求3X3矩阵的行列式

行列式（英語：Determinant），记作 det ( A ) {\displaystyle \det(A)} 或 | A | {\displaystyle |A|} ，是一个在方块矩阵上计算得到的标量。行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的…

在向量分析中，雅可比矩阵（也称作Jacobi矩陣，英語：Jacobian matrix）是函數的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。 當其為方形矩阵時，其行列式称为雅可比行列式（Jacobi determinant）。要注意的是，在英文中雅可比矩陣跟雅可比行列式都可稱作Jacobian。 其重要性在於，如果函數…

\mathbb {N} } ）。 无限矩阵无法定义通常意义上的行列式，因此可逆矩阵不一定是方块矩阵，同理，酉矩阵也不一定要是方块矩阵。 空矩阵是指行数或列数为零的矩阵。空矩阵的定义可以完善一些关于零维空间的约定。包括约定一个矩阵与空矩阵相乘得到的也是空矩阵，两个 n × 0 {\displaystyle…

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵（英語：adjugate matrix）是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的伴随矩阵记作 a d j…

求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。有鉴于此，在数值分析等分支中三角矩阵十分重要。一个可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。 一个如下形状的矩阵： L = […

n {\displaystyle 1\times 1,\ldots ,n\times n} 的子矩阵的行列式。对于半正定矩阵而言，相应的条件应改为所有的主子式非负。但顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。比如以下例子： [ 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ] {\displaystyle…

{A} ^{-1}\mathbf {B} ^{T}\mathbf {A} ^{-1})^{T}} 行列式 若尔当标准型 对角矩阵 三角矩阵 特征多项式 张贤达，《矩阵分析与应用》，第54页 张贤达，《矩阵分析与应用》，第55页 Carl Dean Meyer, Matrix Analysis and…

x，y等。特别地，M(1,1)中的元素为标量，用小写斜体字母表示，如a，t，x等。XT 表示矩阵转置，tr(X)表示矩阵的迹，而 det(X)或|X|表示行列式。除非专门注明，所有函数都默认属于光滑函数C1。 通常字母表前半部分的字母(a, b, c, …)用于表示常量，而后半部分的字母(t, x…

在线性代数與数值分析中，LU分解是矩阵分解的一种，将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，有时需要再乘上一个置换矩阵。LU分解可以被視為高斯消去法的矩陣形式。在数值计算上，LU分解經常被用来解线性方程组、且在求逆矩阵和计算行列式中都是一個關鍵的步驟。 對於方阵 A {\displaystyle…

，定义矩阵 A ( λ ) {\displaystyle A(\lambda )} 全部非零k阶子式的最大首一公因式为矩阵 A ( λ ) {\displaystyle A(\lambda )} 的k阶行列式因子，那么高阶的行列式因子必然是低阶的行列式因子的倍数。可以证明，初等变换不改变各阶行列式…

\mathbf {x} _{h}} 是齐次方程（b=0）的解。 n = 2（2个状态变量）时，稳定条件为：过渡矩阵A的两个特征值均有负实部，等价于A的迹为负、行列式为正。 x ˙ ( t ) = A [ x ( t ) − x ∗ ] {\displaystyle \mathbf {\dot {x}} (t)=\mathbf…

的个数的时候才能得到保证。 在实际运算中，当矩阵的维数较高时，计算行列式是非常繁複的。也就是说，计算行列式的计算复杂度随维数的增长非常快，对于一个 n × n {\displaystyle n\times n} 的矩阵，用初等的方法计算其行列式，需要的计算时间是 O ( n …

U x = L − 1 b {\displaystyle U\mathbf {x} =L^{-1}\mathbf {b} } 仅需更少的相加和乘法来求解，然而在不精确的算术（如 浮点数）中可能需要更多的数字。 类似的，QR分解将矩阵A分解为两个矩阵的乘积QR，其中Q是正交矩阵， R是上三角矩阵。方程Q(Rx)…

其判别式等于（差一个系数）以下的 ( 2 n − 1 ) × ( 2 n − 1 ) {\displaystyle (2n-1)\times (2n-1)\,} 的矩阵的行列式（见西尔维斯特矩阵）： [ a n a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 0 … … 0 0 a n a n − 1 a n − 2 … a…

增广矩阵，又稱廣置矩陣，是在线性代数中系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的常数列得到的矩阵，如：方程 A X = B {\displaystyle AX=B} 系数矩阵为 A {\displaystyle A} ，它的增广矩阵为 ( A | B ) {\displaystyle (A|B)}…

行列式等于等于特征值的乘积（按代数重次计算出现次数）。 正规矩阵的一些子类的谱的位置是： 一个埃尔米特矩阵（A = A*）的所有特征值是实数。进一步的有，所有正定矩阵（v*Av > 0 for all vectors v）的所有特征值是正数； 所有斜埃尔米特矩阵（A = −A*）的特征值是纯虚数；…

formula）是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在計算上，並非最有效率之法，因而在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過，這一定理在理論性方面十分有效。 一個線性方程組可以用矩陣与向量的方程來表示： A x = c (…

更加精确地，该定理说明如果从Rn的一个开集U到Rn的连续可微函数F的全微分在点p可逆（也就是说，F在点p的雅可比行列式不为零），那么F在点p的附近具有反函数。也就是说，在F(p)的某个邻域内，F的反函数存在。而且，反函数F -1也是连续可微的。在无穷维的情况中，需要弗雷歇导数在p附近具有有界的反函数。 最后，定理说明： J F −…

Cn表示n个无标号物品的半序的个数。 无论n的取值为多少，n×n的汉克尔矩阵: A i , j = C i + j − 2 .   {\displaystyle A_{i,j}=C_{i+j-2}.\ } 的行列式为1。例如，n = 4 时我们有 det [ 1 1 2…

A=ad-bc\neq 0\right\}.} 这是一个非紧致的四维实李群；它是 R 4 {\displaystyle \mathbb {\mathbb {R} } ^{4}} 的一个开子集。这个群是非连通的；它有两个连通分量，对应于行列式的正负两种情况。 旋转矩阵构成了 G L ( 2 , R ) {\displaystyle…