Neş Tarazlığı

Con Neş belə bir tarazlığın mövcud olduğunu hər hansı bir sonlu oyunda qarışıq strategiyalarda sübut etdi.

Bu konseptdə aşağıdakılar fərz olunur:

• hər bir oyunçu digər hər bir oyunçunun tarazlıq strategiyasını bilir,
• və heç bir oyunçu yalnız öz strategiyasını dəyişməklə öz qazancını artıra bilməz.

Əgər bütün oyunçular öz strategiyalarını seçmişlərsə və heç bir oyunçu yalnız öz strategiyasını dəyişməklə artıq heç bir qazanc əldə edə bilmirsə, onda bu strategiyalar seçimi və müvafiq qazanclar (mükafatlar) Neş tarazlığın təşkil edir.

 

Bu konsepsiya ilk dəfə Antuan Oqüst Kurno tərəfindən istifadə edilmişdir. Kurno oyununda Neş tarazlığı dediyimizi necə tapacağımızı göstərdi. Neş, bu cür tarazlığın istənilən sayda oyunçu ilə sonlu oyunlar üçün mövcud olduğunu sübut edən ilk şəxs idi. Bu, kooperativ olmayan oyunlar haqqında 1950-ci ildə yazdığı dissertasiyasında edilmişdir.

Neşdən əvvəl bu, yalnız Con fon Neyman və Oskar Morqenştern tərəfindən 2 əlli sıfır məbləğli oyunlar üçün sübut edilmişdir.

Fərz edək ki, ${\displaystyle (S,H)}$  — n

normal formadakı şəxslərlə kooperativ olmayan oyundur , burada S — saf strategiyaların məcmusu və H 

 — qələbə toplusu. Hər bir oyunçu${\displaystyle i\in \{1,...,n\}}$  strategiya profilində ${\displaystyle x_{i}\in S}$  strategiyasını seçəndə ${\displaystyle x=(x_{1},...,x_{n}),}$  oyunçu i

${\displaystyle H_{i}(x)}$  qazanır. Nəticənin bütün strategiya profilindən asılı olduğunu unutmayın: yalnız ${\displaystyle x_{i}}$  strategiyasına deyil , oyunçunun özü tərəfindən i tərəfindən seçilmiş, eyni zamanda başqalarının ${\displaystyle x_{-i}}$  strategiyalarından seçilmiş, yəni ${\displaystyle j\neq i}$  üçün  ${\displaystyle x_{j}}$  bütün strategiyalarıdır. Strategiya profili ${\displaystyle x^{*}\in S}$ , strategiyanızı ${\displaystyle x_{i}^{*}}$  -dan${\displaystyle x_{i}}$ -ə dəyişdirməyin heç bir oyunçu üçün faydalı olmadığı bir Nash tarazlığıdır. ${\displaystyle i}$ , yəni hər hansı bir ${\displaystyle i}$  üçün 

${\displaystyle H_{i}(x^{*})\geqslant H_{i}(x_{i},x_{-i}^{*}).}$ 

Oyun təmiz strategiyalarda və ya qarışıq strategiyalarda bir Nash tarazlığına sahib ola bilər (yəni stokastik olaraq sabit bir tezliklə təmiz bir strategiya seçərkən). Neş sübut etdi ki, qarışıq strategiyalara icazə verilsə, n oyunçuların hər oyununda ən azı bir Neş tarazlığı olacaqdır.

Sosiologiya

Rasional seçim sosioloji nəzəriyyədə cəmiyyətin sabit vəziyyətinin (sosial tarazlıq) optimal vəziyyətindən (sosial optimum) fərqli ola biləcəyi ayrıca vurğulanır. Belə suboptimal, lakin sabit vəziyyətlər sosiologiyada Neş tarazlığı adlanır.

Soldakı cədvəl, iki aktyor (aktyor) üçün tərtib edilmiş oyun nəzəriyyəsi baxımından hərəkətin quruluşunu göstərir. Hər bir aktyorun 1 və 2 nömrələri ilə təyin olunmuş iki hərəkət variantı var, hərəkət üçün müəyyən variantları seçərkən alacaqları mükafat əmsalları cədvəlin müvafiq xanalarında göstərilir. Fərz edək ki, hazırda hər iki aktyor 2-ci əməliyyatı istifadə edir və mükafatları müvafiq olaraq sıfıra bərabərdir. Əməliyyat 1 seçərək A aktyoru bir vəziyyətlə vəziyyətini pisləşdirəcək (A: −1, B: +2). Eynilə, aktyor B müstəqil olaraq seçim 1-i seçir, A aktyor isə hərəkət 2-dən istifadə etməyə davam edərkən vəziyyətini daha da pisləşdirəcəkdir (A: +2, B: −1). Beləliklə, hər iki aktyorun hər ikisinin 1 hərəkətindən (mükafat - A: +1, B: +1) istifadə etdikləri bir vəziyyətdə olmalarının optimal olacağını başa düşməsinə baxmayaraq, ikisinin də vəziyyəti dəyişdirmək üçün bir motivi yoxdur. və tarazlıq bu cür motivlərin olmamasının nəticəsidir. Sistem onsuz da optimal vəziyyətdədirsə (hər iki aktyor 1-ci hərəkəti seçdikdə), hər ikisi daima hərəkət 2-ni istifadə etməyə cazibədar olacaq və bu da onları digər oyunçu hesabına mükafatlandıracaq. Bu nümunə iki sosial dövlətin mövcudluğunu göstərir: sabit, lakin qeyri-optimaldır (hər iki aktyor variant 2-dən istifadə edir); eyni zamanda ikinci optimal, lakin qeyri-sabitdir (hər iki aktyor seçim 1-dən istifadə edir)

Siyasi Elm

Siyasi nəzəriyyədəki müxtəlif fenomenləri izah etmək üçün Nash tarazlığının daha zəif bir versiyası olan nüvə konsepsiyasından tez-tez istifadə olunur. Nüvə, hər birində yeni (bu nüvədə olmayan) bir dövlət qurmağı bacaran heç bir aktyor qrupunun vəziyyətini bu nüvədəki vəziyyəti ilə müqayisədə yaxşılaşdırmayacağı bir sıra dövlətlərdir.

İqtisadiyyat

Sektorda # 1 və # 2 adlı iki firma var. Firmaların hər biri iki qiymət səviyyəsini təyin edə bilər: “yüksək” və “aşağı”. Hər iki firma yüksək qiymət seçərsə, hər birinin 3 milyon qazancı olacaq, hər ikisi aşağı seçərsə, hər biri 2 milyon qazanacaq, ancaq biri yüksək, digəri aşağı seçərsə, ikincisi 4 milyon, birincisi isə yalnız 1 milyon qazanacaqdır. Cəmi ən sərfəli seçim, eyni zamanda yüksək qiymətlərin seçilməsidir (məbləğ = 6 milyon). Bununla birlikdə, bu vəziyyət (kartel razılaşması olmadığı təqdirdə) bu strategiyadan çıxmış bir firma üçün açılan nisbi qazanc ehtimalı səbəbindən qeyri-sabitdir. Buna görə hər iki şirkətin aşağı qiymətləri seçmə ehtimalı daha yüksəkdir. Bu seçim maksimum ümumi qazanc verməməsinə baxmayaraq (məbləğ = 4 milyon), rəqibin qarşılıqlı optimal strategiyadan kənara çıxaraq əldə edə biləcəyi nisbi qazancını istisna edir. Bu vəziyyətə "Nash tarazlığı" deyilir .

Müharibə

Qarşılıqlı təmin edilmiş məhv konsepsiyası. Nüvə silahı olan heç bir tərəf ya cəzasız olaraq bir qarşıdurmaya başlaya bilər, nə də birtərəfli qaydada tərksilah edilə bilər.