מחזור מטוני

כאשר מחזור של תשע-עשרה שנים מכיל שתים עשרה שנים בנות שנים עשר חודשי ירח ושבע שנים בנות שלושה-עשר חודשי ירח, היינו שנים מעוברות. ביסוד המחזור עומדת תגליתו של האסטרונום והמתמטיקאי היווני מטון מאתונה, שאורכן של תשע-עשרה שנות חמה שווה בקירוב טוב לאורכם של מאתיים שלושים וחמישה חודשי ירח.

מטון גילה את המחזור בשנת 432 לפני הספירה והוא שולב בחישוב הלוח היווני באופן שהשנים השלישית, השישית, השמינית, האחת עשרה, הארבע עשרה, השבע עשרה, והתשע עשרה בכל מחזור היו מעוברות. לפני כן היה שימוש במחזור, מדויק פחות, של שמונה שנים, כאשר בכל מחזור היו שלוש שנים מעוברות.

המחזור המטוני משמש כבסיס לחישוב מספר לוחות שנה. הוא היה בשימוש בלוח הבבלי, ומשמש להסדרת השנה המעוברת של הלוח העברי וכן לחישוב חג הפסחא.

בתקופתו של מטון היה מקובל שאורך שנת חמה הוא 365.25 ימים, כלומר 19 שנים הם בני 6,939 ימים ו-18 שעות.

אורך ממוצע של חודש ירחי היה ידוע בדיוק גבוה יחסית ונחשב ל-29 ימים, 12 שעות, 44 דקות ושלוש שניות ושליש, כלומר 235 חודשים הם 6,939 ימים, 16 שעות ו-33 דקות. זאת אומרת ש-235 חודשי ירח שווים בקירוב ל-19 שנות חמה, כאשר השגיאה עומדת על שעה ו-27 דקות שהמחזור קצר מ-19 שנות חמה. כיום ידוע ששנת החמה קצרה ב-11 דקות ו-14 שניות מ-365.25 ימים, כלומר 19 שנים הן בנות 6,939 ימים, 14 שעות, 26 דקות ו-27 שניות, כך שהשגיאה בפועל היא לכיוון השני וגדולה יותר, דהיינו המחזור ארוך מ-19 שנות חמה בשעתיים ו-6 דקות.

באופן מעשי שנת חמה וחודשי ירח מורכבים מימים שלמים, כך שמחזור יכול להיות 6,940 ימים או 6,939 ימים. כדי להגיע למחזור של 6,940 יש צורך ש-235 החודשים במחזור יהיו מורכבים מ-125 חודשים מלאים בני 30 יום ו-110 חודשים חסרים בני 29 יום. מתוך הנחה שבשנה רגילה מחצית מהחודשים הם בני 29 יום ומחצית בני 30 יום, אזי 7 חודשי העיבור צריכים להיות בני 30 יום, ועוד 4 חודשים במחזור של 19 שנה צריכים לקבל יום נוסף ולהפוך לחודשים של 30 יום.

בלוח העברי, התאמה זו מתבצעת באמצעות הוספת יום לחודש חשוון, שברוב השנים הוא בן 29 יום. בשל הכלל ההלכתי לא אד"ו ראש, מוסיפים יום ביותר מארבע שנים בכל מחזור וכנגדן גורעים יום מחודש כסלו באחת השנים הבאות. התוצאה היא שאורך של 19 שנים עבריות נע בין 6,938 יום ל-6,942 יום וב-13 מחזורים (247 שנים) יש כמעט תמיד 90,216 יום. בלוח הגרגוריאני, 247 שנים נמשכות בין 90,213 ל-90,216 יום.

• The calendar; its history, structure and improvement by Alexander Philip, Cambridge University Press,1921

  מדיה וקבצים בנושא מחזור מטוני בוויקישיתוף

• מחזור מטוני, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)