Groupe Abélien Exemples

sous-groupe d'un groupe abélien est abélien. Il est par ailleurs distingué et on peut donc considérer le groupe quotient, qui est également abélien. Soit...

groupe abélien libre est lui-même abélien libre. Tout groupe abélien est donc isomorphe au quotient d'un groupe abélien libre par un sous-groupe abélien libre...

précisément en algèbre, un groupe abélien fini est un groupe à la fois commutatif et fini. C'est donc un cas particulier de groupe abélien de type fini. Ce concept...

En mathématiques, un groupe abélien de type fini est un groupe abélien qui possède une partie génératrice finie. Autrement dit : c'est un module de type...

prototypes sont abéliens, tout groupe cyclique est abélien. Articles détaillés : Groupe de symétrie et Action de groupe. Articles connexes : Groupe d'espace...

notion de variétés abéliennes se généralise en familles de variétés abéliennes. Un schéma abélien sur un schéma S est un schéma en groupes sur S propre et...

par exemple, du groupe des points p-adiques d'un groupe algébrique. Les groupes de Lie sont classables selon leurs propriétés algébriques (abélien, simple...

Tout groupe monogène est abélien car isomorphe (d'après le point 1.) à un quotient du groupe abélien ℤ. Le nombre de générateurs d'un groupe cyclique...

et il représente les automorphismes de l’espace vectoriel Kn. Ce groupe est non abélien dès lors que n > 1 si K n’est pas l’anneau nul. Lorsque K est un...

normal de G, le quotient G/H est abélien si et seulement si H contient le groupe dérivé de G. En effet, G/H est abélien si et seulement si, pour tous éléments...

groupe abélien, ces deux notions sont respectivement équivalentes à celles de module noethérien et de module artinien (sur ℤ). Les groupes abéliens noethériens...

générale : par exemple, le groupe multiplicatif d'un corps commutatif est noté multiplicativement, bien qu'il soit abélien. On dit que G est un groupe fini lorsque...

mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un groupe abélien divisible est un groupe abélien G tel que, pour tout nombre naturel n ≥ 1, on...

pour obtenir tous les groupes abéliens de type fini. Pour tout groupe abélien G de type fini, il existe un entier n et un groupe fini F tel que G est isomorphe...

de G dans un groupe abélien H (avec ici H = Ug). Or un tel ensemble est toujours un groupe abélien, comme sous-groupe du groupe abélien produit HG (constitué...

où B est un 2-groupe abélien élémentaire (en) (c.-à-d. dont tous les éléments non triviaux sont d'ordre 2) et D est un groupe abélien dont tous les éléments...

sous-groupes distingués, on n’a pas d’analogue non abélien du résultat suivant : tout sous-groupe d'un groupe abélien libre est un groupe abélien libre...

d'un groupe abélien est simplement transitive. En effet, plus généralement, pour toute action transitive d'un groupe G, les orbites d'un sous-groupe normal...

d'un groupe est une notion de théorie des groupes. On peut l'utiliser pour démontrer le théorème de Kronecker sur la structure des groupes abéliens finis...

à 4 n'est abélien, pour la même raison. Le groupe alterné de degré 4 est néanmoins résoluble, il contient un sous-groupe distingué abélien K, composé...