Açısal Frekans: Periyodik harekette birim zaman içinde kaç radyan olduğunun ölçüsü

Bir çemberin yarıçapı ile çevresi arasındaki ilişki

${\displaystyle C=2\cdot \pi \cdot r}$ 

denklemiyle verilir.

${\displaystyle C}$  Çember çevre uzunluğu

${\displaystyle r}$  Çember yarıçap uzunluğu

${\displaystyle \pi \approx 3.141592}$ 

Bir çemberde, yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya radyan denilir.Radyan rd kısaltmasıyla gösterilir. Periyodik harekette, çemberin bir periyodu birim zaman cinsinden T ise, her radyanın süresi (T / 2л) dir. Her periyotta 2 • л radyan olduğundan, saniyedeki radyan sayısı saniyedeki periyot sayısının 2 • л mislidir.

Çember çevresi 360 derece veya 400 gradlık açıya sahiptir. Çevre aynı zamanda 2 • л adet radyana eşit olduğuna göre, radyan ile derece arasında sabit bir oran olmalıdır. Bir oranın derece cinsinden değeri,

${\displaystyle {\mbox{ rd}}={\frac {180}{\pi }}\approx 57.295780}$ 

(Noktadan sonra gelen basamaklarda ondalık kesir kullanılaıştır.Bu açının derece dakika saniye cinsinden karşılığı 57°17′45″dır.)

Frekans periodik harekette birim zaman içindeki periyot sayısıdır. Şayet periyodik harekette her periodun süresi T ile veriliyorsa;

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$ 

Açısal frekans ise, birim zamandaki radyan sayısıdır. (Gerçi derece veya grad da açı birimleridir. Ancak, açısal frekans denilince, aksi belirtilmedikçe, birim zaman içindeki radyan sayısı söz konusudur.) Açısal frekans ω simgesiyle gösterilir.

${\displaystyle \omega =2\cdot \pi \cdot f={\frac {2\cdot \pi }{T}}}$ 

Denklemlerde açısal frekans şu şekilde gösterilir:

${\displaystyle y(t)=\sin(\omega \cdot t)}$ 

Periyodu 1 mikrosaniye (1μs) olan bir periyodik hareketin frekansı;

Μikro öneki ve μ simgesi milyonda bir anlamına geldiğine göre μs bir saniyenin milyonda biri anlamına gelir.

${\displaystyle T=1\mu s={\frac {1}{10^{6}}}=10^{-6}{\mbox{ s}}}$ 

${\displaystyle \omega ={\frac {2\cdot \pi }{10^{-6}}}=2\cdot \pi \cdot 10^{6}{\mbox{ rd/s}}}$ 

Şayet bu hareket sinüzüdal bir hareket ise;

${\displaystyle y(t)=\sin(2\cdot \pi \cdot 10^{6}\cdot t)}$ 

Fizikte açısal frekans çok yaygın olarak kullanılır.Benzer denklemlerle ifade edilen mekanikteki kütle-yay ve elektromanyetikteki kapasitans-indüktans problemlerinde açısal frekans şu şekilde yer alır:

• Yay kütle probleminde;

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$ 

Burada,

${\displaystyle k}$  yay sabiti

${\displaystyle m}$  kütledir.

• İndütans kapasitans probleminde;

${\displaystyle \omega ={\sqrt {1 \over LC}}}$ 

Burada da

${\displaystyle L}$  indüktans

${\displaystyle C}$  kapasitanstır.

• Periyodik Fonksiyon
• Trigonometri