Генератор Псевдослучайных Чисел

Генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ, англ. pseudorandom number generator, PRNG) — алгоритм, порождающий последовательность чисел, элементы которой почти независимы друг от друга и подчиняются заданному распределению (обычно дискретному равномерному).

Современная информатика широко использует псевдослучайные числа в самых разных приложениях — от метода Монте-Карло и имитационного моделирования до криптографии. При этом от качества используемых ГПСЧ напрямую зависит качество получаемых результатов. Это обстоятельство подчёркивает известный афоризм математика ORNL Роберта Кавью  (англ.): «генерация случайных чисел слишком важна, чтобы оставлять её на волю случая».

Источники случайных чисел

Источники настоящих случайных чисел найти крайне трудно. Физические шумы, такие, как детекторы событий ионизирующей радиации, дробовой шум в резисторе или космическое излучение, могут быть такими источниками. Однако применяются такие устройства в приложениях сетевой безопасности редко. Сложности также вызывают грубые атаки на подобные устройства.

У физических источников случайных чисел существует ряд недостатков:

  • Время и трудозатраты при установке и настройке по сравнению с программными ГПСЧ;
  • Дороговизна;
  • Генерация случайных чисел происходит медленнее, чем при программной реализации ГПСЧ;
  • Невозможность воспроизведения ранее сгенерированной последовательности случайных чисел.

В то же время случайные числа, получаемые из физического источника, могут использоваться в качестве порождающего элемента (англ. seed) для программных ГПСЧ. Такие комбинированные генераторы применяются в криптографии, лотереях, игровых автоматах.

Качественные требования, предъявляемые к ГПСЧ

  • Достаточно длинный период, гарантирующий отсутствие зацикливания последовательности в пределах решаемой задачи. Длина периода должна быть математически доказана;
  • Эффективность — быстрота работы алгоритма и малые затраты памяти;
  • Воспроизводимость — возможность заново воспроизвести ранее сгенерированную последовательность чисел любое количество раз;
  • Портируемость — одинаковое функционирование на различном оборудовании и операционных системах;
  • Быстрота получения Генератор Псевдослучайных Чисел  элемента последовательности чисел, при задании Генератор Псевдослучайных Чисел элемента, для Генератор Псевдослучайных Чисел  любой величины; это позволяет разделять последовательность на несколько потоков (последовательностей чисел).

Ранние подходы к формированию ПСЧ

Джон фон Нейман считал неприемлемым использование физических генераторов случайных чисел в вычислительной технике, так как при возникновении необходимости проверки вычислений повтор предыдущих действий требовал бы воспроизведение случайного числа, в то время как генерация нового случайного числа недопустима. Предварительная запись и хранение сгенерированных случайных чисел предполагало бы возможность их считывания. Механизм считывания данных являлся одним из самых слабых звеньев вычислительных машин 1940-х годов. Джон фон Нейман привёл следующий метод середины квадрата получения десятизначных псевдослучайных чисел:

    Десятизначное число возводится в квадрат, затем из середины квадрата числа берётся десятизначное число, которое снова возводится в квадрат, и так далее.

Например, для 4-значных чисел, начиная с 1234, получаем Генератор Псевдослучайных Чисел , где берём средние 4 цифры Генератор Псевдослучайных Чисел  (дописав ноль в начале, если это необходимо). Затем возводим полученное число в квадрат Генератор Псевдослучайных Чисел , и так далее. Недостатком данного метода является ограниченность множества ПСЧ из-за того, что последовательность зацикливается — Генератор Псевдослучайных Чисел .

В 1951 году Д. Г. Лемер предложил линейный конгруэнтный метод, суть которого заключается в задании последовательности целых чисел рекурсивной формулой Генератор Псевдослучайных Чисел  где Генератор Псевдослучайных Чисел  — целые и удовлетворяют следующим условиям: Генератор Псевдослучайных Чисел . Недостатком данного метода является зависимость Генератор Псевдослучайных Чисел  от Генератор Псевдослучайных Чисел , так как Генератор Псевдослучайных Чисел , а также то, что ПСЧ зацикливается.

Детерминированные ГПСЧ

Алгоритм

Большинство детерминированных ГПСЧ соответствуют структуре, предложенной П. Лекуером [1] в 1994 году: Генератор Псевдослучайных Чисел , где Генератор Псевдослучайных Чисел  — это конечный набор состояний, Генератор Псевдослучайных Чисел  — вероятностное распределение в пространстве состояний Генератор Псевдослучайных Чисел , используемое для выбора начального состояния Генератор Псевдослучайных Чисел (англ. seed), Генератор Псевдослучайных Чисел  — функция перехода, Генератор Псевдослучайных Чисел  — пространство выходных значений, Генератор Псевдослучайных Чисел . Обычно Генератор Псевдослучайных Чисел , а состояние генератора задается рекуррентной формулой Генератор Псевдослучайных Чисел  для Генератор Псевдослучайных Чисел . Выходное значение генератора Генератор Псевдослучайных Чисел ; Генератор Псевдослучайных Чисел  — последовательность псевдослучайных чисел. Так как Генератор Псевдослучайных Чисел  конечно, то должны существовать некоторые конечные Генератор Псевдослучайных Чисел  и Генератор Псевдослучайных Чисел  такие, что Генератор Псевдослучайных Чисел . Значит, для всех Генератор Псевдослучайных Чисел  будут выполняться условия Генератор Псевдослучайных Чисел  и Генератор Псевдослучайных Чисел , потому что функции Генератор Псевдослучайных Чисел  и Генератор Псевдослучайных Чисел  детерминированные. Таким образом, получается, что последовательность периодическая. Периодом ГПСЧ называется минимальное положительное Генератор Псевдослучайных Чисел .

Наиболее распространены линейный конгруэнтный метод, метод Фибоначчи с запаздываниями, регистр сдвига с линейной обратной связью, регистр сдвига с обобщённой обратной связью.

Из современных ГПСЧ широкое распространение также получил «вихрь Мерсенна», предложенный в 1997 году Мацумото и Нисимурой. Его достоинствами являются колоссальный период (219937−1), равномерное распределение в 623 измерениях (линейный конгруэнтный метод даёт более или менее равномерное распределение максимум в 5 измерениях), быстрая генерация случайных чисел (в 2-3 раза быстрее, чем стандартные ГПСЧ, использующие линейный конгруэнтный метод). Однако существуют алгоритмы, распознающие последовательность, порождаемую вихрем Мерсенна, как неслучайную.

Генератор псевдослучайных чисел включён в состав многих современных процессоров, например, RdRand входит в набор инструкций IA-32.

Разновидностью ГПСЧ являются ГПСБ (PRBG) — генераторы псевдо-случайных бит, а также различных поточных шифров.

Список генераторов псевдослучайных чисел

Ниже приведен список генераторов, которые исторически отметились в области изучения процесса генерации псевдослучайных чисел, либо благодаря своей исторической значимости, либо благодаря тому, что были инновационной моделью для своих эпох. Более того, несмотря на то, что это ГПСЧ, некоторые из них могут быть применимы в области криптографии.

Алгоритм Авторы Ссылки Описание
Middle-square / Метод середины квадрата Джон Фон Нейман 1946 ГПСЧ, который считается низкокачественным, но имеет большое историческое значение, поскольку является одним из первых алгоритмов.
Lehmer генератор / Линейный конгруэнтный метод D. H. Lehmer 1951 Также известен как метод мультипликативных линейных конгруэнций и имеет большое влияние в этой области исследований. Он также известен как линейный конгруэнтный метод, основа которого со временем усовершенствовалась.
Генератор Фибоначчи с запаздыванием G. J. Mitchell; D. P. Moore 1958 Очень влиятельный алгоритм в области изучения процессов генерации случайных чисел, вдохновивший других последующих великих авторов, таких как G. Marsaglia создатель теста на качество случайных чисел под названием "Diehard", например.
Регистр сдвига с линейной обратной связью (LFSR) / Генератор Tausworthe R. C. Tausworthe 1965 Генератор, конструкция которого повлияла на многие другие последующие ГПСЧ. Поэтому очень исторически важен. Также известен как генератор Таusworthe.
Wichmann & Hill генератор B. A. Wichmann; D. I. Hill 1982 Комбинация из трех небольших LCG, подходящих для 16-битных процессоров. Широко используется во многих программах, например, он использовался в Excel 2003 и некоторых более поздних версиях для функции RAND в Excel и был генератором по умолчанию в языке Python до версии 2.2.
Rule 30 Вольфрам, Стивен 1983 Генератор на основе клеточных автоматов.
Генератор Blum-Blum-Shub / Алгоритм Блюм — Блюма — Шуба Блюм, Мануэль; L. Blum; M. Shub 1986 Считается одним из самых безопасных генераторов с криптографической точки зрения, в основном благодаря внедрению в его формулу исследований и концепций, взятых из теории чисел.  За этот алгоритм Блюм, Мануэль был удостоен премии Алана Тьюринга 1995 года.
Park-Miller генератор S. K. Park; K. W. Miller 1988 Конкретная реализация генератора Лемера, широко используемая, поскольку она включена в C++ в виде функции minstd_rand0, начиная с C++11.
ACORN R. S. Wikramaratna 1989 Его название происходит от английского акронима ACORN, который расшифровывается как ″Аддитивное конгруэнтное случайное число″.
MIXMAX G. K. Savvidy; N. G. Ter-Arutyunyan-Savvidy 1991 Это генератор, принадлежащий к классу матричных конгруэнтных линейных генераторов, обобщение метода линейных конгруэнций. Логика семейства генераторов MIXMAX основана на результатах эргодической теории и классической механики.
Add-with-carry G. Marsaglia 1991 Модификация генераторов Фибоначчи с запаздыванием.
Subtract-with-borrow G. Marsaglia; A. Zaman 1991 Алгоритм, полученный на основе генераторов Фибоначчи с запаздыванием.
ISAAC R. J. Jenkins Jr. 1993 Генератор криптографически защищенных криптографических данных (CSPRNG), разработанный Робертом Дж. Дженкинсом.
Вихрь Мерсенна (Mersenne Twister, MT M. Matsumoto; T. Nishimura 1996 Это, вероятно, самый известный генератор в этом списке, в основном потому, что это алгоритм, реализованный в функции RAND языков программирования Python и R, в дополнение к его сильному присутствию в электронных играх, таких как Pro Evolution Soccer (PES).
Xorshift G. Marsaglia 2003 Это очень быстрый подтип генераторов LFSR. Марсалья также предложил в качестве улучшения генератор xorwow, в котором выход генератора xorshift суммируется с последовательностью Вейля. Генератор xorwow является генератором по умолчанию в библиотеке CURAND интерфейса прикладного программирования nVidia CUDA для графических процессоров.
Алгоритм Fortuna Шнайер, Брюс; Нильс Фергюсон 2003 Алгоритм считается криптографически безопасным. CSPRNG, хорошо известный тем, что был внедрен в системы и продукты Apple.
Well equidistributed long-period linear (WELL) F. Panneton; P. L'Ecuyer; M. Matsumoto 2006 Алгоритм, известный как дополнение к Mersenne Twister (MT), намеренно стремящийся скрыть его слабые стороны.
Усовершенствованная система рандомизации (ARS) J. Salmon; M. Moraes; R. Dror; D. Shaw 2011 Упрощенная версия блочного шифра AES, обеспечивающая очень высокую производительность на системе, поддерживающей AES-NI.
Threefry J. Salmon, M. Moraes, R. Dror and D. Shaw 2011 Упрощенная версия блочного шифра Threefish, подходящая для реализации на GPU.
Philox (Филокс) J. Salmon, M. Moraes, R. Dror and D. Shaw 2011 Упрощение и модификация блочного шифра Threefish с добавлением S-box.
Пермутированный конгруэнциальный генератор (PCG) M. E. O'Neill 2014 Модель, полученная с помощью линейного конгруэнтного метода.
Генератор битов случайного цикла (RCB) R. Cookman 2016 RCB описывается как генератор битовых шаблонов, созданный для преодоления некоторых недостатков Вихрь Мерсенна (MT) и ограничения короткого периода/длины бита генераторов сдвигов/модулей.
Middle Square Weyl Sequence RNG B. Widynski 2017 Разновидность оригинального метода средних квадратов Джона фон Неймана.
Xoroshiro128+ D. Blackman; S. Vigna 2018 Модификация генератора Xorshift Г. Марсальи, одного из самых быстрых генераторов на современных 64-битных процессорах. Родственными генераторами являются xoroshiro128**, xoshiro256+ и xoshiro256***.
64-bit MELG (MELG-64) S. Harase; T. Kimoto 2018 Реализация 64-битных линейных генераторов F2 с первичным периодом Мерсенна.
Squares RNG B. Widynski 2020 Основанная на счетчике версия Middle Square Weyl Sequence RNG. По конструкции похож на Philox, но работает значительно быстрее.
Itamaracá (Ita) D. H. Pereira 2021 Известен как первый алгоритм PRNG, основанный на функции абсолютного значения. Itamaracá также является простой и быстрой моделью, которая генерирует апериодические последовательности случайных чисел.

Одноразовый блокнот

Альтернативным решением является создание набора из большого количества случайных чисел и опубликование его в некотором словаре, называемом «одноразовым блокнотом». Тем не менее, и такие наборы обеспечивают очень ограниченный источник чисел по сравнению с тем количеством, которое требуется приложениям сетевой безопасности. Хотя данные наборы действительно обеспечивают статистическую случайность, они недостаточно безопасны, так как злоумышленник может получить копию словаря.

Недостатки ГПСЧ

Никакой детерминированный алгоритм не может генерировать полностью случайные числа, он может только аппроксимировать некоторые их свойства. Как сказал Джон фон Нейман, «всякий, кто питает слабость к арифметическим методам получения случайных чисел, грешен вне всяких сомнений».

Любой ГПСЧ с ограниченными ресурсами рано или поздно зацикливается — начинает повторять одну и ту же последовательность чисел. Длина циклов ГПСЧ зависит от самого генератора и составляет около Генератор Псевдослучайных Чисел , где Генератор Псевдослучайных Чисел  — размер внутреннего состояния в битах, хотя линейные конгруэнтные и РСЛОС-генераторы обладают максимальными циклами порядка Генератор Псевдослучайных Чисел . Если порождаемая последовательность ГПСЧ сходится к слишком коротким циклам, то такой ГПСЧ становится предсказуемым и непригодным для практических приложений.

Большинство простых арифметических генераторов хотя и обладают большой скоростью, но страдают от многих серьёзных недостатков:

  • Слишком короткий период/периоды.
  • Последовательные значения не являются независимыми.
  • Некоторые биты «менее случайны», чем другие.
  • Неравномерное одномерное распределение.
  • Обратимость.

В частности, алгоритм RANDU, десятилетиями использовавшийся на мейнфреймах, оказался очень плохим, что вызвало сомнения в достоверности результатов многих исследований, использовавших этот алгоритм.

ГПСЧ с источником энтропии или ГСЧ

Наравне с существующей необходимостью генерировать легко воспроизводимые последовательности случайных чисел, также существует необходимость генерировать совершенно непредсказуемые или попросту абсолютно случайные числа. Такие генераторы называются генераторами случайных чисел (ГСЧ — англ. random number generator, RNG). Так как такие генераторы чаще всего применяются для генерации уникальных симметричных и асимметричных ключей для шифрования, они чаще всего строятся из комбинации криптостойкого ГПСЧ и внешнего источника энтропии (и именно такую комбинацию теперь и принято понимать под ГСЧ).

Почти все крупные производители микрочипов поставляют аппаратные ГСЧ с различными источниками энтропии, используя различные методы для их очистки от неизбежной предсказуемости. Однако на данный момент скорость сбора случайных чисел всеми существующими микрочипами (несколько тысяч бит в секунду) не соответствует быстродействию современных процессоров.

В современных исследованиях осуществляются попытки использования измерения физических свойств объектов (например, температуры) или даже квантовых флуктуаций вакуума в качестве источника энтропии для ГСЧ.

В персональных компьютерах авторы программных ГСЧ используют гораздо более быстрые источники энтропии, такие, как шум звуковой карты или счётчик тактов процессора. Сбор энтропии являлся наиболее уязвимым местом ГСЧ. Эта проблема до сих пор полностью не разрешена во многих устройствах (например, смарт-картах), которые таким образом остаются уязвимыми. Многие ГСЧ используют традиционные испытанные, хотя и медленные, методы сбора энтропии вроде измерения реакции пользователя (движение мыши и т. п.), как, например, в PGP и Yarrow, или взаимодействия между потоками, как, например, в Java SecureRandom.

Пример простейшего ГСЧ с источником энтропии

Если в качестве источника энтропии использовать текущее время, то для получения целого числа от 0 до N достаточно вычислить остаток от деления текущего времени в миллисекундах на число N+1. Недостатком этого ГСЧ является то, что в течение одной миллисекунды он выдаёт одно и то же число.

Примеры ГСЧ и источников энтропии

Источник энтропии ГПСЧ Достоинства Недостатки
/dev/random в UNIX/Linux Счётчик тактов процессора, однако собирается только во время аппаратных прерываний РСЛОС, с хешированием выхода через SHA-1 Есть во всех Unix, надёжный источник энтропии Очень долго «нагревается», может надолго «застревать», либо работает как ГПСЧ (/dev/urandom)
Yarrow от Брюса Шнайера Традиционные методы AES-256 и SHA-1 маленького внутреннего состояния Гибкий криптостойкий дизайн Медленный
Microsoft CryptoAPI Текущее время, размер жёсткого диска, размер свободной памяти, номер процесса и NETBIOS-имя компьютера MD5-хеш внутреннего состояния размером в 128 бит Встроен в Windows, не «застревает» Сильно зависит от используемого криптопровайдера (CSP).
Java SecureRandom Взаимодействие между потоками SHA-1-хеш внутреннего состояния (1024 бит) Большое внутреннее состояние Медленный сбор энтропии
RdRand от intel Шумы токов Построение ПСЧ на основе «случайного» битового считывания значений от токов Очень быстр, не «застревает» Оригинальная разработка, свойства приведены только по утверждению разработчиков.

ГПСЧ в криптографии

Одним из критериев того, что ГПСЧ криптографически стойкий, является невозможность отличить выходные значения ГПСЧ от независимой равномерно распределенной на промежутке Генератор Псевдослучайных Чисел  случайной последовательности. Пусть существует семейство ГПСЧ Генератор Псевдослучайных Чисел , где мощность множества Генератор Псевдослучайных Чисел  равно Генератор Псевдослучайных Чисел . Как было указано выше, Генератор Псевдослучайных Чисел  — это конечный набор состояний, Генератор Псевдослучайных Чисел  — вероятностное распределение в пространстве состояний Генератор Псевдослучайных Чисел , используемое для выбора начального состояния Генератор Псевдослучайных Чисел (англ. seed), Генератор Псевдослучайных Чисел  — функция перехода, Генератор Псевдослучайных Чисел  — пространство выходных значений, Генератор Псевдослучайных Чисел . Обычно Генератор Псевдослучайных Чисел , а состояние генератора задается рекуррентной формулой Генератор Псевдослучайных Чисел  для Генератор Псевдослучайных Чисел . Выходное значение генератора Генератор Псевдослучайных Чисел ; Генератор Псевдослучайных Чисел  — последовательность псевдослучайных чисел. Предположим, что функции перехода Генератор Псевдослучайных Чисел  и выхода Генератор Псевдослучайных Чисел  могут быть вычислены за полиномиальное, степени Генератор Псевдослучайных Чисел , время. Пусть Генератор Псевдослучайных Чисел  — класс статистических тестов, которые пытаются за полиномиальное, степени Генератор Псевдослучайных Чисел , время отличить выходные значения ГПСЧ от независимой равномерно распределенной на промежутке Генератор Псевдослучайных Чисел  случайной последовательности. Семейство ГПСЧ Генератор Псевдослучайных Чисел  называется хорошим с точки зрения полиномиального времени, если найдется Генератор Псевдослучайных Чисел  такая, что для всех Генератор Псевдослучайных Чисел  никакой из тестов Генератор Псевдослучайных Чисел  не может отличить выходные значения ГПСЧ от независимой равномерно распределенной на промежутке Генератор Псевдослучайных Чисел  случайной последовательности с вероятностью Генератор Псевдослучайных Чисел .

Криптографические приложения используют для генерации случайных чисел детерминированные алгоритмы, следовательно, генерируют последовательность чисел, которая теоретически не может быть статистически случайной. В то же время, если выбрать хороший алгоритм, полученная численная последовательность — псевдослучайных чисел — будет проходить большинство тестов на случайность. Одной из характеристик такой последовательности является большой период повторения.

Примерами известных криптостойких ГПСЧ являются RC4, ISAAC, SEAL, SNOW, совсем медленный теоретический алгоритм Блюм — Блюма — Шуба, а также счётчики с криптографическими хеш-функциями или криптостойкими блочными шифрами вместо функции вывода.

Также к криптографически стойким шифрам относятся генераторы с несколькими регистрами сдвига, генераторы с нелинейными преобразованиями, мажоритарные генераторы шифрования A5/x.

Примеры криптостойких ГПСЧ

Циклическое шифрование

Происходит шифрование случайных чисел генератора с помощью различных секретных ключей Генератор Псевдослучайных Чисел , полученных на каждой стадии. Счётчик с большим периодом Генератор Псевдослучайных Чисел  используется в качестве входа в шифрующее устройство. При использовании 56-битного ключа DES может использоваться счётчик с периодом Генератор Псевдослучайных Чисел .

  1. В момент инициализации генерируется секретный ключ Генератор Псевдослучайных Чисел  и константа Генератор Псевдослучайных Чисел . Генератор Псевдослучайных Чисел  должен быть случайным и используется только для данного генератора.
  2. На каждой стадии происходит следующее:
      Генератор Псевдослучайных Чисел 
      Генератор Псевдослучайных Чисел 

Псевдослучайная последовательность, полученная по данной схеме, имеет полный период: каждое выходное значение Генератор Псевдослучайных Чисел , Генератор Псевдослучайных Чисел , … Генератор Псевдослучайных Чисел  основано на разных значениях счётчика, поэтому Генератор Псевдослучайных Чисел . Так как ключ Генератор Псевдослучайных Чисел  является секретным, то любой секретный ключ Генератор Псевдослучайных Чисел  не зависит от знания одного или более предыдущих секретных ключей. Для увеличения криптостойкости алгоритма необходимо на каждом шаге шифровать случайное число Генератор Псевдослучайных Чисел  с ГСЧ — Генератор Псевдослучайных Чисел .

  • Генератор Псевдослучайных Чисел  — ключ, используемый на каждой стадии.
  • Генератор Псевдослучайных Чисел  — функция шифрования ключом Генератор Псевдослучайных Чисел .
  • Генератор Псевдослучайных Чисел  — случайное число с ГСЧ.

ANSI X9.17

ГПСЧ из стандарта ANSI X9.17 используется во многих приложениях финансовой безопасности и PGP. В основе этого ГПСЧ лежит тройной DES. Генератор ANSI X9.17 состоит из следующих частей:

  1. В момент инициализации генерируется секретный ключ Генератор Псевдослучайных Чисел . Он должен быть случайным и используется только для данного генератора.
  2. На каждой стадии происходит следующее:
      Генератор Псевдослучайных Чисел 
      Генератор Псевдослучайных Чисел 
      Генератор Псевдослучайных Чисел 
  • Генератор Псевдослучайных Чисел  — значение даты и времени на начало Генератор Псевдослучайных Чисел -ой стадии генерации.
  • Генератор Псевдослучайных Чисел  — начальное значение для Генератор Псевдослучайных Чисел -ой стадии генерации.
  • Генератор Псевдослучайных Чисел  — псевдослучайное число, созданное на Генератор Псевдослучайных Чисел -ой стадии генерации.
  • Генератор Псевдослучайных Чисел  — ключ, используемый на каждой стадии.
  • Генератор Псевдослучайных Чисел  — функция шифрования ключом Генератор Псевдослучайных Чисел .

Входными случайными значениями являются Генератор Псевдослучайных Чисел  и Генератор Псевдослучайных Чисел . Генератор Псевдослучайных Чисел  — выходное значение. Вычисление Генератор Псевдослучайных Чисел  из Генератор Псевдослучайных Чисел  без знания Генератор Псевдослучайных Чисел  не является возможным за разумное время, и, следовательно, следующее псевдослучайное значение Генератор Псевдослучайных Чисел , так как для получения Генератор Псевдослучайных Чисел  дополнительно выполняются три операции шифрования.

Аппаратные ГПСЧ

Кроме устаревших, хорошо известных РСЛОС-генераторов, широко применявшихся в качестве аппаратных ГПСЧ в XX веке, очень мало известно о современных аппаратных ГПСЧ, так как большинство из них разработано для военных целей или запатентованы и держатся в секрете. Аппаратно реализуемые РСЛОС-генераторы Toyocrypt и LILI-128, были взломаны с помощью алгебраических атак.

В настоящее время известно о применении аппаратных ГПСЧ, реализуемых на основе маломощных шумов в электросхемах.

Применение ГПСЧ в лотереях

Генератор случайных номеров для лотерей — аппаратно-программный комплекс, применяющийся в розыгрышах, в которых необходимо угадывать комбинацию из определенного количества чисел. Любое из возможных чисел имеет одинаковую вероятность появления.

Попытки создать генератор случайных чисел относятся к 3500 году до н. э. и связаны с древнеегипетской настольной игрой Сенет. В Сенете два игрока играют за две стороны. Ходы определяются с помощью 4 плоских палочек, что и может считаться генератором случайных чисел того времени. Бросают все четыре палочки сразу. Подсчёт очков происходит следующим образом: 1 палочка упала белой стороной вверх — 1 очко и дополнительный бросок; 2 — 2 очка; 3 — 3 очка, 4 — 4 и дополнительный бросок. Одна из сторон палочки чёрная и, если все четыре палочки падали чёрной стороной вверх — это максимальный результат — 5 очков и дополнительный бросок.

Известный генератор случайных чисел ERNIE применялся на протяжении многих лет для определения выигрышных номеров британской лотереи.

Основные требования к программному обеспечению и оборудованию, используемому для проведения розыгрышей в Российской Федерации, устанавливаются Федеральным законом от 11.11.2003 № 138-ФЗ «О лотереях»:

  • Технические характеристики лотерейного оборудования должны обеспечивать случайность распределения выигрышей при розыгрыше призового фонда тиражных лотерей.
  • Не должны использоваться процедуры, реализующие алгоритмы, которые позволяли бы предопределять результат розыгрыша призового фонда до начала такого розыгрыша.
  • Лотерейное оборудование, используемое при проведении тиражной лотереи, должно обеспечивать защиту информации от утраты, хищения, искажения, несанкционированных действий по её уничтожению, модификации, копированию и иных подобных действий и несанкционированного доступа по сети передачи данных.

В российских государственных лотереях («Гослото „5 из 36“», «Гослото „6 из 36“», «Гослото „6 из 45“», «Гослото „7 из 49“», «Гослото „4 из 20“», «Спортлото „6 из 49“») для определения победителей используются самозаряжающиеся лототроны. Трансляция розыгрышей ведется в прямом эфире.

В российских государственных лотереях («Рапидо», «Кено-Спортлото», «Топ-3», «12/24», «Всё по сто») для определения победителей используется генератор случайных чисел — аппаратно-программный комплекс, сертифицированный АНО «МИЦ» и отвечающий рекомендациям ФГУП ВНИИМС. Аппарат формирует непрерывный поток случайных шумов, которые преобразуются в числа. В заданный момент времени из потока выхватываются текущие значения, которые и являются выигрышной лотерейной комбинацией.

В 2015 году бывшему директору по безопасности US Multi-State Lottery Association после выигрыша в 16.5 млн долларов, имевшему доступ к программному обеспечению, используемому при розыгрышах лотерей, было предъявлено обвинение в использовании специальных алгоритмов, позволяющих определять выигрышную комбинацию лотереи в течение нескольких дней в году.

См. также

Примечания

Литература

  • Дональд Э. Кнут. Глава 3. Случайные числа // Искусство программирования = The Art of Computer Programming. — 3-е изд. — М.: Вильямс, 2000. — Т. 2. Получисленные алгоритмы. — 832 с. — 7000 экз. — ISBN 5-8459-0081-6 (рус.) ISBN 0-201-89684-2 (англ.).
  • Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. Классика CS. — 3-е изд.. — СПб.: Питер, 2004. — С. 465, 466. — 487 с. — ISBN 0070592926. — ISBN 5-94723-981-7.
  • L’Ecuyer, Pierre. Random Number Generation // Springer Handbooks of Computational Statistics : Глава. — 2007. — С. 93—137. — doi:10.1002/9780470172445.ch4.

Ссылки

Tags:

Генератор Псевдослучайных Чисел Источники случайных чиселГенератор Псевдослучайных Чисел Качественные требования, предъявляемые к ГПСЧГенератор Псевдослучайных Чисел Ранние подходы к формированию ПСЧГенератор Псевдослучайных Чисел Детерминированные ГПСЧГенератор Псевдослучайных Чисел Недостатки ГПСЧГенератор Псевдослучайных Чисел ГПСЧ с источником энтропии или ГСЧГенератор Псевдослучайных Чисел ГПСЧ в криптографииГенератор Псевдослучайных Чисел Аппаратные ГПСЧГенератор Псевдослучайных Чисел Применение ГПСЧ в лотереяхГенератор Псевдослучайных Чисел См. такжеГенератор Псевдослучайных Чисел ПримечанияГенератор Псевдослучайных Чисел ЛитератураГенератор Псевдослучайных Чисел СсылкиГенератор Псевдослучайных ЧиселАлгоритмАнглийский языкДискретное равномерное распределениеРаспределение вероятностейЧисло

🔥 Trending searches on Wiki Русский:

RobloxКуколдРиядус-СалихинГосударство ПалестинаСписок государств и зависимых территорий по площадиOnliner.byХодячие мертвецы (телесериал)Пол АтрейдесДагестанДом у дороги (фильм)Краснов, Игорь ВикторовичТерроризм в РоссииЗаварухин, Николай НиколаевичНурмагомедов, Хабиб АбдулманаповичПриключения Михея КларкаКарли, МариоШумахер, МихаэльПоколение ZDiscordСбербанк ОнлайнПольшаХезболлаСписок союзных республик СССРАннексия Крыма Российской ФедерациейБесланВторая чеченская войнаАвиационные бомбы (Россия)ТакфиризмКиркоров, Филипп БедросовичПутин, Владимир Владимирович20/22Тайсон, МайкОбъединённые Арабские ЭмиратыБлаговещение Пресвятой БогородицыХартия’97Коли, ФрансуаIOS 16БангкокНаполеон IПрезидентские выборы в России (2018)Алиев, Ильхам Гейдар оглыВасилевская, Марина ВитальевнаОвечкин, Александр МихайловичНорвегияПрезидентские выборы в России (2012)Яндекс МаркетПрезидентские выборы в России (2024)Яндекс.ТаксиMeduzaМалинин, ИльяХодорковский, Михаил БорисовичПеснь льда и огняКриштиану РоналдуШизофренияКлуб «Завтрак»Постучись в мою дверьВойна в Афганистане (2001—2021)Бортников, Александр ВасильевичРоссияМолодёжкаБелоруссияПрезидентские выборы в США (2024)Босния и ГерцеговинаСписок фильмов кинематографической вселенной MarvelЕльцин, Борис НиколаевичПервая мировая войнаУкраинаМастурбацияАвитоМаяковский, Владимир ВладимировичСектор ГазаДоктор ХаусДень ВолиБольшие десантные корабли проекта 775Хабенский, Константин ЮрьевичКорейская Народно-Демократическая РеспубликаРумыния🡆 More