Calore Specifico: Proprietà fisica

Il calore specifico di una sostanza è definito come la quantità di calore necessaria per innalzare, o diminuire, di un Kelvin la temperatura di una unità di sostanza.

Esso può essere definito in termini di unità di massa, pertanto viene detto calore specifico massico , o semplicemente calore specifico, o in termini di unità di quantità di materia, per cui prende il nome di calore specifico molare , o semplicemente calore molare.

Nel Sistema internazionale l'unità di misura del calore specifico è il , anche se si usa molto la , mentre quella del calore molare è il .

In maniera più astratta, si può definire come il coefficiente tra gli incrementi di temperatura e di calore:

che dipende dal tipo di trasformazione in corso

Definizione generalizzata

Esistono svariati modi per esprimere il calore specifico di una sostanza, a seconda dalla trasformazione, e in particolare (notazione) dalla grandezza fisica x conservata nella trasformazione:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

Moltiplicando i calori specifici per la massa m otteniamo le capacità termiche Cx. In generale si utilizzano due valori, riferiti a una trasformazione a coordinata generalizzata costante e a forza generalizzata costante:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

Calore specifico isobaro e isocoro

I calori specifici più utilizzati sono riferiti al lavoro di volume: il calore specifico a volume costante, reso in simboli come Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale , e il calore specifico a pressione costante, Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  validi per la trasformazione isocora e quella isobara. Se nel sistema i lavori generalizzati sono esclusivamente calore trasmesso e lavoro di volume, allora il primo principio della termodinamica si può esprimere in energia interna ed entalpia equivalenti per trasformata di Legendre:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

quindi:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

altrimenti se ammettiamo altre forme di lavoro nel sistema, ovvero altre coordinate intesa ciascuna come funzione di stato,

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

bisognerà considerare la loro influenza sui calori specifici:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

Sebbene i solidi e i liquidi siano poco dilatabili, la differenza tra Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  e Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  non è trascurabile: infatti, per i solidi è Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  mentre per i liquidi in molti casi è Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  ma si hanno anche liquidi con Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale . Per un aeriforme il calore specifico a pressione costante differisce da quello a volume costante per il lavoro di espansione.

Dipendenza dalla temperatura

Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 
Grafico dei calori specifici di gas perfetto a volume costante di alcuni gas

Il calore specifico è una grandezza in generale dipendente dalla temperatura. Le correlazioni semiempiriche sono solitamente sviluppate in serie di Taylor fino al quarto ordine:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

con Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  in Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  dove a, b, c, d sono tabulate per sostanza e T è la temperatura assoluta. Come si nota dalla figura a fianco, per alcuni gas, in determinati intervalli di temperatura, un tipo di calore specifico può considerarsi costante con essa e questo è particolarmente vero per i gas monoatomici, come i gas nobili.

Relazioni di Mayer

In base alla relazione di Maxwell in entropia e temperatura i calori specifici o molari o le capacità termiche rispettivamente a coordinata costante e forza coniugata costante sono legati:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

che sostituita nell'identità:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

porta, tenendo conto della definizione di calore specifico alle relazioni di Mayer:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

Per un sistema termodinamico semplice abbiamo una sola relazione:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

Gas perfetto

Per un gas perfetto, che appartiene ai sistemi termodinamici semplici, la relazione di Mayer ha le seguenti espressioni:

  1. Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 
    con Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  e Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  i calori molari rispettivamente a pressione e volume costante e Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  costante dei gas perfetti;
  2. Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 
    con Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  costante specifica dei gas perfetti pari a Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  dove M è il peso molare della sostanza, Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  e Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  i calori specifici rispettivamente a pressione e volume costante.
  3. Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 
    con Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  e Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  le capacità termiche rispettivamente a pressione e volume costante e n e m sono rispettimavente le moli e la massa di sostanza.

Per ottenere questa relazione ad esempio tra calori molari si considerino n moli di gas perfetto che acquistano una certa quantità di calore infinitesima a pressione costante:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

si avrà una variazione della temperatura corrispondente a Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  proporzionale al calore molare a pressione costante Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale . Il primo principio della termodinamica per questa trasformazione si esprime:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

da cui:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

per l'equazione di stato dei gas ideali, l'ultimo termine si può scrivere:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

per cui abbiamo:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 

semplificando si ottiene la relazione di Mayer tra i calori molari.

Determinazione sperimentale

Il teorema di equipartizione dell'energia permette di calcolare agevolmente il calore specifico di un gas con comportamento ideale, su basi di meccanica classica.

La legge di Dulong-Petit stabilisce, su base classica, che il calore molare di tutti i solidi è lo stesso, indipendentemente dalla temperatura. IUPAC e IUPAP utilizzano il termine capacità termica specifica o molare, anziché calore specifico e calore molare.

Il calore specifico dipende dalla natura chimica della sostanza considerata e dalla temperatura. Si può ritenere costante solo per piccole variazioni di temperatura e lontano dalle temperature di transizione di fase. Brusche variazioni del calore specifico vengono infatti prese come indice di una transizione di fase solido-liquido, liquido-vapore e anche transizioni cristalline o transizioni strutturali di una molecola.

Anche se per scopi pratici questa definizione è sufficientemente precisa, dal punto di vista teorico essa è solo di un'approssimazione, poiché in realtà il calore specifico dipende dalla temperatura stessa. Per una trattazione più rigorosa ci si può basare sulla capacità termica e definire il calore specifico come la capacità termica per unità di massa.

L'acqua a 15 °C ha un calore specifico di 1 cal / (g × °C) mentre quello dell'alcol etilico è di 0,581 cal / (g × °C).

Il calore specifico a pressione e volume costante vengono definiti rispettivamente a partire dall'entalpia e dall'energia interna. Da queste definizioni si ricavano due relazioni valide per qualunque fluido:

Per l'energia interna:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale ,

dove:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale : è la massa (kg) di fluido coinvolta
    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale : è la variazione di temperatura (K).
    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale : è il calore specifico a volume costante.

E per l'entalpia:

    Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale .

Nel modello teorico del gas perfetto il valore del calore molare vale:

  • Nel caso di gas monoatomici Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  (a volume costante) e Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  (a pressione costante).
  • Nel caso di gas biatomici o poliatomici con molecola allineata Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  (a volume costante) e Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  (a pressione costante).
  • Nel caso di gas poliatomici con molecola non allineata Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  (a volume costante) e Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale  (a pressione costante).

Spesso il gas monoatomico perfetto viene immaginato come uno pseudo-idrogeno, con peso molecolare uguale a 1.

Calore specifico isobaro di alcune sostanze

Sostanza Stato Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 
kcal/(kg·K)
Calore Specifico: Definizione generalizzata, Relazioni di Mayer, Determinazione sperimentale 
J/(kg·K)
Alluminio solido 880
Acciaio inox solido 502
Acqua liquido 4186
Acqua (Ghiaccio) solido (0 °C) 2090
Anidride carbonica gassoso 838
Aria (secca) gassoso 1005
Aria (100% umidità relativa) gassoso ~ 1030
Azoto gassoso 1042
Berillio solido 1824
Diamante solido 502
Elio gassoso 5190
Etanolo liquido 2460
Ferro solido 460
Glicerina liquido 2260
Grafite solido 720
Idrogeno gassoso 14435
Litio solido 3582
Mercurio liquido 139
Olio liquido ~ 2000
Ossigeno gassoso 920
Oro solido 129
Ottone solido 377
Piombo solido 130
Polistirene solido 1450
Rame solido 385
Silice (fuso) liquido 703
Silice solido 2020
Stagno solido 228
Zinco solido 388
Condizioni standard (salvo diversa indicazione).
Per i solidi il valore del calore specifico a pressione costante coincide col calore specifico a volume costante

Calore specifico negativo

Il concetto di "calore specifico negativo", noto implicitamente in astrofisica fin dai lavori di Subrahmanyan Chandrasekhar degli anni '30, compare in maniera marginale nel classico testo di Fisica Statistica di L.D.Landau ed E.M. Lifshitz, fu diffuso nella comunità dei fisici da Walter Thirring nel 1970. Recentemente ci si è accorti che un qualsiasi sistema con interazioni a lungo raggio (come sistemi autogravitanti, plasmi a una componente) può avere calore specifico negativo. La richiesta più basilare affinché un sistema possa avere calore specifico negativo è che tale sistema non sia additivo. Tranne che per le osservazioni astrofisiche, ad ora non è chiara la verifica sperimentale di tale possibilità.

In altro contesto, all'interno della meccanica statistica di non equilibrio, è stato osservato calore specifico negativo in alcuni sistemi (in particolare in reazioni di multiframmentazione nucleare, nei cluster atomici e in oggetti stellari auto-gravitanti).

Note

Bibliografia

Voci correlate

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Collegamenti esterni

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