Mathematica: Programa de software computacional

Originalmente fue concebido por Stephen Wolfram, quien continúa siendo el líder del grupo de matemáticos y programadores que desarrollan el producto en Wolfram Research, compañía ubicada en Champaign, Illinois. Comúnmente considerado como un sistema de álgebra computacional, Mathematica es también un poderoso lenguaje de programación de propósito general.

Wolfram Mathematica
Información general
Tipo de programa	lenguaje de programación
Autor	Stephen Wolfram
Desarrollador	Wolfram Research
Modelo de desarrollo	Software propietario
Lanzamiento inicial	23/06/1988
Licencia	Software propietario
Idiomas	Inglés, español, chino, japonés
Información técnica
Programado en	C C++ Java Wolfram
Interfaz gráfica predeterminada	Qt
Versiones
Última versión estable	14.09 de enero de 2024
Archivos legibles
varios .3ds Adobe Color Swatch Audio Interchange File Format AVI BioSemi Data Format Windows bitmap Bzip2 Formato de Documento Computable Crystallographic Information File Valores separados por comas dBASE Table File Format Family DICOM Data Interchange Format DIMACS standard format DOT DXF European Data Format PostScript encapsulado Formato FASTA FASTQ format FITS FLAC GenBank GeoTIFF GIF GPX Graphlets GraphML GRIB GTOPO30 Graph eXchange Language GZIP Hierarchical Data Format HTML ICO iCalendar JPEG JP2 JavaScript Object Notation JVx KML LaTeX LWO MATLAB MathML MDB MGF MIDI Mathematical Programming System MTP MTX NDK netCDF Nexus file Wavefront .obj file Object File Format OpenEXR Formatos Netpbm PCX PDB PDF PLY Portable Network Graphics PPM QuickTime RIB RSS Rich Text Format SCT SDF Standard Flowgram Format SHP SMILES SND SP3 STL Sxc Tar documento de texto Truevision TGA TGF TIFF two-line element set tab-separated values UUEncode VCF VCS VTK Waveform Audio Format X BitMap XHTML Microsoft Excel Extensible Markup Language XYZ file format formato de compresión ZIP Mathematica Notebook Mathematica Notebook (headerless)
Archivos editables
varios .3ds Adobe Color Swatch Audio Interchange File Format Au AVI Base64 Windows bitmap BYU Bzip2 C Formato de Documento Computable Valores separados por comas DICOM Data Interchange Format DIMACS standard format DOT DXF Windows Enhanced Metafile PostScript encapsulado Formato FASTA FASTQ format FCS FITS FLAC Flash Video GIF GraphML Graph eXchange Language GZIP Hierarchical Data Format HTML Apple Icon Image format ICO JPEG JP2 JavaScript Object Notation JVx KML Lightwave 3D Object MathML Autodesk Maya MGF MIDI MTX netCDF Wavefront .obj file Pajek Formatos Netpbm PCX PDB PDF Portable Network Graphics QuickTime RenderMan Interface Bytestream Rich Text Format SCT SDF SND STL SVG Adobe Flash Tar TeX documento de texto Truevision TGA TGF TIFF tab-separated values UUEncode VRML VTK format Waveform Audio Format X3D X BitMap XHTML Microsoft Excel Extensible Markup Language formato de compresión ZIP ZPR Mathematica Notebook Mathematica Notebook (headerless)
Enlaces
Sitio web oficial
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La primera versión de Mathematica salió a la venta en 1988. La versión 10.3, fue lanzada el 15 de octubre de 2015 y se encuentra disponible en una gran variedad de sistemas operativos.

Mathematica está dividido en dos partes: el kernel (o núcleo) y la interfaz. El kernel realiza los cálculos e interpreta expresiones (código de Wolfram Language), devolviendo expresiones de resultado que cuales pueden ser mostradas por la interfaz. La interfaz original, diseñada por Theodore Gray en 1988, consiste de una interfaz de cuaderno y permite la creación y edición de cuadernos que pueden contener código, texto simple, imágenes y gráficos.

Las alternativas a la interfaz de Mathematica incluyen Wolfram Workbench, un entorno de desarrollo integrado (IDE) basado en Eclipse lanzado en 2006 que proporciona herramientas de desarrollo basadas en proyectos para Mathematica, incluyendo gestión de revisiones, depuración, perfilado y pruebas.​

Además existe un complemento para IDEs basados en IntelliJ IDEA para trabajar con código de Wolfram Language que es capaz de resaltar sintaxis y analizar y autocompletar variables locales y funciones definidas.​ El kernel de Mathematica también incluye una interfaz de línea de comandos.

Otras interfaces incluyen JMath​, basada en GNU Readline y WolframScript, el cual ejecuta programas autocontenidos de Mathematica (con argumentos) desde la línea de comandos de UNIX.

Mathematica ha sido diseñado para ser completamente estable y compatible con versiones anteriores. A diferencia de otros sistemas de álgebra computacional, por ejemplo Maxima o Maple, Mathematica intenta usar las reglas de transformación que conoce en cada momento tanto como sea posible, tratando de alcanzar un punto estable. La extensión para los archivos de Mathematica es .nb, y .m para archivos de configuración.

 

Los atributos de Mathematica incluyen:​

• Bibliotecas de funciones matemáticas elementales y especiales.
• Matrices y manipulación de datos, así como soporte de matrices tipo sparse.
• Soporte para números complejos, precisión arbitraria, computación de intervalos aritméticos y simbólicos.
• Datos en 2D y 3D, función y visualización geográfica y herramientas de animación.
• Solucionadores para sistemas de ecuaciones, ecuaciones diofánticas, ecuaciones diferenciales ordinarias, parciales, diferenciales algebraicas, de retraso, diferenciales estocásticas y relaciones de recurrencia.
• Herramientas numéricas y simbólicas para cálculo de variable continua o discreta.
• Bibliotecas de Estadística multivariable, incluyendo ajuste, pruebas de hipótesis, y cálculos de probabilidad y expectativa en más de 140 distribuciones.
• Soporte para datos censurados, datos temporales, series temporales y datos basados en unidades.
• Cálculos y simulaciones en procesos aleatorios y queues.
• Herramientas de aprendizaje de máquina supervisadas y no supervisadas para datos, imágenes y sonidos.
• Geometría computacional en 2D, 3D y dimensiones mayores.
• Análisis de elementos finitos incluyendo generación de malla adaptiva en 2D y 3D.
• Optimización restringida y no restringida, local y global.
• Lenguaje de programación que da soporte a construcciones de procedimiento, functionales y orientados a objetos.
• Juego de herramientas para agregar interfaces de usuario a cálculos y aplicaciones.
• Herramientas para procesamiento de imágenes​ en 2D y 3D, y procesamiento morfológico de imágenes incluyendo reconocimiento de imágenes.
• Herramientas para visualización y análisis de grafos dirigidos y no dirigidos.
• Herramientas para problemas combinatorios.
• Herramientas para minería de textos incluyendo expresiones regurales y análisis semántico.
• Herramientas de minería de datos tales como análisis de grupos, alineación de secuencias y búsqueda de patrones.
• Biblioteca de funciones de teoría de números.
• Herramientas para cálculos financieros, incluyendo bonos, anualidades, derivados, opciones, etc.
• Teoría de grupo y funciones de tensor simbólicas.
• Bibliotecas para procesamiento de señales, incluyendo análisis de ondas en sonidos, imágenes y datos.
• Bibliotecas de sistemas de control lineares y no lineares.
• Transformaciones integrales continuas y discretas.
• Importación y exportación de filtros para datos, imágenes, video, sonido, CAD, GIS,​ formato de documento y biomédicos.
• Colección de base de datos para información matemática, científica y socioeconómica y acceso a datos de WolframAlpha y cálculos.
• Procesamiento de palabras técnicos incluyendo edición de fórmulas y reportes automatizados.
• Herramientas para conectarse a sistemas basados en DLL, SQL, Java, .NET, C++, Fortran, CUDA, OpenCL y http.
• Herramientas para programación paralela.
• Usando ambos "entradas lingüística de forma libre" (una interfaz de usuario de lenguaje natural)​​ y Wolfram Language en el cuaderno cuando está conectado a internet.

La interfaz preseleccionada por Mathematica tiene extensas características y capacidades gráficas, ofreciendo analogías a un cuaderno de trabajo: la entrada de datos por parte del usuario y los resultados enviados por el núcleo (incluyendo gráficas y sonidos), son colocados en forma de celdas jerárquicas (igual que Maple), lo cual permite seguir con facilidad la secuencia de las manipulaciones algebraicas o cálculos que se están desarrollando en una sesión. Comenzando con la versión 3.0 del software, los cuadernos se representan como expresiones que puedan ser manipuladas, a su vez, por el núcleo.

Para permitir a aquellos usuarios que no tienen una licencia, la visualización de los cuadernos de trabajo escritos en Mathematica, se creó un paquete de lectura dedicado. Este paquete, llamado MathReader puede bajarse de la red gratuitamente.

Otras interfaces se encuentran disponibles, como, JMath o mash, pero la interfaz estándar de Mathematica es la más popular.

Las comunicaciones con otras aplicaciones ocurren a través del protocolo llamado MathLink. Este protocolo permite no solo comunicaciones entre el núcleo de Mathematica y las pantallas, sino que también provee la interfaz entre el núcleo y aplicaciones arbitrarias. Wolfram Research distribuye de forma gratuita un kit para enlazar aplicaciones escritas en el lenguaje de programación C hacia el núcleo de Mathematica a través de MathLink. Otros componentes de Mathematica, que usan el protocolo Mathlink, permite a los desarrolladores establecer comunicaciones entre el núcleo y Java o para programas .NET como J/Link y.NET/Link

Usando J/Link, un programa de Java puede decirle a Mathematica que ejecute cálculos; también Mathematica puede cargar cualquier clase de Java, manipular objetos de Java y desempeñar llamadas a métodos, haciendo posible construir interfaces gráficas desde Mathematica. De forma similar, la plataforma .NET puede enviarle órdenes al núcleo para que ejecute cálculos, y devuelva los resultados, también los desarrolladores de Mathematica pueden acceder con facilidad a la funcionalidad de la plataforma .NET.

Mathematica 9 es compatible con varias versiones de Linux, OS X de Apple, Windows (XP SP3, Vista, 7 y 8) de Microsoft y Raspberry Pi. Todas estas plataformas son compatibles con implementaciones de 64 bits. Versiones anteriores de Mathematica hasta la 6.0.3 son compatibles con otros sistemas operativos, incluyendo Solaris, AIX, Convex, HP-UX, IRIX, MS-DOS, NeXTSTEP, OS/2, Ultrix y Windows Me.

Mathematica puede conectarse a una variedad de servicios en la nube para recuperar o enviar datos, incluido ArXiv, Bing, ChemSpider, Dropbox, Facebook, el Sistema de la Reserva Federal, Fitbit, Flickr, Google (Analytics, Calendar, Contacts, Custom search, Plus, Search, translate), Instagram, LinkedIn, Mailchimp, Open Library, PubChem, PubMed, Reddit, SurveyMonkey, Twitter y Wiki.

Wolfram Research cuenta con un programa denominado webMathematica que añade funcionalidades para publicación Web capaz de hacer cálculos y desplegar visualizaciones de Mathematica en línea.

Como demostración de las capacidades de Mathematica y webMathematica, Wolfram Research mantiene un sitio web en la que es posible realizar integrales indefinidas simples "The Integrator" en http://www.wolframalpha.com/calculators/integral-calculator/ así como el "Demonstrations project" que consiste en pequeños programas encapsulados que muestran un concepto matemático o una función de Mathematica de manera simplificada, visual y libre ya que el código fuente también puede descargarse. Estos pequeños programas pueden visualizarse incluso sin contar con Mathematica sino directamente en el browser o con el Mathematica Player que es gratuito y puede descargarse en la página de Wolfram Research.

La siguiente secuencia de Mathematica encuentra el determinante de una matriz de 6x6, cuyos i, j enésima entradas contienen ij con todos los ceros reemplazados por 1.

In[1]:= Det[Array[Times, {6, 6}, 0] /. 0 -> 1] Out[1]= 0 

Entonces, el determinante de tal matriz es cero.

El siguiente calcula numéricamente la raíz de la ecuación e^x = x² + 2, comenzando en el punto x = -1

In[2]:= FindRoot[Exp[x] == x^2 + 2, {x, -1}] Out[2]= {x -> 1.3190736768573652} 

Múltiples paradigmas como lenguaje de programación

Mathematica permite múltiples paradigmas de programación. Considere por ejemplo: una tabla con los valores de gcd(x, y) para 1 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 5.

La opción más concisa es usar una de las muchas funciones especializadas:

In[3]:= Array[GCD, {5, 5}] Out[3]=  {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}} 

También se puede de esta forma:

In[4]:= Table[GCD[x, y], {x, 1, 5}, {y, 1, 5}] Out[4]=  {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}} 

Igualmente se puede:

In[5]:= Outer[GCD, Range[5], Range[5]] Out[5]=  {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}} 

Outer corresponde al operador del producto externo , Range corresponde al operador iota.

De forma iterativa:

In[6]:= l1 = {}; (* inicia una lista vacía, para obtener una lista al final*)        For[i = 1, i <= 5, i++,        l2 = {};            For[j = 1, j <= 5, j++,              l2 = Append[l2, GCD[i, j] ]               ];                                                 l1 = Append[l1, l2]; (* añade a la sublista, esto es, la fila *)        ]; l1 Out[6]=  {{1, 1, 1, 1, 1}, {1, 2, 1, 2, 1}, {1, 1, 3, 1, 1}, {1, 2, 1, 4, 1}, {1, 1, 1, 1, 5}} 

Observe que esta solución es considerablemente más larga que las anteriores.

Estructuras comunes, manipulaciones comunes

Uno de los principios que guían en Mathematica, es la estructura unificada detrás de todos los objetos representables. Por ejemplo, la expresión ${\displaystyle x^{4}+1}$  si es entrada será representada como si fuera escrita:

In[7]:= x^4 + 1 Out[7]= 1+x4 

Pero si el comando FullForm es usado en esta expresión:

In[8]:= FullForm[x^4 + 1] Out[8]= Plus[1, Power[x, 4]] 

Casi todos los objetos en Mathematica tienen básicamente la forma head [e₁, e₂, ...] (la cual puede ser mostrada o introducida de otras maneras). Por ejemplo, el head del ejemplo de arriba es Plus, y los símbolos tales como x tienen la forma Symbol["x"]. Las listas tienen esta estructura también, donde el head es List.

El principio permite expresiones ordinarias sin relación con listas, ser operadas con operaciones de listas:

In[9]:= Expand[(Cos[x] + 2 Log[x^11])/13][[2, 1]] Out[9]= 2/13 

Lo contrario también puede ocurrir -- las listas pueden ser modificadas para comportarse como expresiones ordinarias:

In[10]:= Map[Apply[Log, #] &, {{2, x}, {3, x}, {4, x}}] Out[10]= {Log[x]/Log[2], Log[x]/Log[3], Log[x]/Log[4]} 

donde la función Apply cambia el head del segundo argumento hacia el primero.

Mathematica fue construido sobre la base del trabajo de Cole y Wolfram Symbolic Manipulation Program (SMP).​​ El nombre de "Mathematica" fue sugerido a Stephen Wolfram por el cofundador de Apple Steve Jobs, aunque Stephen Wolfram pensó sobre este nombre anteriormente y rechazó la idea.​

Wolfram Research ha lanzado las siguientes versiones de Mathematica:​

• Mathematica 1.0 (23 de junio de 1988)​​​​
• Mathematica 1.1 (31 de octubre de 1988)
• Mathematica 1.2 (1 de agosto de 1989)​​
• Mathematica 2.0 (15 de enero de 1991)​​
• Mathematica 2.1 (15 de junio de 1992)​
• Mathematica 2.2 (1 de junio de 1993)​​
• Mathematica 3.0 (3 de septiembre de 1996)​
• Mathematica 4.0 (19 de mayo de 1999)​​
• Mathematica 4.1 (2 de noviembre de 2000)​
• Mathematica 4.2 (1 de noviembre de 2002)​
• Mathematica 5.0 (12 de junio de 2003)​​
• Mathematica 5.1 (25 de octubre de 2004)​​
• Mathematica 5.2 (20 de junio de 2005)​​
• Mathematica 6.0 (1 de mayo de 2007)​​
• Mathematica 7.0 (18 de noviembre de 2008)​
• Mathematica 8.0 (15 de noviembre de 2010)
• Mathematica 9.0 (28 de noviembre de 2012)
• Mathematica 10.0 (9 de julio de 2014)
• Mathematica 10.0.1 (17 de septiembre de 2014)
• Mathematica 10.0.2 (10 de diciembre de 2014)
• Mathematica 10.1 (30 de marzo de 2015)​
• Mathematica 10.2 (14 de julio de 2015)​
• Mathematica 10.3 (15 de octubre de 2015)
• Mathematica 10.3.1 (16 de diciembre de 2015)
• Mathematica 10.4 (2 de marzo de 2016)
• Mathematica 10.4.1 (18 de abril de 2016)
• Mathematica 11.0.0 (8 de agosto de 2016)
• Mathematica 11.0.1 (28 de septiembre de 2016)
• Mathematica 11.1.0 (marzo de 2017)​
• Mathematica 11.1.1 (25 de abril de 2017)​
• Mathematica 11.2 (14 de septiembre de 2017)​
• Mathematica 11.3 (8 de marzo de 2018)​
• Mathematica 12.0 (16 de abril de 2019)
• Mathematica 12.1 (18 de marzo de 2020)​
• Mathematica 12.2 (16 de diciembre de 2020)​
• Mathematica 13.0.0.0 (diciembre de 2021)
• Mathematica 13.0.1.0 (febrero de 2022)

• Programación funcional
• Programación literaria
• Software matemático
• Wolfram Alpha
• Wolfram (lenguaje de programación)
• Wolfram SystemModeler

•   Multimedia en Commons.
  
• Página web oficial
• Mathematica Documentation Center
• Image identification website powered by Mathematica
• Wolfram Demonstrations Project Mathematica based demonstrations
• A little bit of Mathematica history documenting the growth of code base and number of functions over time