Цикъл На Карно

Той описва поведението на идеален топлинен двигател, който преминава през поредица от състояния и пренася топлина от топло към студено тяло, превръщайки част от количеството топлина в механична работа.

Идеалният двигател, описан от Сади Карно, има възможност лесно да обменя топлина между горещо и студено тяло, като включва следните елементи:

• Цилиндър с работно вещество, което може да бъде пара или друг газ
• Бутало, което се движи в цилиндъра без триене
• Топлинен резервоар с температура ${\displaystyle T_{1}}$ . Горещо тяло – еквивалент на горивната камера при действителна парна машина
• Топлинен резервоар с температура ${\displaystyle T_{2}}$ . Студено тяло – еквивалент на охладителя, кондензатора.

${\displaystyle T_{1}}$  >${\displaystyle T_{2}}$  и резервоарите са с достатъчно големи капацитети, така че техните температури практически не се променят, когато се внасят или изнасят от тях значителни количества топлина. С тази машина, в която няма загуби на енергия поради триене, излъчване и т.н., Карно провежда един обратим цикъл, който се състои от четири последователни етапа:

1. Фаза 1 – 2: Цилиндърът, в който се намира идеалният газ с начален обем ${\displaystyle V_{1}}$ , се поставя в термичен контакт с по-топлия резервоар, който е с температура ${\displaystyle T_{1}}$ . Газът се оставя да се разшири обратимо и изотермично до обем ${\displaystyle V_{2}}$ , за сметка на приетото по време на контакта количество топлина ${\displaystyle Q_{1}}$ . Буталото извършва обемна работа. Вътрешната енергия (респективно и температурата) не се променя, тъй като газа поглъща топлина за сметка на извършване на работа при разширението си.
2. Фаза 2 – 3: Цилиндърът се изолира термично от по-топлия резервоар и газът се оставя да се разшири обратимо и адиабатно, за сметка на неговата вътрешна енергия, до обем ${\displaystyle V_{2}}$ , така че температурата му да се понижи до температурата на по-студения резервоар ${\displaystyle T_{2}}$ . Вътрешната енергия се понижава за сметка на извършената при разширението работа.
3. Фаза 3 – 4: Цилиндърът се поставя в контакт с по-студения резервоар, който е с температура ${\displaystyle T_{2}}$  и газът се свива обратимо и изотермно до крайното състояние (4), подбрано така, че обем ${\displaystyle V_{4}}$  да лежи на една и съща адиабата с обема ${\displaystyle V_{1}}$ . При този процес (${\displaystyle T_{2}}$  е константа) газът отдава известно количество топлина ${\displaystyle Q_{2}}$ , която се приема от кондензатора, поглъща се от студеното тяло.
4. Фаза 4 – 1: Цилиндърът се изолира термично и газът се свива обратимо и адиабатно от обем ${\displaystyle V_{4}}$  до обем ${\displaystyle V_{1}}$ , при което температурата се повишава до температурата на по-топлия резервоар ${\displaystyle T_{1}}$ .

След завършване на цикъла газът се връща в началното си състояние, като печели работа.

${\displaystyle A_{\text{цикъл}}=(A_{1-2}+A_{2-3})-(A_{3-4}+A_{4-1}),}$ 

където:

${\displaystyle (A_{1-2}+A_{2-3})=Q_{1}\quad {\text{и}}\quad (A_{3-4}+A_{4-1})=Q_{2}}$ 

следователно:

${\displaystyle A_{\text{цикъл}}=Q_{1}-Q_{2}.}$ 

Коефициентът на полезно действие при цикъла на Карно можем да се запише по следния начин:

${\displaystyle {\eta }={Q_{1}-Q_{2} \over Q_{1}}={T_{1}-T_{2} \over T_{1}}.}$ 

В края на цикъла газът достига първоначалните си параметри (обем, налягане и температура; схема 5). В резултат на целия цикъл количество топлина (без загуби) преминава от топлото към студеното тяло и е произведена механична работа.

Карно доказва, че КПД е правопропорционален на разликата в температурите на двата топлинни резервоара и обратно пропорционален на температурата в по-топлия резервоар, не зависи от конструкцията на топлинната машина и слага край на безрезултатните стремежи за повишаването му.

• Принцип на действие на машината на Карно
•  
  Схема 1
  Точка 1 – 2:
  Изотермично разширение при контакт с топлото тяло при температура ${\displaystyle T_{1}}$ 
•  
  Схема 2
  Точка 2 – 3:
  Адиабатно разширение и спадане на температурата до ${\displaystyle T_{2}}$ 
•  
  Схема 3
  Точка 3 – 4:
  Изотермично свиване при контакт със студеното тяло при температура ${\displaystyle T_{2}}$ 
•  
  Схема 4
  Точка 4 – 1:
  Адиабатно свиване и повишаване на температурата до ${\displaystyle T_{1}}$ 
•  
  Схема 5
  Точка 1:
  Връщане към началното състояние

 

Цикълът на Карно може да бъде проведен и в обратния ред. Върху работното тяло се върши работа отвън и за сметка на това се пренася топлина от по-студения към по-топлия резервоар. Такава машина се нарича топлинна помпа (термопомпа). Принципът и на действие се използва за отопление и охлаждане (хладилната техника). Принципът е същият, като при правия цикъл на Карно.

Налични са две изотерми и две адиабати, но посоката на процесите е противоположна. От ${\displaystyle A}$  към ${\displaystyle D}$ , към ${\displaystyle C}$ , към ${\displaystyle B}$ , към ${\displaystyle A}$ , обратно на часовниковата стрелка. Работата, която се формира при този цикъл се означава с ${\displaystyle A_{\text{цикъл}}}$  и отново се състои от четири събираеми:

${\displaystyle A_{\text{цикъл}}=A_{AD}+A_{DC}+A_{CB}+A_{BA}}$ 

По модул сумата е:

${\displaystyle A_{AD}+A_{DC}$ 

Събираемите ${\displaystyle A_{AD}}$  и ${\displaystyle A_{DC}}$  са положителни, защото се явяват работа по разширение, изотермично и адиабатно, обемът се увеличава, докато ${\displaystyle A_{CB}}$  и ${\displaystyle A_{BA}}$  са отрицателни, защото на тези участъци от цикъла става сгъстяване, изотермично и адиабатно, обемът се намалява и ще влязат в уравнението с отрицателен знак:

${\displaystyle A_{\text{цикъл}}=A_{AD}+A_{DC}+A_{CB}+A_{BA}<0}$ 

Това означава, че за да се реализира „Обратен цикъл на Карно“, външно тяло трябва да извърши работа ${\displaystyle A_{\text{цикъл}}}$ , и при това целият процес да започне да тече в обратна посока:

• В участък ${\displaystyle AD}$  става разширение, процесът е адиабатен и няма топлообмен.
• В участък ${\displaystyle DC}$  става изотермично разширение, газът се разширява и той трябва да извърши работа. Тъй като процесът е изотермичен, вътрешната енергия трябва да остане постоянна. За да свърши работа в този участък, газът трябва да получи количество топлина (енергия) от охладителя (от по-хладната среда). Газът получава количество топлина ${\displaystyle Q_{2}}$  при температура ${\displaystyle T_{2}}$ .
• В участък ${\displaystyle CB}$  става адиабатно сгъстяване, липсва топлообмен с околната среда.
• В участък ${\displaystyle BA}$  става принудително сгъстяване при постоянна температура ${\displaystyle T_{1}}$  на работното тяло – газът. Тъй като е налично сгъстяване при постоянна температура, трябва да бъде отдадена топлина към нагревателя (към по-топлата среда). Отделя се количество топлина ${\displaystyle Q_{1}}$ . За сметка на извършената механична работа, внесена отвън, тук се отнема топлина от по-студено тяло и се предава на по-топлото тяло.

Затова такава машина се нарича топлинна помпа или термопомпа, принципът и на действие се използва за охлаждане и за отопление. Сама топлината никога няма да премине от по-малко нагрято тяло към тяло с по-висока температура. В това е и съдържанието на втория закон на термодинамиката.

Литература

• Дамянов, Дамян. Физикохимия, Втори термодинамичен принцип // Глава четвърта. Т. 1. Издателство на съюза на учените в България – клон Бургас, 1999.

• Виктор, Павел. „Топлинни двигатели, КПД, Цикъл на Карно“ (онлайн лекции по физика) // Ришельовски лицей, Одеса.