Primtall: Naturlig tall større enn 1, som bare er delelig med seg selv og 1

Et primtall er et naturlig tall større enn 1, som bare er delelig med seg selv og 1.

De første 30 primtallene (følge A000040 i OEIS) er:

Med unntak av tall under 10 må alle primtall slutte på tallene 1, 3, 7 eller 9. Grunnen til dette er at alle partall kan deles på 2, mens alle tall som slutter på 5 kan deles på 5.

Et naturlig tall større enn 1 som ikke er et primtall, kalles et sammensatt tall eller komposittall.

Primtall er et fundamentalt begrep innen tallteori. Ethvert positivt heltall større enn 1 kan skrives som et produkt av primtallsfaktorer på en entydig måte, såkalt primtallsfaktorisering. For eksempel er 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Dette er kjent som aritmetikkens fundamentalteorem.

Euklid beviste at det finnes uendelig mange primtall. Beviset er et av de mest klassiske innen matematikken, og bruker bevismetoden reductio ad absurdum: Anta at det finnes et endelig antall primtall. La N være produktet av alle primtallene, og betrakt tallet N+1. Siden alle primtallene deler N, kan det ikke finnes noe primtall som N+1 er delelig med. Men siden N+1, ifølge antagelsen, er større enn alle primtall, kan det ikke selv være et primtall. Dette er en motsigelse. Konklusjonen må være at antagelsen som ble gått ut ifra, nemlig at det bare finnes ett endelig antall primtall, er gal. Altså finnes det et uendelig antall primtall.

Det største kjente primtallet per desember 2018 er 282 589 933-1, har 24 862 048 siffer, og er et såkalt Mersenne-primtall. Electronic Frontier Foundation har delt ut pengepremier når primtall med flere enn en million og ti millioner siffer er funnet. Premier vil også bli utdelt til de som finner primtall med mer enn hundre millioner og tusen millioner siffer.

Det finnes en rekke subgrupper av primtall:

Se også

Referanser

Eksterne lenker


Tags:

1 (tall)Naturlig tallOn-Line Encyclopedia of Integer Sequencesoeis:A000040

🔥 Trending searches on Wiki Norsk (Bokmål):

VyNynorskJens StoltenbergJa, vi elsker dette landetABBARwandaTjeldKvartal (tid)Vidkun QuislingIslamTonje BrennaNorge under andre verdenskrigNederlandLeif Olav AlnesOla SvennebyJulius CæsarKongsbergPremier LeagueRussefeiringPer-Erik BurudMossSven NordinEmilie MehlAnførselstegnAnne FrankWiderøeParafinMikhail GorbatsjovBybanen i BergenAnja Bakken RiiseListe over Norges eldste personerMS «Rocknes»Det norske landssvikoppgjøretBrasilListe over kvinnenavn med norrøn opprinnelseHarry PotterEvinyArne DokkenSri LankaHavørnHaakon VIIMuskat (Oman)FascismeCubusTerrorangrepene 11. september 2001Kevin LaurenWisting (TV-serie)Norsk TippingMaratonTungtvannsaksjonenRobin HofsetEspen LeeRobert DurstK2Norsk emigrasjon til USAElgDNB BankTN-nettHarald HardrådeStorbritanniaAustraliaKortvoksthetEspen Barth EideAdolf HitlerNord-KoreaKirgisistanMikkel Bratt SilsetMarcel HirscherTezzKarl III JohanAnne Orderud PaustSankthansAthenEgil ØstenstadStorfuglAsiaAnders Danielsen Lie🡆 More