Чебишевљева неједнакост сума носи назив према руском математичару Пафнути Чебишеву.
Ако имамо два опадајућа низа:
и
онда вреди Чебишевљева неједнакост
Исто тако ако је један низ растући, а други опадајући:
и
онда вреди
Доказ
Пођимо од суме
Ако су два низа опадајућа (односно нису растућа) онда aj − ak и bj − bk имају исти предзнак за било који j, k. Збога тога следи да је S ≥ 0. Из горње једначине и S ≥ 0 добијамо:
Сабирајући исте чланове добијамо:
Коначно следи:
Генерализација неједнакости
Постоји генерализирана верзија Чебишевљеве неједнакости у случају континуиранога низа у виду функције. Ако су f и g реалне интеграбилне функције на интервалу [0, 1] и ако су обе растуће или обе падајуће онда следи:
Литература
Hardy, G. H.; Littlewood, J. E.; Pólya, G. (1988). Inequalities. Cambridge Mathematical Library. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN0-521-35880-9
This article uses material from the Wikipedia Српски / Srpski article Чебишевљева неједнакост сума, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Садржај је доступан под лиценцом CC BY-SA 4.0 осим ако је другачије наведено. Images, videos and audio are available under their respective licenses. ®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Српски / Srpski (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.