Toán Học Ấn Độ: Sự phát triển của toán học ở Nam Á

Trong thời kỳ cổ điển của toán học Ấn Độ (400 đến 1200), những cống hiến quan trọng được tạo ra bởi các học giả như là Aryabhata, Brahmagupta và Bhaskara II. hệ thống số dùng hệ thập phân được sử dụng ngày nay được ghi nhận đầu tiên trong toán học Ấn Độ. Toán học Ấn Độ có những cống hiến sớm trong nghiên cứu về số 0 như là một con số, số âm, số học và đại số. Thêm vào đó, lượng giác cũng đã phát triển tại Ấn Độ. Cụ thể, nền toán học này đã đưa ra những khái niệm hiện đại của sin và cosin. Những khái niệm toán học này đã được chuyển dịch đến Trung Đông, Trung Quốc và châu Âu và được phát triển xa đã định hình ra nhiều lĩnh vực của toán học ngày nay.

Những công trình toán học Ấn Độ thời cổ đại và trung cổ, đều được viết trong tiếng Phạn, thường bao gồm sutra trong một tập hợp của các quy tắc và vấn đề được xác định với một cơ cấu tốt trong thơ nhằm để hỗ trợ việc ghi nhớ bởi một học sinh. Điều đó được theo bởi một nhóm thứ hai bao gồm một bài bình luận bằng văn xuôi (thỉnh thoảng là những bình luận phức tạp được đưa ra bởi các học giả) giải thích vấn đề bằng nhiều chi tiết hơn và cung cấp sự biện hộ cho giải pháp của vấn đề đó. Trong phần văn xuôi này, cấu trúc (và vì thế sự ghi nhớ hóa của nó) không được xem xét là quá quan trọng như là các ý tưởng ở trong đó. Tất cả các công trình toán học đều được truyền miệng cho đến khoảng 500 TCN. Sau đó, chúng được truyền từ người này sang người khác bằng miệng và văn bản. Văn bản toán học mở rộng lâu đời nhất được sáng tác ở trên tiểu lục địa Ấn Độ là Bản Bakhshali viết trên vỏ cây cáng lò, được khám phá vào năm 1881 tại một ngôi làng tại Bakhshali, gần Peshawar (Pakistan hiện nay). Văn bản này có thể có niên đại vào thế kỷ 7.

Một bước ngoặt sau đó trong toán học Ấn Độ là sự phát triển của việc mở rộng theo chuỗi cho các công thức lượng giác (sin, cosin và arc tangent) bởi các nhà toán học của trường phái Kerala trong thế kỷ 15. Sự phát triển đáng chú ý này, được hoàn thành hai thế kỷ trước khi châu Âu phát minh ra calculus, cung cấp cái được xét như là ví dụ đầu tiên của một chuỗi năng lực (tách ra từ chuỗi hình học). Tuy nhiên, họ không công thức hóa một lý thuyết mang tính hệ thống của đạo hàm và tích phân, hoặc là không có băng chứng trực tiếp nào của kết quả của họ được truyền ra bên ngoài Kerala.

• Thiên văn học Ấn Độ
• Lịch sử toán học
• Toán học
• Trường phái Kerala về thiên văn học và toán học

• Bourbaki, Nicolas (1998), Elements of the History of Mathematics, Berlin, Heidelberg, and New York: Springer-Verlag, 301 pages, ISBN 3-540-64767-8.
• Boyer, C. B.; Merzback (fwd. by Isaac Asimov), U. C. (1991), History of Mathematics, New York: John Wiley and Sons, 736 pages, ISBN 0-471-54397-7.
• Bressoud, David (2002), “Was Calculus Invented in India?”, The College Mathematics Journal (Math. Assoc. Amer.), 33 (1): 2–13, doi:10.2307/1558972, JSTOR 1558972.
• Bronkhorst, Johannes (2001), “Panini and Euclid: Reflections on Indian Geometry”, Journal of Indian Philosophy, Springer Netherlands, 29 (1–2): 43–80, doi:10.1023/A:1017506118885.
• Burnett, Charles (2006), “The Semantics of Indian Numerals in Arabic, Greek and Latin”, Journal of Indian Philosophy, Springer-Netherlands, 34 (1–2): 15–30, doi:10.1007/s10781-005-8153-z.
• Burton, David M. (1997), The History of Mathematics: An Introduction, The McGraw-Hill Companies, Inc., tr. 193–220.
• Cooke, Roger (2005), The History of Mathematics: A Brief Course, New York: Wiley-Interscience, 632 pages, ISBN 0-471-44459-6.
• Dani, S. G. (ngày 25 tháng 7 năm 2003), “On the Pythagorean triples in the Śulvasūtras” (PDF), Current Science, 85 (2): 219–224.
• Datta, Bibhutibhusan (tháng 12 năm 1931), “Early Literary Evidence of the Use of the Zero in India”, The American Mathematical Monthly, 38 (10): 566–572, doi:10.2307/2301384, JSTOR 2301384.
• Datta, Bibhutibhusan; Singh, Avadesh Narayan (1962), History of Hindu Mathematics: A source book, Bombay: Asia Publishing House.
• De Young, Gregg (1995), “Euclidean Geometry in the Mathematical Tradition of Islamic India”, Historia Mathematica, 22 (2): 138–153, doi:10.1006/hmat.1995.1014.
• Encyclopædia Britannica (Kim Plofker) (2007), “mathematics, South Asian”, Encyclopædia Britannica Online: 1–12, truy cập ngày 18 tháng 5 năm 2007.
• Filliozat, Pierre-Sylvain (2004), “Ancient Sanskrit Mathematics: An Oral Tradition and a Written Literature”, trong Chemla, Karine; Cohen, Robert S.; Renn, Jürgen; và đồng nghiệp (biên tập), History of Science, History of Text (Boston Series in the Philosophy of Science), Dordrecht: Springer Netherlands, 254 pages, pp. 137–157, tr. 360–375, ISBN 978-1-4020-2320-0^{[liên kết hỏng]}.
• Fowler, David (1996), “Binomial Coefficient Function”, The American Mathematical Monthly, 103 (1): 1–17, doi:10.2307/2975209, JSTOR 2975209.
• Hayashi, Takao (1995), The Bakhshali Manuscript, An ancient Indian mathematical treatise, Groningen: Egbert Forsten, 596 pages, ISBN 90-6980-087-X.
• Hayashi, Takao (1997), “Aryabhata's Rule and Table of Sine-Differences”, Historia Mathematica, 24 (4): 396–406, doi:10.1006/hmat.1997.2160.
• Hayashi, Takao (2003), “Indian Mathematics”, trong Grattan-Guinness, Ivor (biên tập), Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences, 1, pp. 118–130, Baltimore, MD: The Johns Hopkins University Press, 976 pages, ISBN 0-8018-7396-7.
• Hayashi, Takao (2005), “Indian Mathematics”, trong Flood, Gavin (biên tập), The Blackwell Companion to Hinduism, Oxford: Basil Blackwell, 616 pages, pp. 360–375, tr. 360–375, ISBN 978-1-4051-3251-0.
• Henderson, David W. (2000), “Square roots in the Sulba Sutras”, trong Gorini, Catherine A. (biên tập), Geometry at Work: Papers in Applied Geometry, 53, pp. 39–45, Washington DC: Mathematical Association of America Notes, 236 pages, tr. 39–45, ISBN 0-88385-164-4.
• Joseph, G. G. (2000), The Crest of the Peacock: The Non-European Roots of Mathematics, Princeton, NJ: Princeton University Press, 416 pages, ISBN 0-691-00659-8.
• Katz, Victor J. (1995), “Ideas of Calculus in Islam and India”, Mathematics Magazine (Math. Assoc. Amer.), 68 (3): 163–174, doi:10.2307/2691411, JSTOR 2691411.
• Katz, Victor J. biên tập (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, 685 pages, pp 385–514, ISBN 0-691-11485-4.
• Keller, Agathe (2005), “Making diagrams speak, in Bhāskara I's commentary on the Aryabhaṭīya”, Historia Mathematica, 32 (3): 275–302, doi:10.1016/j.hm.2004.09.001.
• Kichenassamy, Satynad (2006), “Baudhāyana's rule for the quadrature of the circle”, Historia Mathematica, 33 (2): 149–183, doi:10.1016/j.hm.2005.05.001.
• Pingree, David (1971), “On the Greek Origin of the Indian Planetary Model Employing a Double Epicycle”, Journal of Historical Astronomy, 2 (1): 80–85.
• Pingree, David (1973), “The Mesopotamian Origin of Early Indian Mathematical Astronomy”, Journal of Historical Astronomy, 4 (1): 1–12, doi:10.1177/002182867300400102.
• Pingree, David; Staal, Frits (1988), “Reviewed Work(s): The Fidelity of Oral Tradition and the Origins of Science by Frits Staal”, Journal of the American Oriental Society, 108 (4): 637–638, doi:10.2307/603154, JSTOR 603154.
• Pingree, David (1992), “Hellenophilia versus the History of Science”, Isis, 83 (4): 554–563, Bibcode:1992Isis...83..554P, doi:10.1086/356288, JSTOR 234257
• Pingree, David (2003), “The logic of non-Western science: mathematical discoveries in medieval India”, Daedalus, 132 (4): 45–54, doi:10.1162/001152603771338779, Bản gốc lưu trữ ngày 15 tháng 1 năm 2011, truy cập ngày 30 tháng 12 năm 2018.
• Plofker, Kim (1996), “An Example of the Secant Method of Iterative Approximation in a Fifteenth-Century Sanskrit Text”, Historia Mathematica, 23 (3): 246–256, doi:10.1006/hmat.1996.0026.
• Plofker, Kim (2001), “The "Error" in the Indian "Taylor Series Approximation" to the Sine”, Historia Mathematica, 28 (4): 283–295, doi:10.1006/hmat.2001.2331.
• Plofker, K. (2007), “Mathematics of India”, trong Katz, Victor J. (biên tập), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton, NJ: Princeton University Press, 685 pages, pp 385–514, tr. 385–514, ISBN 0-691-11485-4.
• Plofker, Kim (2009), Mathematics in India: 500 BCE–1800 CE, Princeton, NJ: Princeton University Press. Pp. 384., ISBN 0-691-12067-6.
• Price, John F. (2000), “Applied geometry of the Sulba Sutras” (PDF), trong Gorini, Catherine A. (biên tập), Geometry at Work: Papers in Applied Geometry, 53, pp. 46–58, Washington DC: Mathematical Association of America Notes, 236 pages, tr. 46–58, ISBN 0-88385-164-4, Bản gốc (PDF) lưu trữ ngày 27 tháng 9 năm 2007, truy cập ngày 30 tháng 12 năm 2018.
• Roy, Ranjan (1990), “Discovery of the Series Formula for ${\displaystyle \pi }$  by Leibniz, Gregory, and Nilakantha”, Mathematics Magazine (Math. Assoc. Amer.), 63 (5): 291–306, doi:10.2307/2690896, JSTOR 2690896.
• Singh, A. N. (1936), “On the Use of Series in Hindu Mathematics”, Osiris, 1 (1): 606–628, doi:10.1086/368443, JSTOR 301627
• Staal, Frits (1986), The Fidelity of Oral Tradition and the Origins of Science, Mededelingen der Koninklijke Nederlandse Akademie von Wetenschappen, Afd. Letterkunde, NS 49, 8. Amsterdam: North Holland Publishing Company, 40 pages.
• Staal, Frits (1995), “The Sanskrit of science”, Journal of Indian Philosophy, Springer Netherlands, 23 (1): 73–127, doi:10.1007/BF01062067.
• Staal, Frits (1999), “Greek and Vedic Geometry”, Journal of Indian Philosophy, 27 (1–2): 105–127, doi:10.1023/A:1004364417713.
• Staal, Frits (2001), “Squares and oblongs in the Veda”, Journal of Indian Philosophy, Springer Netherlands, 29 (1–2): 256–272, doi:10.1023/A:1017527129520.
• Staal, Frits (2006), “Artificial Languages Across Sciences and Civilisations”, Journal of Indian Philosophy, Springer Netherlands, 34 (1): 89–141, doi:10.1007/s10781-005-8189-0.
• Stillwell, John (2004), Mathematics and its History (ấn bản 2), Springer, Berlin and New York, 568 pages, doi:10.1007/978-1-4684-9281-1, ISBN 0-387-95336-1.
• Thibaut, George (1984) [1875], Mathematics in the Making in Ancient India: reprints of 'On the Sulvasutras' and 'Baudhyayana Sulva-sutra', Calcutta and Delhi: K. P. Bagchi and Company (orig. Journal of Asiatic Society of Bengal), 133 pages.
• van der Waerden, B. L. (1983), Geometry and Algebra in Ancient Civilisations, Berlin and New York: Springer, 223 pages, ISBN 0-387-12159-5
• van der Waerden, B. L. (1988), “On the Romaka-Siddhānta”, Archive for History of Exact Sciences, 38 (1): 1–11, doi:10.1007/BF00329976
• van der Waerden, B. L. (1988), “Reconstruction of a Greek table of chords”, Archive for History of Exact Sciences, 38 (1): 23–38, doi:10.1007/BF00329978
• Van Nooten, B. (1993), “Binary numbers in Indian antiquity”, Journal of Indian Philosophy, Springer Netherlands, 21 (1): 31–50, doi:10.1007/BF01092744
• Whish, Charles (1835), “On the Hindú Quadrature of the Circle, and the infinite Series of the proportion of the circumference to the diameter exhibited in the four S'ástras, the Tantra Sangraham, Yucti Bháshá, Carana Padhati, and Sadratnamála”, Transactions of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 3 (3): 509–523, doi:10.1017/S0950473700001221, JSTOR 25581775
• Yano, Michio (2006), “Oral and Written Transmission of the Exact Sciences in Sanskrit”, Journal of Indian Philosophy, Springer Netherlands, 34 (1–2): 143–160, doi:10.1007/s10781-005-8175-6

Các cuốn sách viết bằng tiếng Phạn

• Keller, Agathe (2006), Expounding the Mathematical Seed. Vol. 1: The Translation: A Translation of Bhaskara I on the Mathematical Chapter of the Aryabhatiya, Basel, Boston, and Berlin: Birkhäuser Verlag, 172 pages, ISBN 3-7643-7291-5.
• Keller, Agathe (2006), Expounding the Mathematical Seed. Vol. 2: The Supplements: A Translation of Bhaskara I on the Mathematical Chapter of the Aryabhatiya, Basel, Boston, and Berlin: Birkhäuser Verlag, 206 pages, ISBN 3-7643-7292-3.
• Neugebauer, Otto; Pingree (eds.), David (1970), The Pañcasiddhāntikā of Varāhamihira, New edition with translation and commentary, (2 Vols.), CopenhagenQuản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả (liên kết).
• Pingree, David (ed) (1978), The Yavanajātaka of Sphujidhvaja, edited, translated and commented by D. Pingree, Cambridge, MA: Harvard Oriental Series 48 (2 vols.)Quản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả (liên kết).
• Sarma, K. V. (ed) (1976), Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa with the commentary of Sūryadeva Yajvan, critically edited with Introduction and Appendices, New Delhi: Indian National Science AcademyQuản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả (liên kết).
• Sen, S. N.; Bag (eds.), A. K. (1983), The Śulbasūtras of Baudhāyana, Āpastamba, Kātyāyana and Mānava, with Text, English Translation and Commentary, New Delhi: Indian National Science AcademyQuản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả (liên kết).
• Shukla, K. S. (ed) (1976), Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa with the commentary of Bhāskara I and Someśvara, critically edited with Introduction, English Translation, Notes, Comments and Indexes, New Delhi: Indian National Science AcademyQuản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả (liên kết).
• Shukla, K. S. (ed) (1988), Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa, critically edited with Introduction, English Translation, Notes, Comments and Indexes, in collaboration with K.V. Sarma, New Delhi: Indian National Science AcademyQuản lý CS1: văn bản dư: danh sách tác giả (liên kết).

• Science and Mathematics in India Lưu trữ 2010-07-28 tại Wayback Machine
• An overview of Indian mathematics, MacTutor History of Mathematics Archive, St Andrews University, 2000.
• Indian Mathematicians
• Index of Ancient Indian mathematics Lưu trữ 2019-10-22 tại Wayback Machine, MacTutor History of Mathematics Archive, St Andrews University, 2004.
• Indian Mathematics: Redressing the balance, Student Projects in the History of Mathematics. Ian Pearce. MacTutor History of Mathematics Archive, St Andrews University, 2002.
• Indian Mathematics trên chương trình In Our Time của BBC.
• InSIGHT 2009, a workshop on traditional Indian sciences for school children conducted by the Computer Science department of Anna University, Chennai, India.
• Mathematics in ancient India by R. Sridharan
• Combinatorial methods in ancient India
• Mathematics before S. Ramanujan

Chủ đề Ấn Độ