У теорії чисел, прості множники (прості дільники) додатного цілого числа — це прості числа, які ділять це число без остачі (без залишку).
Виділити прості множники додатного цілого числа означає перелічити ці прості множники разом з їх кратностями. Процес визначення простих множників називається факторизацією цілого числа. Основна теорема арифметики стверджує, що будь-яке натуральне число можна подати у вигляді єдиного (з точністю до порядку слідування) добутку простих множників.
Щоб скоротити вираз, прості множники часто подаються у вигляді степенів простих чисел (кратності). Наприклад,
в якому множники 2, 3 і 5 мають кратності 3, 2 і 1, відповідно.
Для простого множника р числа n кратність числа p — це найбільший з показників степеня а, для яких ділить n без остачі.
Для додатного цілого числа n, кількість простих множників n і сума простих множників n (без урахування кратності) — це приклади арифметичних функцій від n (адитивних арифметичних функцій).
Квадрат числа має властивість, що всі його прості множники мають парні кратності. Наприклад, число 144 (квадрат 12) має прості множники
У більш зрозумілій формі:
Оскільки кожен простий множник присутній тут парне число разів, вихідне число можна подати у вигляді квадрата деякого числа. Таким же чином, куб числа — це число, у якого кратності простих множників діляться на три, і так далі.
Додатні цілі числа, що не мають спільних простих множників, називаються взаємно простими. Два цілих числа a і b можна назвати взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник НСД . Якщо для двох цілих чисел невідомі їх прості множники, то для визначення того, чи є вони взаємно простими, використовується алгоритм Евкліда; алгоритм виконується за поліноміальний час за кількістю цифр.
Ціле число 1 є взаємно простим для будь-якого додатного цілого числа, включно з самим собою. Іншими словами, число 1 не має простих множників, воно — порожній добуток[en]. Це означає, що НСД для будь-якого .
Визначення простих множників числа — це приклад задачі, яка часто використовується для забезпечення криптографічного захисту в системах шифрування. Передбачається, що ця задача вимагає супер-поліноміального часу за кількістю цифр. Це означає, що відносно легко сконструювати задачу, вирішення якої зайняло б більше часу, ніж відомий вік Всесвіту за поточного розвитку комп'ютерів і за допомогою сучасних алгоритмів.
Функція ω(n) (омега) являє собою число різних простих множників n, у той час як функція Ω(n) (велика Омега) являє собою число простих множників n перелічене з урахуванням кратності. Якщо
тоді
Наприклад, 24 = 23 × 31 Так що ω(24) = 2 і Ω(24) = 3 + 1 = 4
This article uses material from the Wikipedia Українська article Простий множник, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Вміст доступний на умовах CC BY-SA 4.0, якщо не вказано інше. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Українська (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.