뫼비우스 변환

${\displaystyle z\mapsto {\frac {az+b}{cz+d}}}$.

여기서 ${\displaystyle ad-bc\neq 0}$이어야 한다. (만약 ${\displaystyle ad-bc=0}$이면 이는 상수 함수가 된다.)

뫼비우스 변환은 리만 구의 자기동형사상이다. 뫼비우스 변환은 군을 이루며, 이를 뫼비우스 군(Möbius group)이라고 한다. 이는 2차원 복소수 사영 특수 선형군 ${\displaystyle PSL(2,\mathbb {C} )}$과 동형이다.

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Möbius Group”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research. 

• (영어) Douglas Arnold, Jonathan Rogness (2007). “Möbius transformations revealed”. 2008년 10월 26일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2008년 10월 26일에 확인함.  뫼비우스 변환에 대한 비디오
  • Benjamin Lester, Kai-hung Fung, Andrea Ottesen, Adam C. Siegel, George M. Whitesides, David J. Willis, Mykhaylo Kostandov, Mark McGowan, David Goodsell, Carl Wieman, team PhET, Cathryn Tune, Samantha Belmont, Donna DeSmet, Jason Guerrero, Douglas N. Arnold, Jonathan Rogness, Gregory W. Shirah, Lori K. Perkins (2007년 9월 28일). “2007 Visualization Challenge Winners”. 《Science》 317 (5846): 1858–1863. doi:10.1126/science.317.5846.1858.  CS1 관리 - 여러 이름 (링크)

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