Modellteori Fullständig: Inom modellteori

Låt ${\displaystyle T}$  vara en teori i ett språk S. ${\displaystyle T}$  sägs vara fullständig om för varje sluten formel ${\displaystyle \phi \in S}$  gäller antingen

${\displaystyle T\vdash \phi }$  eller ${\displaystyle T\vdash \neg \phi }$ 

Detta villkor är ekvivalent med att ${\displaystyle T}$  är maximal, dvs att det inte finns någon konsistent mängd formler ${\displaystyle T'}$  så att ${\displaystyle T\subset T'}$  men ${\displaystyle T\neq T'}$ .

• Givet en modell M är mängden av formler sanna i M en fullständig teori.
• Teorin för algebraiskt slutna kroppar är fullständig.
• Teorin för en tät linjär ordning utan ändpunkter är fullständig.
• Mer allmänt är varje teori som är kategorisk i något kardinaltal fullständig.
• Teorin för differentiellt slutna kroppar är fullständig.
• Peanoaritmetiken är inte fullständig.
• Mer allmänt så är ingen rekursivt axiomatiserbar teori som interpreterar aritmetiken fullständig.