Мода́льна ло́гіка — це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань.
Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік. Найпоширеніші — часові («колись у майбутньому», «завжди в минулому», «завжди» тощо) і просторові («тут», «десь», «близько» тощо). Наприклад, модальна логіка здатна оперувати твердженнями на кшталт «Київ завжди був столицею України» або «Харків колись у минулому був столицею України», які неможливо або вкрай складно виразити в немодальній мові. Окрім часових і просторових модальностей є й інші, наприклад «відомо, що» (логіка знання) або «можна довести, що» (логіка довідності).
Зазвичай для позначення модального оператора використовується і двоїстий до нього :
Це відображає те, що сказати: «Київ колись був столицею України», — те ж саме, що сказати: «хибно, що Київ ніколи не був столицею України».
Алетичні модальні поняття:
Деонтичні (дав.-гр. deon, deontos — належне, необхідне) так само розмови про мораль, або про зобов'язання і норми в цілому, схоже, мають модальну структуру. Різниця між "Ви повинні це зробити" та "Ви можете це зробити" дуже схожа на різницю між "Це необхідно" та "Це можливо". Такі логіки називаються деонтичними, від грецького "борг". Модальні поняття:
Логіку деонтичних модальностей розробив фінський філософ Георг фон Врігт[en]
Аксіологічні (дав.-гр. axios — цінність) модальні поняття:
Аксіологічну логіку розробив філософ А. А. Івін[ru].
Епістемічні (дав.-гр. episteme — знання) модальні поняття:
Епістемічну логіку[en] розроблено Яакко Гінтікка.
Часові:
Просторові:
Темпоральна логіка — це підхід до семантики виразів з часом, тобто виразів із кваліфікацією «коли». Деякі вирази, такі як «2 + 2 = 4», істинні завжди, тоді як вирази з напругою, такі як «Джон щасливий», істинні лише іноді[джерело?].
В математичній логіці й інформатиці найпоширенішою є семантика Кріпке, також існують алгебраїчна семантика, топологічна семантика[ru] та ряд інших.
Модальна форма визначається рекурсивно як слово в алфавіті, складене із зліченної множини пропозіційних змінних , класичних зв'язок , дужок і модального оператора . А саме, формулою є
1. для будь-якого 2. 3. , якщо і - формули. 4. , якщо - формула.
Нормальною модальною логікою називається множина модальних формул, що містить всі класичні тавтології, аксіому нормальності
і замкнута щодо правил Modus ponens , підстановки і введення модальності .
Мінімальна нормальна модальна логіка позначається .
Advances in Modal Logic [Архівовано 30 травня 2022 у Wayback Machine.] (AiML) проводиться раз за 2 роки Methods for Modalities [Архівовано 16 грудня 2012 у Wayback Machine.] (M4M) — також
Це незавершена стаття з логіки. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
This article uses material from the Wikipedia Українська article Модальна логіка, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Вміст доступний на умовах CC BY-SA 4.0, якщо не вказано інше. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Українська (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.