Nerešeni Matematični Problemi

Od sedmih problemov tisočletne nagrade, ki jih je postavil Clayjev matematični inštitut, je rešen samo en.

• problem P proti NP
• Hodgeova domneva
• Riemannova domneva
• Jang-Millsov obstoj in masni primanjkljaj
• obstoj in gladkost rešitev Navier-Stokesovih enačb
• Birch-Swinnerton-Dyerjeva domneva

Aditivna teorija števil

• Goldbachova domneva (Landauov 1. problem) in njena šibka različica
• vrednosti g(k) in G(k) v Waringovemu problemu
• Collatzeva domneva (domneva 3n + 1)
• Gilbreathova domneva
• problem skladnega števila

Teorija števil: praštevila

• Landauovi problemi
  • domneva praštevislkih dvojčkov; Landauov 2. problem
  • Legendrova domneva; Landauov 3. problem
• neskončno mnogo praštevilskih četverčkov
• neskončno mnogo Mersennovih praštevil (Lenstra-Pomerance-Wagstaffova domneva; enakovredno, neskončno mnogo popolnih števil
• neskončno mnogo regularnih števil, ali je njihova gostota ${\displaystyle e^{-^{1}\!/_{2}}}$ 
• neskončno mnogo Cullenovih praštevil (OEIS A050920)
• neskončno mnogo Woodallovih praštevil (OEIS A050918)
• neskončno mnogo palindromnih praštevil v osnovi 10
• neskončno mnogo Fibonaccijevih praštevil
• domneva Bunjakovskega
  • neskončno mnogo praštevil oblike ${\displaystyle (n-1)^{2}=n^{2}+1\!\,}$ ; Landauov 4. problem (OEIS A002496)
• ali je vsako Fermatovo število sestavljeno za ${\displaystyle n>4}$ ?
• problem Sierpińskega: ali je 78.557 najmanjše število Sierpińskega?
• ali je 509.203 najmanjše Rieselovo število?
• ali obstaja kakšno sestavljeno ugodno število?
• de Polignacova domneva
• ali se vsako praštevilo pojavi v Evklid-Mullinovem zaporedju?
• ali obrat Wolstenholmejevega izreka velja za vsa naravna števila?
• Andricaova domneva
• Firoozbakhtova domneva
• Cramérjeva domneva
• Oppermannova domneva

Splošna teorija števil

• domneva abc
• obstoj lihih popolnih števil
• obstoj navidezno popolnih števil
• obstoj lihih čudnih števil
• dokaz, da je 196 najmanjše število Lychrelove
• dokaz, da je 10 osamljeno število
• rešitev problema s srečnim koncem za poljubno število n
• obstoj Taxicab(5, 2, n) za n > 1.
• Littlewoodova domneva
• domneva štirih eksponentov
• Erdős-Strausova domneva
• ali so vsi členi Sylvestrovega zaporedja deljivi brez kvadrata?
• Hermitov problem (Hermite, 1848)

Ramseyjeva teorija

• vrednosti Ramseyjevih števil, še posebno R(5,5)
• vrednosti Van der Waerdnovih števil

Splošna algebra

• Hilbertov šestnajsti problem
• Hadamardova domneva
• obstoj popolnih kvadrov

Kombinatorika

• število magičnih kvadratov (OEIS A006052)
• najti enačbo, da dva po naključju izbrana elementa povzročita grupo simetrij ${\displaystyle S_{n}}$ 

Teorija grafov

• Erdős-Gyárfásova domneva
• problem izomorfizma grafa
• Hadwiger–Nelsonov problem o raznovrstnih številih enotne razdalje grafov
• izpeljava izraza zaprte oblike za vrednosti precejanj meja, še posebno ${\displaystyle p_{c}}$  (kvadratna stran)

Analiza

• Schanuelova domneva
• Lehmerjeva domneva
• Pompeiujev problem
• ali je ${\displaystyle \gamma }$  (Euler-Mascheronijeva konstanta) iracionalna?

Teorija grup

• ali je zaključena periodična grupa končna (zaključena)?
• obrnjeni Galoisov problem

• problem posplošene višine zvezde
• problem nespremenljivega podprostora
• modeliranje spojitvenih točk črne luknje
• problemi v latinskih kvadratih

»Problemi so vredni napada,
z dokazi jim vrnemo napad.« — Piet Hein

• Hilbertov triindvajseti problem
• časovni trak matematike

• Clay Institute Millennium Prize Arhivirano 2008-01-08 na Wayback Machine. (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Unsolved Problems«. MathWorld.
• Jörg Winkelmann, »Nekateri matematični problemi«. 9. marec 2006. (angleško)
• Seznam povezav do nerešenih matematičnih problemov, nagrad in raziskav. (angleško)