Urvalsaxiomet är ett mängdteoretiskt axiom som först formulerades av Ernst Zermelo 1904.
Den här artikeln behöver fler eller bättre källhänvisningar för att kunna verifieras. (2022-01) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
Urvalsaxiomet var förr kontroversiellt (och är till viss del det fortfarande). Som beteckning för urvalsaxiomet används den väletablerade förkortningen AC (bokstäverna står för engelska "Axiom of Choice"). En mängdteori (axiomuppsättning) som inkluderar AC sägs vara en teori "med urval".
AC säger att om vi har en mängd av icke-tomma mängder så finns det en funktion, den så kallade urvalsfunktionen, som väljer ut ett element ur var och en av dessa. Med andra ord, låt vara en godtycklig mängd av icke-tomma mängder. Då gäller att:
En ofta använd formulering är även att en godtycklig kartesisk produkt av icke-tomma mängder är icke-tom. Att dessa båda formuleringar är ekvivalenta fås genom definitionen av den kartesiska produkten för oändliga produkter:
Existensen av en urvalsfunktion är alltså ekvivalent med att det finns en funktion f i mängden som definierar den kartesiska produkten.
I en modifierad form av urvalsaxiomet, det uppräkneliga urvalsaxiomet, är begränsad till att vara uppräknelig.
Problemet med AC är att det inte är så enkelt som övriga axiom i Zermelo–Fraenkels mängdteori (ZF). Ändå tycks AC vara nödvändigt för att bevisa många saker som borde vara sanna men som inte följer ur endast ZF.
AC följer alltså inte av axiomen i ZF, så därför bildade man en ny mängdteori, ZFC (Zermelo-Fraenkels mängdteori med urval).
Några kopplingar mellan AC och andra satser:
This article uses material from the Wikipedia Svenska article Urvalsaxiomet, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Innehållet är tillgängligt under CC BY-SA 4.0 om ingenting annat anges. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Svenska (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.