Un anell factorial (també dit anell de factorització única o domini de factorització única) és un anell íntegre en què tot element descompon de forma única com a producte de primers, és a dir, un anell on es compleix una versió anàloga del teorema fonamental de l'aritmètica.
En els anells factorials es verifica que un element és primer si, i només si, és irreductible. És fàcil veure que en alguns anells com ara certs elements admeten més d'una factorització. Així, en aquest anell, , i els quatre factors són irreductibles.
Un resultat important d'aquest tipus d'anells és que si A és un anell factorial aleshores l'anell de polinomis A[X] també ho és.
Un anell íntegre A és un anell de factorització única on tot element x de A que no és l'element neutre de la suma i no és una unitat, s'escriu com un producte d'elements irreductibles:
i aquesta representació és única en el sentit que si existeix una altra descomposició de x com a producte d'elements irreductibles de A
Aleshores n = m i hi ha una permutació φ : {1,...,n} → {1,...,n} tal que pk = uk qφ(k) per a tot k de {1,...,n} i on els elements uk són unitats de A (això és, que pk i qφ(k) són elements associats per a qualsevol k).
Una definició alternativa, que no exigeix unicitat, és la següent: un anell és factorial si tots els seus elements no invertibles diferents de zero es poden escriure com a producte d'elements primers de A.
This article uses material from the Wikipedia Català article Anell factorial, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). El contingut està disponible sota la llicència CC BY-SA 4.0 si no s'indica el contrari. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Català (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.