Em matemática, em particular na álgebra linear, uma matriz nula ou matriz zero é uma matriz com todas as suas entradas nulas.
Estes são alguns exemplos de matrizes nulas:
O conjunto das matrizes m × n com entradas em um anel K forma um anel A matriz nula em é a matriz com todas as entradas iguais a em que é o elemento neutro da adição em K.
A matriz nula é o elemento neutro da adição em ou seja, para toda vale
Existe exatamente uma matriz nula de cada tamanho m × n dado tendo entradas num anel dado, assim, quando o contexto for claro, é comum se referir à matriz nula. Em geral, o elemento zero de um anel é único e normalmente indicado por 0 sem qualquer índice subscrito para indicar o anel subjacente. Deste modo, os exemplos acima representam matrizes nulas sobre qualquer anel.
A matriz nula representa a transformação linear que envia todos os vetores no vetor nulo.
A matriz nula é idempotente, o que significa que, quando é multiplicada por si mesma, o resultado é ela própria.
A matriz nula é a única matriz cujo posto é 0.
O problema matricial mortal é o problema de determinar, dado um conjunto finito de matrizes n × n com entradas inteiras, se elas podem ser multiplicadas em alguma ordem, possivelmente com repetição, para produzir a matriz nula. Sabe-se que isso é indecidível para um conjunto de seis ou mais matrizes 3 × 3 ou um conjunto de duas matrizes 15 × 15.
Na regressão por mínimos quadrados ordinária, se houver um ajuste perfeito aos dados, a matriz anuladora é a matriz nula.
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