אין מאטעמאטיק און אבסטראקטע אלגעברע, איז גרופע טעאריע די שטודיע פון א טיפ אלגעברעישער סטרוקטור וואס הייסט א גרופע.
גרופע טעאריע ווערט געניצט אסאך אין מאטעמאטיק ווי דער אנהייב פונקט צו שטודירן פארשידענע אלגעברעישע סטרוקטורן, ווי אויך צוגעבן און טאפלען נומערן. אזוי ווי גרופע טעאריע איז אויך ניצבאר שטודירן סימעטריע אין נאטור און אבסטראקטע סיסטעמען, האט עס אסאך אנווענדונגען אין פיזיק און כעמיע.
דער באגריף פון א גרופע איז צענטראל אין אבסטראקטער אלגעברע: אנדערע באקאנטע אלגעברעאישע סטרוקטורן ווי רינגען, פעלדער, וועקטאר רוימען קען מען קוקן אויף זיי ווי גרופעס מיט נאך אפעראציעס און אקסיאמען.
גרופע טעאריע האט פעסטע פארבינדונגען מיט אנדערע צענטראלע געביטן אין מאטעמאטיק, צווישן זיי געאמעטריע, אלגעברעאישע טאפאלאגיע, קאמבינאטאריק און אריטמעטיק, ווי אויך מיט פארשידענע צווייגן פון פיזיק און כעמיע.
גרופע טעאריע האט דריי ווארצלען: פארשונג פון אלגעברעאישע גלייכונגען, נומערן טעאריע און געאמעטריע. די ערשטע מאטעמאטיקער וואס האבן געארבעט אין דעם געביט זענען געווען אוילער, גאוס, לאגראנזש, אבל און ספעציעל עוואריסט גאלוא. גאלוא איז געווען דער ערשטער וואס האט געשאפן א פארקניפונג צווישן גרופע טעאריע און פעלד טעאריע, דורך דער טעאריע וואס מען רופט היינט גאלוא טעאריע.
א גרופע איז א געזעמל G וואס זיינע מיטגלידער רופט מען עלעמענטן. די עלעמענטן קענען זיי וואספארא נומערן, אדער אנדערע אבסטראקטע אביעקטן. ס'איז אויך פאראן א בינארישע אפעראציע וואס קאמבינירט וועלכע צוויי עלעמענטן פון G און דער רעזולטאט איז אויך אן עלעמענט פון G. דער רעזולטאט קען זיין אנדערש ווי די ערשטע צוויי עלעמענטן, אדער איינער פון זיי. כדי G מיט דער אפעראציע זאל זיין א גרופע, דארפן די פאלגנדע פיר באדינגען האלטן:
א האמאמארפֿיזם צווישן צווי גרופעס איז א טראנספערמאציע וואס פרעזערווירט די אפעראציע אין דער גרופע. דאס הייסט:
אין דעם פאל, דער ערשטער האמאמרפיזם טעארעם זאגט אז G/ker f=~Im f
Z/nZ איז א גרופע מיט די אפאראציע '+'. די גרופע איז א ציקלישע גרופע.
די גרופע פון פערמוטאציעס Sn איז אויך א גרופע, דעם איז א ביישפיל פון א נישט אבעלישע גרופע. דער צו, קייליס טעארעם זאגט אז יעדע ענדלעך גרופע איז אן אונטער-גרופע פון Sn.
This article uses material from the Wikipedia ייִדיש article גרופע טעאריע, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). דער אינהאַלט איז פֿאַראַן אונטער CC BY-SA 4.0 ווען נישט באוויזן אנדערש. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki ייִדיש (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.