氣溫垂直遞減率

一般而言，氣溫垂直遞減率可以如此表示：

${\displaystyle \gamma =-{\frac {dT}{dz}}}$ 

${\displaystyle \gamma }$ 為氣溫垂直遞減率，T為溫度，z為海拔高度。

註：因為比熱比或濕度常數等皆會使用${\displaystyle \gamma }$ 為符號，為了避免混淆，有時會用${\displaystyle \Gamma }$  或 ${\displaystyle \alpha }$ 代表氣溫垂直遞減率。

氣溫垂直遞減率有兩種形式：

• 環境溫度遞減率 – 平穩大氣下，氣溫隨海拔變化的比率
• 絕熱遞減率 – 固定量的空氣絕熱上升或下降時，氣溫隨海拔變化的比率。絕熱遞減率有兩種：
  • 乾絕熱直減率
  • 飽和絕熱直減率

環境溫度遞減率

在給定的溫度與地點，且大氣穩定的情況下，溫度隨著海拔的變化率稱為環境溫度遞減率。

國際民航組織（ICAO）定義國際標準大氣（ISA）從海平面到海拔11km的溫度遞減率為6.49  °C/km。從11km到20km，空氣的溫度是常數−56.5 °C，是國際標準大氣中溫度最低的。由於國際標準大氣沒有將水氣納入考慮，這個理想化的模型與實際會有誤差。比如：在逆溫層中，溫度反而會隨海拔增加。

乾絕熱直減率

乾絕熱直減率是一固定分子數的乾燥空氣，在絕熱條件下，溫度隨海拔高度改變的比率。

給予相同的能量，乾燥空氣的溫度會上升得比潮濕空氣快。絕熱亦即空氣不與外界交換能量。由於空氣的導熱係數極低，接觸傳導的熱足以忽略，故假設為絕熱。

當海拔高度增加時，氣壓會隨之下降，空氣體積增加。空氣體積增加會推擠其他空氣，對其他空氣作功。作功的能量來自內能，溫度因內能減少而下降。乾絕熱直減率是9.8 °C/km。

因為是絕熱過程：

 

${\displaystyle PdV=-VdP/\gamma }$ 

根據熱力學第一定律，可以表示成：

${\displaystyle mc_{v}dT-VdP/\gamma =0}$ 

又因${\displaystyle \alpha =V/m}$ ，且${\displaystyle \gamma =c_{p}/c_{v}}$ 。我們可以將式子表示成：

${\displaystyle c_{p}dT-\alpha dP=0}$ 

其中，${\displaystyle c_{p}}$ 是固定壓力下的比熱，${\displaystyle \alpha }$ 是比容。

假設大氣處於流體靜力平衡：:

${\displaystyle dP=-\rho gdz}$ 

其中，g是標準重力，${\displaystyle \rho }$ 是密度。

結合兩式，壓力可以從式子中消除，解得乾絕熱直減率：

${\displaystyle \Gamma _{d}=-{\frac {dT}{dz}}={\frac {g}{c_{p}}}=9.8\ ^{\circ }\mathrm {C} /\mathrm {km} }$ 

飽和絕熱直減率

當空氣中處於飽和，採用飽和絕熱直減率。此比率大約為5 °C/km，受氣溫的影響很大。

飽和絕熱直減率與乾絕熱直減率之所以相差甚大，是因為水在凝結時會釋放潛熱，這是雷暴發展的重要能量來源。不飽和空氣在給定的氣溫、海拔與濕度之下上升，此時使用乾絕熱直減率。隨著海拔上升、氣溫下降，空氣達到水氣飽和，採用飽和絕熱直減率。

美國氣象學會給出的飽和絕熱直減率的近似公式：

${\displaystyle \Gamma _{w}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r}{R_{sw}\,T^{2}}}}}=g\,{\frac {1+{\dfrac {H_{v}\,r}{R_{sd}\,T}}}{c_{pd}+{\dfrac {H_{v}^{2}\,r\,\epsilon }{R_{sd}\,T^{2}}}}}}$ 

符號	解釋
${\displaystyle \Gamma _{w}}$	=飽和絕熱遞減率=K/m
${\displaystyle g}$	=地球重力加速度=9.8076 m/s2
${\displaystyle H_{v}}$	=水的汽化熱=2501000 J/kg
${\displaystyle R_{sd}}$	=乾燥空氣的氣體常數= 287 J kg−1 K−1
${\displaystyle R_{sw}}$	=水蒸氣的氣體常數= 461.5 J kg−1 K−1
${\displaystyle \epsilon ={\frac {R_{sd}}{R_{sw}}}}$	＝乾燥空氣與水蒸氣的氣體常數的無因次比值=0.622
${\displaystyle e}$	=飽和空氣的水蒸氣分壓
${\displaystyle p}$	=飽和空氣的氣壓
${\displaystyle r=\epsilon e/(p-e)}$	=水蒸氣的質量與乾燥空氣質量的混合比例
${\displaystyle T}$	=飽和空氣的溫度，單位K
${\displaystyle c_{pd}}$	=乾燥空氣在定壓下的比熱= 1003.5 J kg−1 K−1

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