미적분학

그레고리(James Gregory)이 미적분학의 핵심 정리인 미적분학 기본정리의 증명을 출판하였으며, 영국 수학자 아이작 배로(Issac Barrow)가 좀 더 일반적인 경우를 증명하였다. 무한소 미적분과 유한차 미적분의 결합은 두 번째 미적분학 기본정리가 증명되고 2년이 지나서...

^{3}} 에서 벡터장의 미분과 적분을 다루는 분야이다. '벡터 미적분학'이라는 용어는 벡터 미적분학뿐만 아니라 편미분과 중적분을 포함하는 다변수 미적분학을 가리키기 위해 사용하기도 한다. 벡터 미적분학은 미분 기하학과 편미분방정식에 중요한 개념들을 포함하며, 전자기장과...

미적분학의 기본 정리를 완성시켰고, 이 정리의 제안과 증명으로부터 적분과 미분이 통합된 미적분학이 창시되었다. 독일의 라이프니츠 역시 뉴턴과는 독자적으로 미적분학의 기본 정리의 최종형태를 발견했고, dx와 dy와 같은 무한소를 나타내는 기호를 도입함으로써 미적분학의...

자연의 많은 현상들이 동역학계로 기술될 수 있다. 혼돈 이론은 이러한 예측 불가능한 현상을 탐구하는 데 상당한 기여를 한다. 미적분학 벡터 미적분학 미분방정식 동역학계 혼돈 이론 수학의 기초를 확실히 세우기 위해, 수리논리학과 집합론이 발전하였고, 이와 더불어 범주론이 최근에도...

확률미적분학(確率微積分學, 영어: stochastic calculus)은 확률 과정의 미분과 적분을 다루는 수학 분야이다. 1940년대 이토 기요시가 정립하였다. 경제학과 물리, 생물학 등에서 자주 사용되는 확률미적분학의 이토 적분(Itô-Integral)은 그의 이름을...

때문에 상대성이론은 선형대수학을 기본 조건으로 하며 텐서 미적분학이 핵심 개념이다. 선형대수학도 마찬가지로 텐서를 엄밀하게 정의하려면 미적분을 사용해 체계를 넓혀야 한다. 그래서 선형대수학에서도 텐서 미적분학은 필수다. 미분기하학은 여러 가지 텐서를 다루는데 대표적으로...

분수계 미적분학(Fractional calculus)은 해석학의 한 갈래로서 미분 연산자 D = d d x {\displaystyle D={\dfrac {d}{dx}}} 와 적분 연산자 J의 거듭제곱 자리에 실수 혹은 복소수가 위치할 수 있는 가능성에 대해 연구한다. 여기에서...

변분법(變分法, 영어: calculus of variations)이란 미적분학의 한 분야로, 일반 미적분학과는 달리 범함수를 다룬다. 이런 미적분학은 알려지지 않은 함수와 이 함수의 도함수를 다루는데, 주로, 어떠한 값을 최대화 하거나, 최소화하는 함수 모양이 어떻게...

미적분학에서 곱 규칙(-規則, 영어: product rule) 또는 곱의 미분법 또는 라이프니츠 법칙(영어: Leibniz rule)은 함수의 곱의 미분을 구하는 공식이다. 만약 두 함수 f , g : I → R {\displaystyle f,g\colon I\to \mathbb...

미분학(微分學, Differential calculus)은 양이 변동하는 속도를 연구하는 미적분학의 하위 분야이다. 미적분학의 전통적인 2개 분야 가운데 하나로서, 다른 하나는 정의된 함수의 그래프와 그 구간으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 적분이다. 미분(微分, derivative)...

고안한 수학자이다. 그리고 영국에는 아이작 뉴턴, 오거스터스 드모르간, 존 네이피어 등이 유명하다. 뉴턴은 미적분학과 이항정리를 최초로 고안한 사람이다.(하지만 미적분학은 독일의 수학자 고트프리트 빌헬름 라이프니츠가 뉴턴보다 먼저 고안했을 수도 있다.) 네이피어는 로그를 발명한...

미적분학에서 평균값 정리(平均-定理, 영어: mean value theorem, 약자 MVT)는 미분 가능 함수의 그래프의 할선과 평행하는 접선이 존재한다는 정리다. 롤의 정리로부터 유도되며, 테일러 정리를 비롯한 많은 확장이 존재한다. 미적분학의 기본 정리를 증명하는...

사람은 아르키메데스이며, 아이작 뉴턴과 고트프리트 라이프니츠는 무한소 개념을 이용하여 미적분학을 만들고 발전시켰다. 그러나 이들의 무한소 개념은 수학적으로 엄밀하지 못한 것으로, 미적분학은 19세기 후반에 와서야 카를 바이어슈트라스 등에 의한 극한 개념을 통해 형식적 토대를...

미적분학에서 테일러 급수(Taylor級數, 영어: Taylor series)는 도함수들의 한 점에서의 값으로 계산된 항의 무한합으로 해석함수를 나타내는 방법이다. 매끄러운 함수 f : R → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb...

미적분학에서 멱 규칙(영어: power rule)은 멱함수의 도함수를 구하는 공식이다. 멱 규칙에 따르면, 멱함수 x n {\displaystyle x^{n}} ( n ∈ R {\displaystyle n\in \mathbb {R} } )의 도함수는 다음과 같다. d d...

미적분학에서 헤세 행렬(Hesse行列, 영어: Hessian matrix)은 어떤 함수의 이계도함수를 행렬로 표현한 것이다. 헤세 행렬은 독일의 수학자 루트비히 오토 헤세의 이름을 따서 명명되었다. 헤세 행렬은 다변수함수가 극값을 가질 때, 그것이 극대인지, 극소인지 판정할...

미적분학에서 연쇄 법칙(連鎖法則, 영어: chain rule)은 함수의 합성의 도함수에 대한 공식이다. 함수 g {\displaystyle g} 가 x 0 {\displaystyle x_{0}} 에서 미분 가능하며, 함수 f {\displaystyle f} 가 g ( x...

벡터 미적분학에서 야코비 행렬(영어: Jacobian matrix)은 다변수 벡터 함수의 도함수 행렬이다. 야코비 행렬식(영어: Jacobian determinant)은 야코비 행렬의 행렬식을 뜻한다. 열린집합 U⊆Rn{\displaystyle U\subseteq \mathbb...

미적분학에서 테일러 정리(-定理, 영어: Taylor's theorem)는 함수를 한 점 주변에서 다항식으로 근사하는 정리이다. 만약 f : ( a − r , a + r ) → R {\displaystyle f\colon (a-r,a+r)\to \mathbb {R} }...

벡터 미적분학에서 발산 정리(發散定理, 영어: divergence theorem) 또는 가우스 정리(Gauß定理, 영어: Gauss' divergence theorem)는 벡터 장의 선속이 그 발산의 삼중 적분과 같다는 정리이다. 유계 영역의 폐포 D ⊆ R n {\displaystyle...