Недоказуемые Утверждения
Недоказу́емые утвержде́ния в какой-либо теории — утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках этой теории.
Теорема Гёделя о неполноте говорит, что в каждой достаточно сложной непротиворечивой теории, включающей в себя формальную арифметику, имеется недоказуемое [и неопровергаемое в ней] утверждение. Однако нахождение достаточно простых утверждений такого рода и доказательство их недоказуемости — сложная задача.
Наиболее известными и важными результатами здесь являются следующие:
- 5-й постулат Евклида недоказуем с помощью остальных аксиом классической геометрии.
- Аксиома выбора и континуум-гипотеза недоказуемы в теории множеств с аксиоматикой Цермело — Франкеля (ZF).
- Теорема Париса–Харрингтона недоказуема в арифметике Пеано.
См.также
Ссылки
- Академик Ю. Л. Ершов «Доказательность в математике»,
телепрограмма «Гордон»(Диалоги) от 16 июня 2003 года
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
This article uses material from the Wikipedia Русский article Недоказуемые утверждения, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Если не указано иное, содержание доступно по лицензии CC BY-SA 4.0. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Русский (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.