Secondo dei tre figli dell'attore Timothy Spall e di sua moglie Shane Baker, cresce nel quartiere londinese di Camberwell. A differenza delle sorelle Pascale e Mercedes, una insegnante e l'altra designer tessile, decide di seguire le orme paterne. Deve il suo nome Rafe al protagonista di The Knight of the Burning Pestle di Francis Beaumont, interpretato da suo padre nel 1981 per la Royal Shakespeare Company, e successivamente da lui interpretato nel 2005. Ha effettuato gli studi presso il Haberdashers' Aske's Hatcham College.
Attualmente vive a West Kensington con la moglie, l'attrice Elize du Toit, che ha sposato nel 2010, e i loro due figli; Lena (nata nel 2011) e Rex (nato nel 2012).
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