شمېرپوهنه

د دې پوهې د کره پراختیا او د معرفت پوهنې د حالت په اړه عمومي هوکړه نشته.  

د ریاضیاتو په ډېر فعالیت کې د ذهني شیانو د خاصیتونو کشف او ثابتولو (د نظري استدلال په واسطه) شامل دي. دا شیان یا له طبیعت نه ذهن ته اخیستل کېږي (لکه طبیعي شمېرنې یا "یو خط")، یا (په عصري ریاضیاتو کې) ذهني شیان دي چې د خپلو اساسي خاصیتونو له خوا چې د حقیقي فرضیو اواصولو په نامه یادېږي، تعریف کېږي. یو ثبوت د مخکې پېژندل شوو پایلو لپاره او د  مخکې ثابت شوو قضیو، فرضیو او (له طبیعت نه د درک په حالت کې) د ځینو اساسي خاصیتونه لپاره، چې د تربحث لاندې تیوریو د رښتیني پیل د ټکو په توګه ګڼل کېږي، د ځینو قیاسي قواعدو د کارونو له یوې لړۍ نه تشکیل شوی دی. د ثبوت پایله، د قضیې په نامه یادېږي. د فزیکي قوانینو برعکس، د یوې قضیې اعتبار په هېڅ تجربه اتکا نه کوي، بلکې د هغه د استدلال په سموالي باندې اتکا کوي (که څه هم تجربه زیاتره د علاقې وړ نوو قضیو د کشف لپاره ګټوره وي).

په ساینس کې ریاضيات، د پېښو د ماډل جوړولو لپاره په پراخه کچه کارول کېږي. دا له تجربوي قوانینو نه د کمیتي وړاندوینو د استخراج امکان برابروي. د بېلګې په توګه: د سیارې حرکت د نیوټن د جاذبې قانون په کارولو سره د ریاضیکي محاسبې پر مټ په کره توګه وړاندوینه کېدای شي. د هرې تجربې نه د ریاضيکي حقیقت استقلال پدې معنا دی چې د واقعیت بیانولو لپاره د داسې وړاندوینوغور او دقت، یوازې د ماډل په وړتیا پورې اړه لري، نو کله چې ځینې ناسمې وړاندوینې رامنځته کېږي، دا معنا لري چې ماډل ته باید وده ورکړل شي یا بدل شي، نه دا چې ریاضيات غلط دي. د نمونې په توګه: لمر ته د عطارد په نژدې نقطه کې حرک د نیوټن د جاذبې د قانون په واسطه نه شي تشرېح کېدای، خو د انیشټین د عمومي نسبیت په واسطه په ښه توګه تشرېح کېږي. د انیشټین د تیورۍ دا تجربوي اعتبار ښیي چې، د نیوټن د جاذبې قانون یوازې یو تقریب دی ( چې لاهم په ورځني ژوند کې خورا دقیق دی).

ریاضيات په ډېرو ساحو، لکه: په طبیعي علومو، انجینرۍ، طب، مالي، کمپیوټر ساینس او ټولنیزوعلومو کې اړین ګڼل کېږي. د ریاضیاتو ځینې ساحې، لکه احصایه او د لوبې تیوري ته خپل کارونې سره په مستقیمه اړیکه کې پراختیا کوي او زیاتره د تطبیقي ریاضیاتو په نوم  ډلبندي کېږي. د ریاضیاتو نورې برخې ته د هر ډول کارونې نه په خپلواکه توګه پراختیا مومي (او له همدې امله نظري ریاضيات بلل کېږي)، مګر عملي کاورنې زیاتره وروسته کشف کېږي. یوه غوره بېلګه یې د تام عددنو د تجزیې مسئله ده، چې بېرته اقلیدس ته راګرځي، خو مخکې له دې چې (د کمپیوټري شبکو د امنیت لپاره) د RSA مخفف نوم سیستم کې وکارول شي، هېڅ عملي کارونه یې نه درلوده.

له ډېر پخوا راهیسې چې لیکل شوي ریکارډونه شته دي، ریاضیات د انسان فعالیت ګڼل کېږي، خو د "ثبوت" مفهوم او له هغې سره تړلی "ریاضيکي دقت" په لومړي ځل په یوناني ریاضياتو، په ځانګړې توګه د اقلیدس د عناصرو په کتاب کې راڅرګند شو. کله چې الجبر او د دفرنشیل او د انتګرال محاسبه د ریاضیاتو د اصلي ساحو په توګه په حساب او هندسه کې اضافه شول، ریاضیاتو په یو څه ورو چټکتیا سره تر رنسانس دورې پورې وده وکړه. له هغه وخت راهیسې، د ریاضيکي نوښتونو او ساینسي موندنو ترمنځ تعامل د ریاضيکي کشفونو په میزان کې د چټک زیاتوالي لامل شوی. د ریاضیاتو بنسټیز ناورین، د نولسمې پېړۍ په پای کې د اکسیومي تګلارې د سیستماتیک کولو سبب شو. دې په خپل وار سره د ریاضیکي ساحو او د دوی د کارونو په برخو کې د پام وړ زیاتوالی را منځ ته کړ. د دې شاهد د ریاضیاتو  موضوعي طبقه بندي ده، چې له شپېتو نه ډېرې د ریاضیاتو د لومړۍ سطحې ساحې فهرست کوي.  

د رنسانس له دورې نه مخکې ریاضیات په دوو اصلي ساحو وېشل شوي وو، حساب چې له عددونو سره ښکېل و او هندسه چې د شکلونو مطالعې ته اختصاص شوې وه. ځینې کاذب علمونه، لکه: د عددونو په وسیله طالع لیدنه( numerology ) او د ستورو په وسیله طالع لیدنه( astrology) هم موجود وو، چې په روښانه توګه له ریاضیاتو څخه، نه توپیر کېدل.

د رنسانس دورې شاوخوا دوې اصلي نوې ساحې راڅرګندې شوې. د ریاضياتو د سمبولیک ارایې معرفي چې د الجبر سبب شوه چې په لنډه توګه د فورمولونو مطالعه او کاورنه په کې شاملې دي. محاسبه چې دفرنشیل او انتګرال محاسبې لنډ شکل دی، د متوالي توابعو مطالعه ده، چې د بدلون او د مختلفو مقدارونو (متحولینو) ترمنځ اړیکه را منځ ته کوي. دا وېش په څلورو اصلي ساحو کې د ۱۹ مې پېړۍ تر پایه پورې د اعتبار وړ پاتې شو، که څه هم ځینې ساحې، لکه نجومي میخانیک او جامد میخانیک چې زیاتره د ریاضیاتو په توګه ګڼل کېدل، اوس په فزیک پورې تړاو لري. د دې دورې په جریان کې ځینې موضوعات چې په ریاضيکي ساحو (په بېلابېلو برخو وېشل شوي)  نه مخکې دي، لکه احتمالي تیوري او ترکیبونو ته یې چې پراختیا وکړه او وروسته د خپلو خپلواکو ساحو په توګه وپېژندل شوې. 

د نولسمې پېړۍ په پای کې په ریاضیاتو کې بنسټیز ناورین او د اکسیومي تګلارې د سیستماتیک کولو پایله، د ریاضیاتو په ساحو کې د ډېر زیاتوالي لامل شول. د ریاضیاتو موضوعي طبقه بندي، له ۶۰ نه ډېرې د لومړۍ سطحې ساحې لري. ځینې دا ساحې د زړې طبقه بندۍ له څلورو اصلي ساحو سره سمون لري. دا د ۱۱: عددي تیوري (د لوړ حساب لپاره عصري نوم) او ۵۱: هندسې موضوع ده. که څه هم ډېرې نورې لومړۍ درجې ساحې موجودې دي چې په نامه کې یې "هندسه" شته یا معمولاً په هندسه پورې تړاو لري. الجبر او محاسبه د لومړۍ درجې ساحو په توګه نه ښکاري، خو هره یوه په څو لومړۍ درجو برخو باندې وېشل شوې ده. د لومړۍ درجې نورې ساحې د شلمې پېړۍ دمخه اصلاً نه وې، (د بېلګې په توګه ۱۸: د کتګوري تیوري؛ متجانس الجبر او ۶۸: کمپیوټر ساینس) یا مخکې د ریاضياتو په توګه نه ګڼل کېدې، لکه ۰۳: د ریاضي منطق او استدلالي بنسټونه ( د ماډل تیوري، د محاسبې تیوري، د سیټ تیوري، د ثبوت تیوري او د الجبري منطق تیوري). 

 

بشپړه ليکنه يې دلته ولولئ: [[د شمېر پوهنې تاريخ|د شمېر پوهنې تاريخ]]

مشتق

کميت يا کچه

کميت او يا هم چې په پښتو کچه بلل کېږی په شمېرلو او مېچ کول پېلېږي.

${\displaystyle 1,2,\ldots }$	${\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots }$	${\displaystyle {\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},0.125,\ldots }$	${\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots }$	${\displaystyle i,3i+2,e^{i\pi /3},\ldots }$
طبيعي گڼونه	Integerونه	ناطق گڼونه	ريښتن گڼونه	پېچلي گڼونه

Number – Hypercomplex numbers – Quaternions – Octonions – Sedenions – Hyperreal numbers – Surreal numbers – Ordinal numbers – Cardinal numbers – p-adic numbers – Integer sequences – Mathematical constants – Number names – Infinity – Base

جوړښت

Pinning down ideas of size, symmetry, and mathematical structure.

${\displaystyle 36\div 9=4}$		دوتنه:Rubik float.png
رياضي	Number تيوري	Abstract الجبر	د ډلې تيوري	Order تيوري

Monoids – Rings – Fields – کرښيزه الجبره – الجبري مېچپوهنه– Universal algebra

تشيال

A more visual approach to mathematics.

مېچپوهنه	Trigonometry	توپيري مېچپوهنه	Topology	Fractal مېچپوهنه

الجبري مېچپوهنه – Differential topology – Algebraic topology – Linear algebra – Combinatorial مېچپوهنه – Manifolds

ونج يا بدلون

Ways to express and handle change in mathematical functions, and changes between numbers.

		${\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y={\frac {d}{dx}}y+c}$
Calculus	Vector calculus	Differential equations	Dynamical systems	Chaos theory

Analysis – Real analysis – Complex analysis – Functional analysis – Special functions – Measure theory – Fourier analysis – Calculus of variations

بنسټونه او مېتودونه

Approaches to understanding the nature of mathematics.

${\displaystyle P\Rightarrow Q}$
Mathematical logic	Set theory	Category theory

Foundations of mathematics – Philosophy of mathematics – Intuitionism – Constructivism – Proof theory – Model theory – Reverse mathematics

Discrete mathematics

Discrete mathematics involves techniques that apply to objects that can only take on specific, separated values.

${\displaystyle [1,2,3][1,3,2]}$  ${\displaystyle [2,1,3][2,3,1]}$  ${\displaystyle [3,1,2][3,2,1]}$
Combinatorics	Theory of computation	Cryptography	Graph theory

Computability theory – Computational complexity theory – Information theory

کارندويه شمېرپوهنه

کارندويه شمېرپوهنه، په حقيقي نړۍ کې د ورځينيو مسايلو د حل لپاره يو بشپړه پوهنه ده.

Mathematical physics – Mechanics – Fluid mechanics – Numerical analysis – Optimization – Probability – Statistics – Mathematical economics – Financial mathematics – Game theory – Mathematical biology – Cryptography – Mathematics and architecture – Mathematics of musical scales

اهمې قضيې

These theorems have interested mathematicians and non-mathematicians alike.

See list of theorems for more

Pythagorean theorem – Fermat's last theorem – Gödel's incompleteness theorems – Fundamental theorem of arithmetic – Fundamental theorem of algebra – Fundamental theorem of calculus – Cantor's diagonal argument – Four color theorem – Zorn's lemma – Euler's identity – classification theorems of surfaces – Gauss-Bonnet theorem – Quadratic reciprocity – Riemann-Roch theorem.

Important conjectures

See list of conjectures for more

These are some of the major unsolved problems in mathematics.

Goldbach's conjecture – Twin Prime Conjecture – Riemann hypothesis – Poincaré conjecture – Collatz conjecture – P=NP? – open Hilbert problems.

تاريخ او د شمېرپوهانو نړۍ

See also list of mathematics history topics

History of mathematics – Timeline of mathematics – Mathematicians – Fields medal – Abel Prize – Millennium Prize Problems (Clay Math Prize) – International Mathematical Union – Mathematics competitions – Lateral thinking – Mathematics education – Mathematical abilities and gender issues

Old:

• Abacus
• Napier's bones, slide rule
• Ruler and compass
• Mental calculation

New:

• شمېرنی او کمپيوټر
• Programming languages
• Computer algebra systems (listing)
• Internet shorthand notation
• statistical analysis software
  • SPSS
  • SAS programming language
  • R programming language

• شمېرپوهنيزې لوبې
• Mathematical problem
• شمېرپوهنيز چوکاټونه
• چوکاټونه

• Benson, Donald C., The Moment Of Proof: Mathematical Epiphanies (1999).
• Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (1941);
• Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkhäuser, Boston, Mass., 1980. A gentle introduction to the world of mathematics.
• Boyer, Carl B., History of Mathematics, Wiley, 2nd edition 1998 available, 1st edition 1968 . A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
• Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.
• Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM.
• Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973).
• Pappas, Theoni, The Joy Of Mathematics (1989).