Den har fått sitt namn efter Pierre Simon de Laplace. Laplaceoperatorn är lika med summan av alla andra ordningens partiella derivator av en beroende variabel. Laplaceoperatorn är en elliptisk operator med många tillämpningar inom fysiken och matematiken.
För ett skalärfält φ kan Laplaceoperatorn uttryckas div(grad φ), eller likvärdigt med hjälp av nabla-symbolen i kvadrat, ∇2:
Samt för vektorfält :
∇2 kan även skrivas som ∆.
Operatorn förekommer, till exempel, i Laplaces ekvation.
Koordinatrepresentationer
I två dimensioner
Laplaceoperatorn i två dimensioner ges av
-
där x och y är kartesiska koordinaterna i xy-planet.
I polära koordinater ges den av
-
I tre dimensioner
Laplaces operator är i kartesiska koordinater
- ,
i cylindriska koordinater
- ,
och i sfäriska koordinater
-
d'Alemberts operator
Se även
This article uses material from the Wikipedia Svenska article Laplaceoperatorn, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Innehållet är tillgängligt under CC BY-SA 4.0 om ingenting annat anges. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Svenska (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.