Gir

 

Illustrasjonen viser to tannhjul med radiene r₁ og r₂, og med like store tenner som mellomrom. Tennene griper inn i hverandre og danner en utveksling mellom de to parallelle akslene som hjulene sitter på – bemerk at «radius» her er avstanden mellom hjulets aksel og det stedet på tennene (her markert med hvit strek) som kommer i berøring med det andre hjulets tenner.

Trekker man det ene tannhjulet rundt med et dreiemoment τ₁ og en vinkelhastighet ω₁, tvinges det andre hjulet til å rotere i motsatt retning med et nytt dreiemoment τ₂ og ny vinkelhastighet ω₂.

Akkurat de samme forhold gjelder om tannhjulene er plassert fra hverandre, men er forbundet med et endeløst kjede eller rem som f.eks. ved en sykkel.

Vinkelfrekvensen er omvendt proporsjonal med radius

Der hvor tennene griper i hverandre, skal det hele tiden passere en tann fra det ene hjulet etterfulgt av en tann fra det andre hjulet. Da tennene sitter med ensartet avstand, så skal de to hjulene ha samme tangentialhastighet i inngrepspunktet. Da tangentialhastighetene er proporsjonal med radius og vinkelhastigheten, må det mindre hjulet ha en høyere vinkelfrekvens enn det større for å holde denne felles tangentialhastigheten. Derfor gjelder:

${\displaystyle {\frac {\omega _{1}}{\omega _{2}}}=-{\frac {r_{2}}{r_{1}}}}$ 

Dreiemomentet er proporsjonalt med radius

Dreiemomentet er proporsjonalt med kraften tennene utøver på hverandre og med «momentarmens» lengde, som i dette tilfellet er hjulenes radier. Da kraften er lik for begge tenner (jamfør Newtons 3. lov og aksjon og reaksjon), blir dreiemomentet i et gitt tannhjul proporsjonalt med hjulets radius. Man har at:

${\displaystyle {\frac {\tau _{1}}{\tau _{2}}}=-{\frac {r_{1}}{r_{2}}}}$ 

Denne siste ligningen gjelder kun i en ideell girutveksling, man ser altså bort fra tap av mekanisk energi, for eksempel ved friksjon.

• V-gir