Cet article est une ébauche concernant les probabilités et la statistique.
En statistique, le coefficient de détermination linéaire de Pearson, noté R2 ou r2, est une mesure de la qualité de la prédiction d'une régression linéaire.
Il est défini par[réf. nécessaire] :
où n est le nombre de mesures, la valeur de la mesure no i, la valeur prédite correspondante et la moyenne des mesures.
Dans le cas d'une régression linéaire univariée (une seule variable prédictive) par la méthode des moindres carrés, on montre que la variance (totale) SST est la somme de la variance expliquée par la régression SSE et de la moyenne des carrés des résidus SSR, de sorte que :
c'est-à-dire que le coefficient de détermination est alors le rapport de la variance expliquée par la régression SSE sur la variance totale SST.
Le coefficient de détermination est le carré du coefficient de corrélation linéaire R entre les valeurs prédites et les mesures :
Dans le cas univarié, on montre que c'est aussi le carré du coefficient de corrélation entre les valeurs de la variable prédictive et les mesures . C'est une conséquence immédiate de la relation : démontrée ici et ici.
La propriété précédente permet de voir le coefficient de détermination comme une généralisation du coefficient de corrélation au cas d'une régression linéaire multivariée.
This article uses material from the Wikipedia Français article Coefficient de détermination, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Le contenu est disponible sous licence CC BY-SA 4.0 sauf mention contraire. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Français (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.