因数分解する
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- を素因数分解すると 24 × 3 となる。 インターネットでの認証等で利用されている公開鍵暗号の代表であるRSA暗号の安全性は、巨大な合成数の素因数分解を実用的な時間内に実行することが困難であることと深い関わりがあり、RSA 以外の公開鍵暗号でも素因数分解問題に基づく方式が多々あるため、素因数分解…
数学における因数分解（いんすうぶんかい、英: factorization, factoring, decomposition; 分解、因子分解）は、与えられた数学的対象を同種の（しかし普通はより小さいあるいはより平易な）別の対象—それは因数（factor; 因子、乗法因子、乗因子）と呼ばれる—の積として書き表すことを言う。たとえば、15…
数学および計算機代数における多項式の因数分解（いんすうぶんかい、英: factorization of polynomial, polynomial factorization; 多項式の分解）は、与えられた体あるいは整数を係数とする多項式を同じ範囲に係数を持つ既約因子の積として表すことおよびその過程を言う。多項式の分解…- の3つである。また 7 は素数であるため、7 の素因数は 7 自身のみとなる。素因数のことを素因子（そいんし）、素因数分解のことを素因子分解ということもある。 2つの自然数が互いに素であることと、2つの自然数が共通の素因数を持たないことは同値である。なお 1 は素因数を持たない数であり、したがって 1 は全ての（1…
- 半素数 (カテゴリ 数学に関する記事)桁数が大きな（安全性のために一定の条件を満たす）2個の素数の積が公開鍵として使われている。2個の素数の積を求めることは容易であるが、この半素数を素因数分解して元の2個の素数を求めることは困難であることが安全性の根拠になっている。 その他、擬似乱数生成器 Blum-Blum-Shub…
- 八進法 (カテゴリ 数学に関する記事)10となる八は素因数分解すると23なので、2でしか割り切れない。即ち、1/3や1/5など奇数分割ができない。単位分数も、2の冪数以外は全て無限小数になる。素因数が複数となる六進小数（2と3）や十進小数（2と5）との対比も示す。 八進命数法とは、8 を底とする命数法である。自然言語では、メキシコの北パメ語…
- 36/2, 36/1 一般に、約数の個数を求めるとなると、素因数分解が効果を発揮する。 N の素因数分解を N = 2a13a25a3⋯ とすると、N の約数の個数は (a1 + 1)(a2 + 1)(a3 + 1)⋯個 素因数分解の可能性と一意性（特に一意性）は自明な定理ではない（これを算術の…
多項式を一次式の積に因数分解するのは、「多項式の根を求めること」と本質的に等価な問題であることが分かる。 多項式の根が1つ求まれば、因数分解により、未知の根からなる多項式は次数は下がるため、根をより求めやすくなる。多項式の全ての根を求める手順は以下の通りである： 多項式 f の根 α を「推測する…- 多項式 (カテゴリ 出典を必要とする記述のある記事/2018年11月)a, b, c, d を探せばよい。また、特に1変数の多項式を因数分解する場合には、因数定理も重要な道具となる。 因数分解に関連して、1変数の場合における既約多項式の概念がある。ここでは説明を簡単にするため係数の集合は体 K であるとする。1次以上の多項式 f ∈ K[x] が、同じく K…
- 循環小数 (カテゴリ 数学に関する記事)0.0285714...) は循環小数となる。 また循環小数は、対応する分数の分母と基数が互いに素かどうかで分類でき、分母と基数が互いに素なものを純循環小数、それ以外のものを混合循環小数と呼ぶ。また整数分数の分母が基数の素因数の積となる場合、それは循環小数とならず有限小数で表される。…
- 数学 (教科) (カテゴリ 出典を必要とする記事/2017年6月)「数学II」（標準単位数4単位） いろいろな式 三次の乗法公式・因数分解の公式・式の展開・因数分解・二項定理・多項定理・恒等式 式と証明 - 多項式の除法・分数式・等式と不等式の証明 高次方程式 - 複素数・二次方程式の虚数解・因数定理・解と係数の関係・剰余の定理・組立除法・高次方程式 図形と方程式…
するにもかかわらず、ここでは少し奇妙なことが生じる。たとえば693は、693 = 9 × 77 = 21 × 33 と2つの異なる方法で分解できてしまう。ここで現れる4つの因数9, 21, 33および77は、すべてここでいう擬素数である。素因数分解の一意性は、このタイプの数の体系に関しては成立しないのである。…- 擬素数 (カテゴリ 数学に関する記事)擬素数、リュカ擬素数など様々な種類の擬素数が存在する。 擬素数は、大きな数を素因数分解することの難しさを利用する公開鍵暗号において最も重要である。カール・ポメランスは1988年に144桁の数字を因数分解するのに1000万ドル、200桁の数を因数分解するのに1000億ドルかかると見積もっていた（今日で…
- レピュニット (レピュニットの素因数分解からのリダイレクト)から R122 までの素因数分解の一覧を示す。 n が素数の場合は背景のセルを水色にして示す。 ※ 素因数の数(含重複) 2022年末現在、素因数分解が完全には計算されていない最小のレピュニットは、n=353に当たる数である。 10以外の基数に対してもレピュニットを定義することができる。基数 a に対してn桁のレピュニットは…
- 素数 (カテゴリ 数学に関する記事)ズムが考案されている。また、特殊な形をした数に対してはより高速なアルゴリズムも存在する。素数判定は、与えられた数が素数であるか否かだけを判定するものであるが、素因数分解とはより強く、与えられた数の全ての素因数を列挙することであるとも言える。 上記の通り2を除く偶数、2桁以上で末尾が5の数、数字和が3…
- 六進法 (カテゴリ 数学に関する記事)因数分解すると3/22×5」になるが、六進法では「二六分の五」「素因数分解すると5/22×3」になる。仲間になる冪数も、十進数0.15は25 (＝52)だけに対して、六進数0.23は13 (＝32)と43 (＝33)の計二つになる。 小数に変えると37(10) = 101(6)の倍数が循環する…
- 分解（ぶんかい）とは、1種類の物を2種類以上に分ける (分かれる事)。 化学分解 - 化学 物質#物理変化と化学変化の例 - 物理 因数分解 素因数分解 多項式の因数分解 素元分解 射の分解（英語版） 多様体の分解（英語版） JSJ分解（英語版）あるいはトーラス分解、3次元多様体の分解 行列の分解…
- 1000 (その他 1000 に関することの節)= 229 + 922 素数を逆順に並べた数を加えても素数になる最小の数、エマープ（1151 ←→ 1511） 1152 = 27 × 32。素因数分解形が 2i × 3j になる数、1つ前は972、次は1296。高度トーティエント数 1153 - スーパー素数 1155 = 3 × 5 × 7 ×…
- 2015 (その他 2015 に関連することの節)約数の和は2688。 約数の個数が3連続 (2013, 2014, 2015) で同じになる39番目の数である。最大の数の1つ前は1983、次は2056。 素因数分解すると 13 × 5 × 31 となり、回文となっている。 1/2015 = 0.0004962779156327543424317617866… (下線部は循環節で長さは30)…
二次関数 (カテゴリ 英語版ウィキペディアからの翻訳を必要とする記事)標準形や因数分解形を展開すれば一般形が得られ、一般形を因数分解すれば因数分解形が得られる。また、一般形を平方完成すれば、標準形が得られる。 一般形 f(x) = ax2 + bx + c は多項式の一般論を適用するときに便利であり、標準形 f(x) = a(x - p)2 + q や因数分解形 f(x)…
- y=r_{0}r_{1}\cdots r_{n}} と素因数分解する。 a,xy{\displaystyle a,xy} が同じ素因数を持つならば、(a,xy)=1{\displaystyle (a,xy)=1} に反する。よって先ほどと同様に同じ素因数は持たない。(2) さて、(a,x)=s0s1⋯sk{\displaystyle
- 因数 分解（いんすうぶんかい） 整式を２つ以上の整式の積の形に表すこと。 素因数分解 活用と結合例
- じように、42は3の倍数でもあり、7の倍数でもある。 素数である約数を素因数といい、自然数を素因数だけの積の形に表すことを素因数分解するという。 素因数分解するときは、どんな順序で行っても結果は同じである。ある数を素因数分解するには、その数を小さい素数から順に割っていくとよい。
- することができるようにする。 ア 数の平方根の必要性と意味を理解すること。 イ 数の平方根を含む簡単な式の計算をすること。 ウ 具体的な場面で数の平方根を用いて表したり処理したりすること。 (2)文字を用いた簡単な多項式について，式の展開や因数分解ができるようにする
- きちんとした教育はもう小学校までで十分じゃないかと。中学まで義務にする必要あんのかと。例えば微分積分今で言えば因数分解なんていうのはみんなやらされるけれども、大人になってから因数分解使った人なんかいない。サイン、コサイン、タンジェントなんて言われて何のことかまったく残ってな