게임 이론 전략

순수전략은 가능한 모든 상황에 대해 경기자가 취할 행동의 완전한 계획(complete contingent plan)을 말한다.^:16 정보집합이 게임의 경기자가 의사결정을 내리는 곳을 의미하므로 경기자의 전략은 경기자의 각각의 정보집합에서 어떤 행동을 취할 것인지에 대한 완전한 계획을 의미하게 된다.

혼합전략은 가능한 순수전략의 조합 중에서 경기자가 무작위로 자신의 행동을 선택하는 전략을 말한다. 경기자는 자신이 선택할 수 있는 여러 조합을 일정한 확률에 따라 무작위로 선택하게 된다.

사례: 가위바위보

혼합전략을 사용하는 게임의 대표적인 사례로 들 수 있는 것이 가위바위보이다. 각각의 경기자는 가위, 바위, 보 세 가지 전략을 구사할 수 있으며 경기자가 두 명이라고 가정하면 게임의 보수 행렬은 오른쪽 표와 같이 표현할 수 있다. 승자는 1점을 득점하고, 패자는 1점을 실점하며, 무승부면 모두 0점이다.

가위바위보 게임에서는 순수전략 내쉬 균형이 존재하지 않는다. 각각의 경기자는 자신이 선택할 수 있는 행동을 무작위로 구사하는 혼합전략을 이용해야 한다. 각각의 경기자는 상대방이 어떤 행동을 할 확률을 기반으로 자신이 선택할 확률을 결정하는데, 각 경기자는 가위, 바위, 보를 1/3만큼 배분한다.

혼합전략 내쉬 균형

혼합전략에서 경기자의 최적 반응은 상대방이 얻게 될 보수의 기대값을 무차별하게 만드는 확률을 선택하는 것이다. 상대방은 그가 얻게 될 보수의 기대값이 무차별하지 않다면, 상대방은 그의 보수 기대값이 가장 높은 행동만을 구사하는 순수전략을 사용하게 된다.

어떤 행동을 구사할 확률의 조합이 혼합균형에 있다면 경기자가 선택하는 행동으로부터 얻는 기대 보수는 무차별하게 된다.^:96-97