Tập Hợp Rỗng: Tập hợp toán học không chứa phần tử

Trong toán học, và cụ thể hơn là lý thuyết tập hợp, tập hợp rỗng (hay còn gọi là tập rỗng) là tập hợp duy nhất không chứa phần tử nào.

Trong lý thuyết tập hợp tiên đề (axiomatic set theory), tiên đề về tập rỗng thừa nhận sự tồn tại của tập rỗng, và mọi tập hữu hạn đều được xây dựng từ tập rỗng.

Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất
Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào cả.
Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất
Ký hiệu Tập Hợp Rỗng tập rỗng

Ký hiệu Tập Hợp Rỗng

Ký hiệu Tập Hợp Rỗng chuẩn cho tập rỗng là Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất  hoặc ∅, do nhóm Bourbaki (cụ thể là André Weil) đưa ra năm 1939. Các ký hiệu này không nên bị nhầm lẫn với nguyên âm Øø của các ngôn ngữ vùng Scandinavia và chữ cái Hy Lạp Φ. Một ký hiệu thông dụng khác cho tập rỗng là {}.

Để so sánh, ta đặt ba ký hiệu cạnh nhau: ∅ Øø Φ – ký hiệu tập rỗng (ký hiệu đầu tiên) được dựa trên một đường tròn hình học, trong khi chữ cái Scandinavia giống như một chữ hình ôval 'O'.

Chú ý: Tập hợp {∅} không phải là tập rỗng mà là tập hợp có chứa 1 phần tử tên là rỗng.

Tập rỗng "∅" có mã unicode U+2205. Mã soạn thảo bằng TeX là \emptyset\varnothing, cho ra các hình tương ứng là:

    Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 

Tính chất Tập Hợp Rỗng

(Ở đây ta sử dụng các ký hiệu toán học)

  • Với bất kỳ tập A, tập rỗng là tập con của A (là tập con thực sự của A với mọi A khác tập rỗng):
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Với bất kỳ tập A, hợp của A với tập rỗng là A:
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Với bất kỳ tập A, giao của tập A với tập rỗng là tập rỗng:
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Với bất kỳ tập A, tích Descartes của A với tập rỗng là tập rỗng:
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Chỉ có một tập con duy nhất của tập rỗng là chính tập rỗng:
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Số phần tử của tập rỗng (tức là lực lượng) là không (0); nói riêng, tập rỗng là tập hợp hữu hạn:
      Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 
  • Với bất kì tính chất nào:
    • Luôn đúng với mọi phần tử thuộc tập rỗng (sự thật hiển nhiên)
    • Luôn sai với mọi phần tử thuộc tập rỗng
  • Ngược lại, nếu với một tính chất nào đó mà hai mệnh đề sau đúng:
    • Tính chất Tập Hợp Rỗng đúng với mọi phần tử thuộc V
    • Tính chất Tập Hợp Rỗng không đúng với mọi phần tử thuộc V
    thì Tập Hợp Rỗng: Ký hiệu, Tính chất 

Chú thích

Xem thêm

Liên kết ngoài

Tags:

Ký hiệu Tập Hợp RỗngTính chất Tập Hợp RỗngTập Hợp RỗngLý thuyết tập hợpLý thuyết tập hợp tiên đềToán họcTập hợpTồn tại

🔥 Trending searches on Wiki Tiếng Việt:

Văn LangĐông Nam ÁCông thức 1Cổ khuẩnBảy hoàng tử của Địa ngụcVũ khí hạt nhânTôn giáoTrần Anh HùngKlemens von MetternichQuân đoàn 12, Quân đội nhân dân Việt NamLãnh thổ Việt Nam qua từng thời kỳPhan Văn KhảiVịnh Hạ LongTư Mã ÝChủ nghĩa khắc kỷVõ Thị SáuChủ tịch nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt NamAnhCách mạng Tháng TámChuyến bay 370 của Malaysia AirlinesHồ Hoàn KiếmĐồng bằng sông HồngJoão CanceloViệt Nam Dân chủ Cộng hòaTây NinhQuân chủng Phòng không – Không quân, Quân đội nhân dân Việt NamỦy ban Kiểm tra Trung ương Đảng Cộng sản Việt NamZaloTây NguyênNguyễn Bỉnh KhiêmMỹ ĐứcAnimeDương vật ngườiNgô Đình DiệmTừ Hán-ViệtDanh sách Tổng thống Hoa KỳPhó Chủ tịch nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt NamBắc GiangMinh Lan TruyệnĐài LoanKim LânSở Kiều truyện (phim)Phùng HưngNhà Hậu LêBình ThuậnCampuchiaTắt đènGia đình Hồ Chí MinhNhận thứcẤm lên toàn cầuQuy luật thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lậpĐại Việt sử ký toàn thưPhạm Bình MinhHán Cao TổThụy SĩYVạn Lý Trường ThànhHệ Mặt TrờiĐắc nhân tâmĐồng bằng sông Cửu LongLiverpool F.C.Nguyễn Thị Kim NgânLương Tam QuangGĐại dịch COVID-19 tại Việt NamLê Thái TổQuy NhơnLịch sửDanh sách quốc gia theo dân sốBộ Quốc phòng (Việt Nam)Tiền GiangNewJeansGia KhánhNguyễn Quang SángMalaysiaNhà MạcMao Trạch ĐôngAn Dương VươngKung fu🡆 More