Argument Del Periàpside

És l'angle que va des del node ascendent fins al periàpside, mesurat en el pla orbital de l'objecte i en el seu sentit de moviment. Per a òrbites equatorials, en les que no hi ha node ascendent, i per a òrbites circulars, que no tenen periastre, està indefinit. Per a objectes que orbiten el Sol, s'anomena argument del periheli i per a objectes que orbiten la Terra, argument del perigeu.

En mecànica celeste i astrodinàmica, l'argument del periàpside ${\displaystyle \omega \,}$  es pot calcular de la forma següent:

Imaginem un sistema de referència amb origen en el cos central i definit pels eixos ${\displaystyle x\,}$ , ${\displaystyle y\,}$  i ${\displaystyle z\,}$ . L'eix ${\displaystyle z\,}$  és perpendicular al pla de referència i apunta cap amunt, l'eix ${\displaystyle x\,}$  apunta en direcció al punt vernal i l'eix ${\displaystyle y\,}$  és perpendicular als dos anteriors. Prenem ara el vector ${\displaystyle \mathbf {n} }$  amb origen al cos central i que apunta en direcció al node ascendent. Les components del vector en coordenades cartesianes són ${\displaystyle \mathbf {n} =(n_{x},n_{y},n_{z})}$ . Com que es troba sobre el pla de referència, la seva component ${\displaystyle z\,}$  és nul·la (${\displaystyle n_{z}=0\,}$ ). Prenem també el vector ${\displaystyle \mathbf {e} }$  amb origen al cos central i que apunta en direcció al periàpside. Les components del vector en cartesianes són ${\displaystyle \mathbf {e} =(e_{x},e_{y},e_{z})}$ .

Llavors, l'argument del periàpside és:

${\displaystyle \omega =\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {e} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|e\right|} }}}$  (si ${\displaystyle e_{z}<0\,}$ )

o bé,

${\displaystyle \omega =2\pi -\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {e} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|e\right|} }}}$  (si ${\displaystyle e_{z}>0\,}$ )

on:

• ${\displaystyle \mathbf {n} }$  és un vector que apunta cap al node ascendent (és a dir, la component z de ${\displaystyle \mathbf {n} }$  és zero),
• ${\displaystyle \mathbf {e} }$  és el vector d'excentricitat (un vector que apunta cap al perigeu).

En el cas d'òrbites equatorials (és a dir, òrbites amb inclinació igual a zero), tot i que estrictament ${\displaystyle \omega \,}$  està indefinit, sovint s'assumeix que:

${\displaystyle \omega =\arccos {{e_{x}} \over {\mathbf {\left|e\right|} }}}$ 

En el cas d'òrbites circulars, sovint s'assumeix que el periàpside se situa en el node ascendent i per tant ${\displaystyle \omega =0\,}$ .