Wikipedia

Trong toán học, phép tích vectơ hay nhân vectơ hay tích có hướng là một phép toán nhị nguyên trên các vectơ trong không gian vectơ ba chiều. Nó là một trong hai phép nhân thường gặp giữa các vectơ (phép toán kia là nhân vô hướng). Nó khác nhân vô hướng ở chỗ là kết quả thu được là một giả vectơ thay cho một vô hướng. Kết quả này vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đầu vào của phép nhân.

Minh họa kết quả phép nhân vectơ trong hệ tọa độ bên phải

Định nghĩa

 
Xác định hướng của tích vectơ bằng Quy tắc bàn tay phải.

Phép nhân vectơ của vectơ ab được ký hiệu là a × b hay  , định nghĩa bởi:

 

với θgóc giữa ab (0° ≤ θ ≤ 180°) nằm trên mặt phẳng chứa ab, và nvectơ đơn vị vuông góc với ab.

Thực tế có hai vectơ n thỏa mãn điều kiện vuông góc với ab (khi ab không cùng phương), vì nếu n vuông góc với ab thì -n cũng vậy.

Việc chọn hướng của véctơ n phụ thuộc vào hệ tọa độ tuân theo quy tắc bàn tay trái hay quy tắc bàn tay phải. (a, b, a × b) tuân cùng quy tắc với hệ tọa độ đang sử dụng để xác định các vectơ.

Vì kết quả phụ thuộc vào quy ước hệ tọa độ, nó được gọi là giả vectơ. May mắn là trong các hiện tượng tự nhiên, nhân vectơ luôn đi theo cặp đối chiều nhau, nên kết quả cuối cùng không phụ thuộc lựa chọn hệ tọa độ.

Tính chất

Phép tính này phản giao hoán:

a × b = -(b × a)

phân phối được trên phép cộng vectơ:

a × (b + c) = a × b + a × c

Nó kết hợp được với nhân vô hướng:

(r.a) × b = a × (r.b) = r.(a × b).

với "." chỉ nhân vô hướng.

Nó không có tính kết hợp,

(a × b) × c a × (b × c)

(Ví dụ: khi a song song với b vế trái bằng 0 trong khi về phải (nói chung) khác không.)

Nó thỏa mãn đẳng thức Jacobi:

a × (b × c) + b × (c × a) + c × (a × b) = 0.

2 vectơ không cùng phương thì tích có hướng là một vectơ vuông góc với 2 vectơ đã cho.

Các tính chất trên cho thấy không gian vectơ ba chiều với phép nhân vec tơ tạo thành một đại số Lie.

Tích có hướng trong hệ tọa độ Descartes

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho   , khi đó tích có hướng giữa 2 vectơ là vectơ có tọa độ

 

Ứng dụng

Ý nghĩa hình học

Nhiều công thức tính trong không gian vectơ ba chiều liên quan đến nhân vectơ, nhờ vào kết quả là vectơ vuông góc với hai vectơ đầu vào.

  • Diện tích hình bình hành ABCD:  
  • Thể tích khối hộp ABCDA'B'C'D':  
  • 2 vector    cùng phương    
  • 3 vector  ,  ,   đồng phẳng    

Ứng dụng trong vật lý

Phép tính này xuất hiện ở công thức tính lực Lorentz do một trường điện từ tác động lên một điện tích. Công thức tính mômen lực hay mômen động lượng cũng liên quan đến nhân vectơ.

Xem thêm

Tham khảo

Liên kết ngoài

🔥 Top keywords: Trang ChínhĐặc biệt:Tìm kiếmĐài Tiếng nói Việt NamThích Phổ TuệPháp chủGiáo hội Phật giáo Việt NamChiến tranh thế giới thứ nhấtViệt NamBảng tuần hoànChiến tranh thế giới thứ haiBDSMYouTubeMỹ LatinhHương vị tình thânAlec BaldwinĐông Nam ÁÝ thức (triết học Marx-Lenin)Quy luật thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lậpCách mạng công nghiệpĐặc biệt:Thay đổi gần đâyVận động (triết học Marx - Lenin)Girls Planet 999Hồ Chí MinhDanh sách các nhân vật trong Tokyo RevengersChâu PhiQuân đội nhân dân Việt NamThích Tâm TịchNguyễn Quang TuấnNguyễn Đình ChiểuElon MuskHalloweenAi Cập cổ đạiHai nguyên lý của phép biện chứng duy vậtThích Đức NhuậnChiến tranh LạnhLịch sử Việt NamTrung QuốcXNXXTrò chơi con mựcNhà nướcĐài Truyền hình Việt NamGoogle DịchLưỡng HàHình bình hànhQuan hệ ngoại giao của Việt NamChủ nghĩa tư bảnCảnh sát biển Việt NamSố nguyên tốHoa KỳCấu trúc proteinVật chất (triết học)Phi NhungKhí hậu nhiệt đới gió mùaHiệp hội các quốc gia Đông Nam ÁChâu ÁNguyễn DuĐịa lý châu ÁHà NộiHình thái kinh tế-xã hộiTriết họcLịch sử Trung QuốcNhật BảnCristiano RonaldoGiai cấp công nhânXã hội nguyên thủyThành phố Hồ Chí MinhChủ nghĩa duy vậtTriết học Marx-LeninChủ nghĩa duy tâmChủ nghĩa duy vật biện chứngTruyện KiềuQuy luật lượng - chấtNguyên tố hóa họcĐảng Cộng sản Việt NamQuân chủng Hải quân, Quân đội nhân dân Việt NamThích Thiện NhơnBTSDanh sách động từ bất quy tắc (tiếng Anh)Nhà Thanh

Tích vectơ other languages: