Phương Trình Friedmann

Phương trình Friedmann là một tập hợp các phương trình trong vũ trụ học vật lý miêu tả sự mở rộng của vũ trụ trong các mô hình đồng nhất và đẳng hướng của vũ trụ của lý thuyết tương đối tổng quát.

Các phương trình Phương Trình Friedmann này được tìm ra bởi Alexander Friedmann vào năm 1922 xuất phát từ phương trình trường Einstein của trường hấp dẫn cho mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker và một chất lỏng lý tưởng có mật độ và áp suất . Các phương trình Phương Trình Friedmann cho độ cong không gian âm sau đó đã được Friedmann tìm ra vào năm 1924.

Phương Trình Friedmann
Alexander Friedmann

Giả sử Phương Trình Friedmann

Các phương trình Phương Trình Friedmann Friedmann bắt đầu với việc đơn giản hóa các giả sử vũ trụ là một không gian đồng nhất và đẳng hướng, hay dựa trên nguyên lý vũ trụ học. Về mặt thực tiễn, nguyên lý vụ trụ học trở lên đúng trên phạm vi khoảng cách lớn hơn ~100 Mpc. Từ giả sử không gian vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng cho phép rút ra mêtric của vũ trụ phải có dạng:

    Phương Trình Friedmann 

trong đó Phương Trình Friedmann  là một mêtric của không gian 3 chiều thuộc một trong ba trường hợp: (a) không gian phẳng, (b) mặt cầu với độ cong dương không đổi hoặc (c) một không gian hypebol với độ cong âm không đổi. Tham số Phương Trình Friedmann  (hay độ cong Gauss) thảo luận bên dưới nhận các giá trị 0, 1, −1 tương ứng cho ba trường hợp này. Đó là điều cho phép dể có thể đề cập đến hệ số giãn nở (scale factor) Phương Trình Friedmann  một cách hợp lý.

Phương trình trường Einstein liên hệ sự tiến hóa của hệ số giãn nở với áp suất và năng lượng của vật chất trong vũ trụ. Từ mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, chúng ta tính toán ký hiệu Christoffel và sau đó là tensor Ricci. Với vật chất có tính chất như một chất lỏng lý tưởng, chúng ta thay thế chúng vào phương trình trường Einstein và thu được các phương trình Friedmann.

Các phương trình Phương Trình Friedmann

Có hai phương trình Friedmann độc lập cho mô hình vũ trụ đẳng hướng và đồng nhất. Phương trình đầu tiên là:

    Phương Trình Friedmann 

được rút ra từ thành phần 00 trong phương trình trường Einstein. Phương trình thứ hai là:

    Phương Trình Friedmann 

được rút ra từ phương trình thứ nhất cùng với vết của phương trình trường Einstein. Phương Trình Friedmann  là hệ số giãn nở (scale factor), Phương Trình Friedmann  là tham số Hubble. G, Λ, và c là các hằng số phổ quát (G là hằng số hấp dẫn Newton, Λ là hằng số vũ trụ học, và c là tốc độ ánh sáng trong chân không). k trở thành một hằng số trong mỗi họ nghiệm, nhưng thay đổi giá trị giữa các họ nghiệm khác nhau. Phương Trình Friedmann , H, ρ, và p là những hàm theo biến số thời gian. ρ, và p tương ứng là mật độ và áp suất của vật chất. Phương Trình Friedmann  là độ cong không gian tại một nhát cát thời gian bất kỳ của vũ trụ; nó xấp xỉ bằng một phần sáu độ cong vô hướng Ricci R vì Phương Trình Friedmann  trong phương trình Friedmann. Chúng ta thấy rằng trong các phương trình Friedmann, a(t) chỉ phụ thuộc vào ρ, p, Λ, và độ cong nội tại k. Nó không phụ thuộc vào hệ tọa độ được chọn cho nhát cắt không gian. Thường có hai lựa chọn cho Phương Trình Friedmann k mà miêu tả cùng một tính chất vật lý:

  • k = +1, 0 hoặc −1 phụ thuộc vào hình dạng của vũ trụ tương ứng là một mặt cầu đóng 3 chiều nhúng trong không thời gian 4 chiều, không gian phẳng (như không gian Euclide) hoặc mặt cầu hypeboloid mở 3 chiều nhúng trong không thời gian 4 chiều. Nếu k = +1, thì Phương Trình Friedmann  là bán kính của độ cong của vũ trụ. Nếu k = 0, thì Phương Trình Friedmann  nhận giá trị dương bất kỳ ở một thời điểm cụ thể. Nếu k = −1, thì có thể coi một cách sơ bộ rằng Phương Trình Friedmann ·Phương Trình Friedmann  là bán kính của độ cong của vũ trụ.
  • Phương Trình Friedmann  là hệ số giãn nở nhận giá trị 1 ở thời điểm hiện tại. Phương Trình Friedmann  là độ cong không gian khi Phương Trình Friedmann  (tức ở thời điểm hiện tại). Nếu hình dạng của vũ trụ là một siêu cầu và Phương Trình Friedmann  là bán kính độ cong (Phương Trình Friedmann  trong thời điểm hiện tại), thì Phương Trình Friedmann . Nếu Phương Trình Friedmann  có giá trị dương, thì vũ trụ là một siêu mặt cầu. Nếu Phương Trình Friedmann  bằng 0, thì vũ trụ là một không gian phẳng. Nếu Phương Trình Friedmann  có giá trị âm, thì vũ trụ có hình dạng giống không gian hypebolic.

Sử dụng phương trình đầu tiên, phương trình thứ hai có thể viết lại thành

    Phương Trình Friedmann 

ở đây đã triệt tiêu Phương Trình Friedmann  và biểu diễn cho định luật bảo toàn năng lượng-khối lượng Phương Trình Friedmann .

Các phương trình Phương Trình Friedmann này đôi khi được làm đơn giản hơn bằng cách thay thế

    Phương Trình Friedmann 
    Phương Trình Friedmann 

cho:

    Phương Trình Friedmann 
    Phương Trình Friedmann 

Dạng đơn giản của phương trình thứ hai là bất biến dưới phép biến đổi này.

Tham số Hubble có thể thay đổi theo thời gian nếu các phần khác của phương trình phụ thuộc thời gian (đặc biệt là các tham số mật độ khối lượng, năng lượng chân không hoặc độ cong không gian). Xác định tham số Hubble ở thời điểm hiện tại thu được hằng số Hubble là hằng số tỷ lệ trong định luật Hubble. Áp dụng cho một chất lỏng với điều kiện đầu của phương trình trạng thái, phương trình trạng thái Friedmann miêu tả hình học và sự tiến hóa theo thời gian của vũ trụ như là một hàm của mật độ chất lỏng.

Một số nhà vũ trụ học đã gọi phương trình thứ hai là phương trình gia tốc Friedmann và giữ thuật ngữ phương trình Friedmann cho phương trình đầu tiên.

Xem thêm

Chú thích

Tags:

Giả sử Phương Trình FriedmannCác phương trình Phương Trình FriedmannPhương Trình Friedmann19221924Alexander FriedmannMêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–WalkerPhương trình trường EinsteinSự mở rộng của vũ trụThuyết tương đối tổng quátVũ trụ học vật lýÁp suấtĐẳng hướng

🔥 Trending searches on Wiki Tiếng Việt:

Simone InzaghiĐài LoanNguyễn Tân CươngNgũ hànhHán Cao TổTajikistanQuần đảo Hoàng SaMaldivesQuảng NinhTrần Quốc TỏMậu binhQuần đảo Cát BàDấu chấm phẩyChiến tranh Triều TiênVương Đình HuệMai Hắc ĐếHồ Xuân HươngLê Long ĐĩnhQuốc kỳ Việt NamĐội tuyển bóng đá U-19 quốc gia Việt NamLGBTThảm họa ChernobylMassage kích dụcLiếm dương vậtĐinh La ThăngBà TriệuVTV6Ô nhiễm môi trườngHoàng Văn TháiTrí tuệ nhân tạoQuảng BìnhBắc NinhThời bao cấpLiên Hợp QuốcTrần Thái TôngNhà ĐườngHoa KỳQuy luật lượng - chấtTrang ChínhVõ Minh TrọngCách mạng Công nghiệpTổng Bí thư Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt NamNhà thờ chính tòa Đức Bà Sài GònNapoléon BonaparteBảy mối tội đầuNgười Hoa (Việt Nam)Trung du và miền núi phía BắcGiải vô địch bóng đá thế giới 2026Bộ luật Hồng ĐứcCác Tiểu vương quốc Ả Rập Thống nhấtPhật giáoCua lại vợ bầuDoraemonBình ThuậnZaloTuyên ngôn độc lập (Việt Nam Dân chủ Cộng hòa)Quan VũDanh sách động từ bất quy tắc (tiếng Anh)Hương TràmNho giáoGiải vô địch bóng đá ASEANTam quốc diễn nghĩaVòng loại giải vô địch bóng đá thế giới 2026 khu vực châu Á (Vòng 2)VietNamNetChâu PhiSự kiện 30 tháng 4 năm 1975Thái BìnhBermudaĐối tác chiến lược, đối tác toàn diện (Việt Nam)Tập Cận BìnhĐà LạtCục An ninh điều tra (Việt Nam)Nhà MạcTết Nguyên ĐánChiếc thuyền ngoài xaLionel MessiNguyễn Tiến LinhT1 (thể thao điện tử)Nhà Hán🡆 More