Kõverusraadius

Kõvera korral võrdub kõverusraadius antud kõvera mingi punkti ümbruses kõvera osale kõige lähema kaare raadiusega. Pindade korral on kõverusraadius ringi raadius, mis on kõige lähemal normaaltasandile .

Ruumilise kõvera korral on kõverusraadius kõverusvektori pikkus.

Tasandilise kõvera korral on kõverusraadius ${\displaystyle R}$  defineeritud valemigaː

${\displaystyle R\equiv \left|{\frac {ds}{d\varphi }}\right|={\frac {1}{\kappa }},}$ 

kus s on kõvera punktist määratud kaugusel olev kaarepikkus, φ on antud punktist tõmmatud puutuja tõusunurk ja κ on kõverus.

Kui kõver on defineeritud ristkoordinaatides y(x), siis on kõverusraadius esitatav valemi kujul:

${\displaystyle R=\left|{\frac {\left(1+y'^{\,2}\right)^{\frac {3}{2}}}{y''}}\right|,\qquad {\mbox{kus}}\quad y'={\frac {dy}{dx}},\quad y''={\frac {d^{2}y}{dx^{2}}},}$ 

ja |z| tähistab z absoluutväärtust.

Kõvera esitamisel parameetrilistes koordinaatides x(t) ja y(t) on kõverusraadius

${\displaystyle R=\left|{\frac {ds}{d\varphi }}\right|=\left|{\frac {\left({{\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2}}\right)^{\frac {3}{2}}}{{\dot {x}}{\ddot {y}}-{\dot {y}}{\ddot {x}}}}\right|,\qquad {\mbox{kus}}\quad {\dot {x}}={\frac {dx}{dt}},\quad {\ddot {x}}={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\quad {\dot {y}}={\frac {dy}{dt}},\quad {\ddot {y}}={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}.}$ 

• Kõverus
• Kõver