Teorema Gauss–Bonnet, sau formula Gauss–Bonnet, este o teoremă importantă din domeniul suprafețelor, care face evidentă legătura dintre geometrie și topologie.
Fie (U, h) o parametrizare semigeodezică, cu U homeomorfă cu un disc plan deschis, compatibilă cu orientarea suprafeței orientate S. Fie o regiune simplă și parametrizată canonic, pozitiv orientată astfel încât
Fie vârfurile lui unghiurile exterioare corespunzătoare,
Atunci are loc formula:
unde este curbura geodezică a arcelor diferențiale ale lui K este curbura gaussiană și este elementul de suprafață.
Fie (pe porțiunile diferențiale ale curbei). Avem:
Utilizăm următoarele leme:
Fie (U, h) o parametrizare ortogonală, X un câmp unitar pe și unghiul dintre și X. Atunci:
Demonstrația lemei.
Normăm câmpurile și :
Atunci și, conform lemei 1,
This article uses material from the Wikipedia Română article Teorema Gauss–Bonnet, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Conținutul este disponibil sub CC BY-SA 4.0, exceptând cazurile în care se specifică altfel. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Română (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.