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- of a Circle）》中使用欧几里得几何证明了一个圆周内部的面积等於一個以其圓周長及半徑作為兩個直角邊的直角三角形面積。周长为 2 π r {\displaystyle 2\pi r} ，直角三角形的面积為兩直角邊乘積的一半，得出圆的面积为 π r 2 {\displaystyle \pi…
连续性和度数是有关系的。一个度数为3的等式能产生C2连续性曲线。NURBS造型通常不需要这么高度数的曲线。 一条不同片断的NURBS曲线可以用不同级别的连续性。具体来说，在同样的位置或非常靠近的地方放置一些可控点，会降低连续性的级别。两个重叠的可控点会使曲率变尖锐。三个重叠的可控点会在曲线里建立一个有角度的…
极坐标系 （分类含有过时参数的引用的页面）}}&=r'(\theta )\sin \theta +r(\theta )\cos \theta .\end{aligned}}} 用第一条等式除第二条，可得曲线在(r(θ), θ)上切线的斜率。 d y d x = r ′ ( θ ) sin θ + r ( θ ) cos θ r ′ ( θ ) cos…- Curves in 3-dimensions. 陈维桓，微分几何，北京大学出版社，北京，2006年，ISBN 7-301-10709. 曲线论题列表（英语：List of curves topics） 曲线的仿射几何 弧 切线、切点、次切距 密切圆 包络线、转迹线 四顶点定理 测地线 等周问题 环绕数…
- 微积分学 （分类未列明參考文獻頁碼的條目）等式”（adequality）概念，表示兩個項在除卻一個無窮小誤差項下等同。而把無窮小量與有限差分演算連繫起來的工作，是由約翰·沃利斯、伊薩克·巴羅和詹姆斯·格雷果里完成的。後兩者在1670年左右證明了微積分第二基本定理。 牛頓的老師伊薩克·巴羅雖然知道微分和積分之間有互逆的…
球面 （分类含有英語的條目）所有从基本平面的固定点到球面束的一个球面的切线的长度都是相同的。 基本平面是与球面束中所有球面正交的所有球面的中心的轨迹。而且，与球体束的任何两个球体正交的球体，与球面束的所有球面正交，并且其中心位于球面束的基本平面中。 穿过球心的一条直线与球面相交，这两个相对称的交点称为对径点。大圆是球面上的一个圆，与球面具有相同的…
此处的弓形是指由抛物线和直线结合的区域。为了求得弓形的面积，阿基米德考虑了一个内接确定的三角形，这个三角形的底是抛物线的弦，除弦上两点之外的三角形第三点在抛物线上的切线平行于弦，根据命题1（抛物线的求积），如果从第三个顶点画一条平行于轴线的线能将弦分成相等的两条线段，则抛物线弓形的面积是该内接三角形面积的4/3。 阿基米德给出了主定理的两个证明。…- 分部積分法 （分类含有英語的條目）{d}}x}}={\frac {{\rm {d}}h}{{\rm {d}}x}}k+h{\frac {{\rm {d}}k}{{\rm {d}}x}}} 對上述等式兩邊求不定積分，得 h k = ∫ ( d h d x k + h d k d x ) d x = ∫ h d k + ∫ k d h {\displaystyle…
解析几何 （分类含有缺少标题的引用的页面）切线平行、并与数轴和曲线向交的线段为纵坐标。他进一步发展了横坐标与纵坐标之间的关系，即两者等同于夸张的曲线。然而，阿波罗尼奥斯的工作接近于解析几何，但它没能完成它，因为他没有将负数纳入系统当中。在此，方程是由曲线来确定的，而曲线不是由方程得出的。坐标、变量、方程不过是一些给定几何题的脚注罢了。…
拉格朗日乘数 （分类自2019年5月缺少可靠来源的条目）气象图中就很常出现这样的例子，当温度和气压两列等高线同时出现的时候，切点就意味着约束极值的存在。 用向量的形式来表达的话，我们说相切的性质在此意味着 f {\displaystyle f} 和 g {\displaystyle g} 的切线在某点上平行，同时也意味着两者的梯度向量有如下关系（引入一个未知标量 λ…
x} 的泰勒級數，得出在數學中一條稱為歐拉公式的重要等式： e i x = cos x + i sin x {\displaystyle e^{\mathrm {i} x}=\cos x+{\rm {i}}\sin x} 當 x = π {\displaystyle x=\pi } 的特例是歐拉恆等式：…
BCA=\pi } 即是等价于 A {\displaystyle A} 、 B {\displaystyle B} 、 C {\displaystyle C} 、 D {\displaystyle D} 四点共圆。因此命题得证。 使用反演方法，可以得出托勒密定理与三角不等式互为对偶命题的结论。事实上，设有凸四边形…
的等式得到： d 2 u d θ 2 + u = G M h 2 {\displaystyle {\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u={\frac {GM}{h^{2}}}} . 所以对于引力–，或更一般地，对于任何的平方反比律，等式的右面变成了一个常数，and…
達朗貝爾佯謬 （章节穩態勢流中的零阻力證明）達朗貝爾於1749年在柏林学院對流动阻力问题的研究中得出结论：「在我看來，這個儘可能以嚴謹態度發展起來的理論（勢流），至少在一些情況下，給出了一個完全消失的阻力，這個奇異的佯謬，我留待未來的幾何學家來闡明。（幾何學家即為數學家，在當時這兩個術語可以互換使用）」物理佯謬（英语：Physical…
慕尼黑地鐵 （分类自2019年5月带有失效链接的条目）－ 埃登巴赫街 － 菲尔斯滕里德西 对于地铁环线的设想很快就被否决，因为相关的切线客流量太低，然而当局在修建罗森海姆广场站的快铁主线时曾有过类似考量，因为当地不具备建造交会式车站的条件。如今，有轨电车占据了大部分的切线车流，这便是采纳了地铁环线的概念。 1965年2月1日，慕尼黑市和巴伐利亚州政府（德语：Bayerische…
测圆海镜 （分类使用ISBN魔术链接的页面）的三个顶点分别是天、地、乾，天地乾三角形的内切圆圆心称为心。过心的垂直线从上至下分别和三角形、内切圆交于日、南、北三点。过心的水平线从左至右分别和三角形、内切圆交于川、东、西三点。过东的垂直线和过南的水平线都是内切圆的切线…
拉普拉斯方程 （分类使用ISBN魔术链接的页面）y)} ， 则等式 ψ x = − φ y , ψ y = φ x {\displaystyle \psi _{x}=-\varphi _{y},\quad \psi _{y}=\varphi _{x}} 。 成立就可使得柯西-黎曼方程得到满足。上述关系无法确定ψ，只能得到它的微增量表达式： d ψ =…
{\displaystyle f} 的不定积分。 微积分基本定理是微积分学中的一条重要定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独立发现。微积分基本定理将积分与微分建立联系，通过找出一个函数的原函数，即可方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。…- + …… + Cne znx，其中C1、C2、……、Cn是常数。 以上讨论了n个根全不相同的情形。如果这n个根中有两个（或多个）相同，用上面的方法就无法得出n个线性独立的解。但是，可以验证，如果z是特征方程的 mz 重根，那么，对于 k ∈ { 0 , 1 , … , m z − 1 } {\displaystyle…
- 求参数值的问题一般都是通过列方程求解。 已知切线方程求参数的值，一般仍然是根据以下2个等量关系来列式求解： 根据导数的几何意义，切线的斜率等于导函数在切点处的函数值。 根据切点既在切线上，又在曲线上列出等式。 当2个函数的两条切线重合时，就可以讨论公切线与公切点的概念。对函数f(x)和g(x)，它们的公共切线L是既与曲线y
- 的集合{A}的差异，即,A与{A}不相同。在梳理过程中，可以针对学生的实际布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方式组织教学活动。 在相等关系与不等关系的教学中，应引导学生通过类比学过的等式与不等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异。 在从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式的