Prizmatični Uniformni Polieder
Prizmatični uniformni polieder je uniformni polieder z diedersko simetrijo.
Obstojajo v treh neskončnih skupinah. To so uniformne prizme in uniformne antiprizme. Vse imajo oglišča v vzporednih ravninah in so torej prizmatoidi.
Konfiguracija oglišč in simetrijske grupe
Ker so izogonalni (ogliščno tranzitivni), njihova razvrstitev oglišč pripada simetrijski grupi. Razlika med prizmatično in antiprizmatično simetrijsko grupo je v tem, da ima Dph oglišča usmerjena navzgor v obeh ravninah, kar da temu zrcalno ravnino, ki je pravokotna na njeno p-kratno os. Pri tem ima Dph svoja oglišča zasukana glede na drugo ravnino, ki pa daje vrtilno zrcaljenje. Vsaka ima zrcalne ravnine, ki vsebujejo p-kratne osi.
Simetrijska grupa Dph vsebuje inverzijo samo, če je paren. Dph pa vsebuje inverzijsko simetrijo samo, če je p neparen.
Številčenje
Znane so
- prizme za vsako racionalno število p/q>2 s simetrijsko grupo Dpd če je q neparen, Dph če je q paren.
- antiprizme za vsako racionalno število p/q>3/2 s simetrijsko grupo Dpd, če je q neparen in Dpd kadar je q paren.
Če je p/q celo število ali p/q = 1, je prizma ali antiprizma konveksna.
Antiprizma z p/q<2 je prekrižana ali retrogradna. Kadar pa je p/q ≤ 3/2 ne more obstojati uniformna antiprizma, ker bi prekršila trikotniško neenakost
Slike
Opomba: tetraeder, kocka in oktaeder so navedeni kot, da imajo diedersko simetrijo. To pomeni kot, da so digonalne antiprizme, kvadratne prizme in tristrane antiprizme, čeprav ima tetraeder takrat, ko jih uniformno pobarvamo, tetraedersko simetrijo ter imata kocka in oktaeder oktaedersko simetrijo.
| Simetrijska grupa | Konveksna | Zvezdne oblike | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| d2d [2+,2] (2*2) |  3.3.3 | |||||||
| d3h [2,3] (*223) |  3.4.4 | |||||||
| d3d [2+,3] (2*3) |  3.3.3.3 | |||||||
| d4h [2,4] (*224) |  4.4.4 | |||||||
| d4d [2+,4] (2*4) |  3.3.3.4 | |||||||
| d5h [2,5] (*225) |  4.4.5 |  4.4.5/2 | 3.3.3.5/2 | |||||
| d5d [2+,5] (2*5) |  3.3.3.5 |  3.3.3.5/3 | ||||||
| d6h [2,6] (*226) |  4.4.6 | |||||||
| d6d [2+,6] (2*6) |  3.3.3.6 | |||||||
| d7h [2,7] (*227) |  4.4.7 |  4.4.7/2 |  4.4.7/3 |  3.3.3.7/2 |  3.3.3.7/4 | |||
| d7d [2+,7] (2*7) |  3.3.3.7 |  3.3.3.7/3 | ||||||
| d8h [2,8] (*228) |  4.4.8 |  4.4.8/3 | ||||||
| d8d [2+,8] (2*8) |  3.3.3.8 |  3.3.3.8/3 |  3.3.3.8/5 | |||||
| d9h [2,9] (*229) |  4.4.9 |  4.4.9/2 |  4.4.9/4 |  3.3.3.9/2 |  3.3.3.9/4 | |||
| d9d [2+,9] (2*9) |  3.3.3.9 |  3.3.3.9/5 | ||||||
| d10h [2,10] (*2.2.10) |  4.4.10 |  4.4.10/3 | ||||||
| d10d [2+,10] (2*10) |  3.3.3.10 |  3.3.3.10/3 | ||||||
| d11h [2,11] (*2.2.11) |  4.4.11 |  4.4.11/2 |  4.4.11/3 |  4.4.11/4 |  4.4.11/5 |  3.3.3.11/2 |  3.3.3.11/4 |  3.3.3.11/6 |
| d11d [2+,11] (2*11) |  3.3.3.11 |  3.3.3.11/3 |  3.3.3.11/5 |  3.3.3.11/7 | ||||
| d12h [2,12] (*2.2.12) |  4.4.12 |  4.4.12/5 | ||||||
| d12d [2+,12] (2*12) |  3.3.3.12 |  3.3.3.12/5 |  3.3.3.12/7 | |||||
| ... | ||||||||
Glej tudi
Zunanje povezave
- Prizme in antiprizme (angleško)
This article uses material from the Wikipedia Slovenščina article Prizmatični uniformni polieder, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Vsebina je na voljo pod licenco CC BY-SA 4.0, razen če je navedeno drugače. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Slovenščina (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.