Định lý Ceva là một định lý phổ biến trong hình học cơ bản.
Cho một tam giác ABC, các điểm D, E, và F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, và AB. Định lý phát biểu rằng các đường thẳng AD, BE và CF là những đường thẳng đồng quy khi và chỉ khi:
Ngoài ra, định lý Ceva còn được phát biểu một cách tương đương trong lượng giác rằng: AD,BE,CF đồng quy khi và chỉ khi
.
Một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác gọi là đường thẳng Cevian ứng với đỉnh đó.Một trong hình vẽ tam giác là một tam giác Cevian của tam giác ABC.
Chứng minh định lý
Giả sử ta có: , và đồng quy tại một điểm nào đó (trong hay ngoài tam giác). Do và có chung chiều cao (độ dài của đường cao), ta có: Tương tự,
Ta suy ra
Tương tự,
Nhân ,, vế theo vế,ta được:. Ta có điều phải chứng minh.
Ngược lại, giả sử rằng ta đã có những điểm , và thỏa mãn đẳng thức. Gọi giao điểm của và là , và gọi giao điểm của và là . Theo chứng minh trên,
Kết hợp với đẳng thức trên, ta nhận được:
Do đó , nên và trùng nhau. Vì vậy , và đồng quy tại , và định lý đã được chứng minh (là đúng theo cả hai chiều).
Hogendijk, J. B. (1995). “Al-Mutaman ibn Hűd, 11the century king of Saragossa and brilliant mathematician”. Historia Mathematica. 22: 1–18. doi:10.1006/hmat.1995.1001.
Masal'tsev, L. A. (1994). “Incidence theorems in spaces of constant curvature”. Journal of Mathematical Sciences. 72 (4): 3201–3206. doi:10.1007/BF01249519.
This article uses material from the Wikipedia Tiếng Việt article Định lý Ceva, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Nội dung được phát hành theo CC BY-SA 4.0, ngoại trừ khi có ghi chú khác. Images, videos and audio are available under their respective licenses. ®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Tiếng Việt (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.