Weber–Fechners Lov

Fysisk stimuli kan fx være vægt eller lysstyrke og er objektivt målbar, mens oplevet stimuli er, hvad et menneske opfatter. I følge loven har man:

${\displaystyle p=k\ln \left({\frac {S}{S_{0}}}\right)}$

hvor:

• ${\displaystyle p}$: oplevet stimuli
• ${\displaystyle S}$: fysisk styrke af stimuli
• ${\displaystyle S_{0}}$: minimum fysisk styrke af stimuli, der stadig kan sanses af et menneske
• ${\displaystyle k}$: konstant - varierer fra sans til sans og fra menneske til menneske

Loven er central inden for psykofysikken.

Psykofysikeren Gustav Fechner formulerede i 1860 Webers lov, der siger, at den mindst mulige ændring i fysisk stimuli ${\displaystyle \Delta S_{JND}}$  - som stadig kan sanses - er proportional med den oprindelig stimuli ${\displaystyle S}$ :

${\displaystyle {\frac {\Delta S_{JND}}{S}}=c}$ 

eller

${\displaystyle \Delta S_{JND}=cS}$ 

hvor:

• ${\displaystyle c}$ : konstant

Hvis en person fx holder en vægt på to kilo og kan mærke en minimum ændring på 0.2 kg, er ${\displaystyle c=0.1}$ . Hvis den samme person nu holder 20 kilo, vil vedkommende kun kunne sanse ændringer på minimum 2 kg.

Webers kontrast generaliserer Webers lov ved at sige, at en infinitesimal ændring i oplevet stimuli ${\displaystyle dp}$  er proportional med infinitesimal relativ ændring i fysisk stimuli ${\displaystyle {\frac {dS}{S}}}$ :

${\displaystyle dp=k{\frac {dS}{S}}}$ 

hvor:

• ${\displaystyle k}$ : konstant

Ud fra Webers kontrast kan Fechners lov udledes ved at finde ${\displaystyle p}$ . Ved separation af de variable finder man:

${\displaystyle {\begin{aligned}\int dp&=k\int {\frac {1}{S}}dS\\p(S)&=k\ln(S)+C\\\end{aligned}}}$ 

hvor ${\displaystyle C}$  er en integrationskonstant. Hvis det antages, at der findes en lav værdi ${\displaystyle S_{0}}$  for fysisk stimuli, hvor det oplevede stimuli bliver nul, bliver integrationskonstanten:

${\displaystyle {\begin{aligned}p(S_{0})&=k\ln(S_{0})+C=0\\C&=-k\ln(S_{0})\\\end{aligned}}}$ 

Man har altså:

${\displaystyle {\begin{aligned}p&=k\ln(S)-k\ln(S_{0})\\p&=k\ln \left({\frac {S}{S_{0}}}\right)\\\end{aligned}}}$ 

Dette er Fechners lov.

• Video om Webers lov

• Fysik
• Perception