Akillestal är ett tal som är potensrikt men som inte är perfekt potens.
Ett positivt heltal n är potensrikt om, för varje primtalsfaktor p av n, p2 är en delare. Med andra ord har varje primfaktor minst en kvadrat i faktorisering. Alla Akillestal är potensrika, men alla potensrika tal är inte Akillestal: endast de som inte kan representeras som mk, där m och k är positiva heltal större än 1.
Akillestal är uppkallade efter Akilles, en hjälte i trojanska kriget, som var kraftfull (från engelskans powerful som är detsamma som potensrik) men imperfekt.
Ett tal n = p1a1p2a2…pkak är potensrikt om min(a1, a2, …, ak) ≥ 2. Om därutöver gcd(a1, a2, …, ak) = 1 så är det ett Akillestal.
De första Akillestalen är:
De minsta två på varandra följande Akillestalen är:
108 är ett potensrikt tal. Dess primfaktorisering är 22 · 33, och därmed är primtalsfaktorerna 2 och 3. Både 22 = 4 och 32 = 9 är delare av 108. Dock kan 108 inte representeras som mk, där m och k är positiva heltal större än 1, så 108 är ett Akillestal.
784 är inte ett Akillestal. Det är ett potensrikt tal, eftersom inte bara 2 och 7 är dess primtalsfaktorer, men även 22 = 4 och 72 = 49 är delare av 784. Ändå är det en perfekt potens:
Så det är inte ett Akillestal.
This article uses material from the Wikipedia Svenska article Akillestal, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Innehållet är tillgängligt under CC BY-SA 4.0 om ingenting annat anges. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Svenska (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.