Калібрувальна Інваріантність

Поняття калібрувальної інваріантності важливе для сучасної фізики, оскільки допомагає навести порядок у ганебно^{[джерело?]} великій різноманітності елементарних частинок.

Перетворення, щодо яких вимагається інваріантність фізичних теорій, називають калібрувальними перетвореннями, а самі такі теорії калібрувальними.

Прикладом калібрувальних перетворень є множення хвильової функції на довільне комплексне число з модулем, рівним одиниці, тобто число виду ${\displaystyle e^{i\alpha }}$. Оскільки значення спостережуваних фізичних величин у квантовій механіці отримують як матричні елементи, в які входить добуток хвильової функції на комплексно спряжену, таке перетворення нічого не змінює в фізичних результатах теорії. Тобто, мовою математики та теоретичної фізики, квантова механіка є калібрувальною теорією щодо перетворень групи симетрії U(1).

В електродинаміці калібрувальна або градієнтна інваріантність вимагається щодо перетворень, які здійснюються над потенціалами електромагнітного поля — заміни

${\displaystyle \mathbf {A} ^{\prime }=\mathbf {A} +\nabla f}$ ,
${\displaystyle \varphi ^{\prime }=\varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial f}{\partial t}}}$ ,

де ${\displaystyle \mathbf {A} }$  — векторний потенціал, ${\displaystyle \varphi }$  — потенціал електричного поля, c — швидкість світла у вакуумі, f — довільна функція від просторових змінних і часу.

За вказаної вище заміни не змінюються значення напруженості електричного поля і магнітної індукції, які визначаються формулами:

${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$ .
${\displaystyle \mathbf {B} ={\text{rot}}\;\mathbf {A} }$ .

Таким чином, калібрувальна інваріантність вимагає, щоб дійсними фізичиними величинами в теорії були електричне і магнітне поле, а не значення їхніх потенціалів.

На практиці калібрувальна інваріантність допомагає вибрати потенціали в такій формі, щоб занулити певні члени в рівняннях. Використовується кулонівське калібрування або лоренцівське калібрування (дивіться Калібрування_векторного_потенціалу#Приклади_калібрувань). Потенціал електричного поля здебільшого вибирають так, щоб він дорівнював нулю на нескінченості.

За теоремою Нетер наслідком калібрувальної інваріантності є закон збереження електричного заряду. Теореми Нетер встановлюють закони збереження й умови зв'язку, які слідують з інваріантності продукуючого функціоналу (функціоналу дії)

${\displaystyle S=\int L(\psi ;\psi _{\mu })dx}$ 

системи полів ${\displaystyle \{\psi ^{a}(x)\}}$  відносно ${\displaystyle r}$ -параметричної групи Лі внутрішніх симетрій ${\displaystyle G}$  та локальної групи ${\displaystyle G(X)}$ , яка отримується з ${\displaystyle G}$  заміною параметрів ${\displaystyle \omega ^{m}}$  групи ${\displaystyle G}$  функціями координат ${\displaystyle \omega ^{m}(x),\,\,x\in X.}$ 

• Інваріантність щодо масштабу
• Нерозв'язані проблеми сучасної фізики