Komolý jehlan je prostorové těleso – část jehlanu, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházející tímto jehlanem.
Jinak řečeno, jde o „jehlan s uříznutým vrškem“. Komolý jehlan je množina všech bodů, které získáme průnikem jehlanu a rovinné vrstvy, pokud vrchol jehlanu leží vně vrstvy.
Objem komolého jehlanu je dán tímto vzorcem:
kde v je výška komolého jehlanu, tzn. vzdálenost obou podstav, S1 je obsah dolní podstavy a S2 obsah horní podstavy. Pro S2=0 přejde vztah na vzorec pro objem jehlanu.
Tento vztah lze vyjádřit pomocí aritmetického a geometrického průměru jako
kde
je Heronův průměr obsahů podstav jehlanu, vážený aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru s váhami 2 a 1. Udává, jaký obsah podstavy by musel mít hranol, aby měl stejný objem jako daný komolý jehlan se stejnou výškou. Je o něco větší než obsah středního řezu (v polovině výšky). Ten je totiž dán odmocninovým průměrem, který lze vyjádřit jako (nevážený) aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru obsahů podstav.
This article uses material from the Wikipedia Čeština article Komolý jehlan, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Text je dostupný pod CC BY-SA 4.0, pokud není uvedeno jinak. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Čeština (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.