আবেলীয় গ্রুপ

গণিতে, একটি আবেলীয় গ্রুপ (Abelian group) যাকে একটি কম্যুটেটিভ গ্রুপও বলা হয়, এমন একটি গোষ্ঠী যেখানে দুটি গ্রুপ উপাদানে গ্রুপ অপারেশন প্রয়োগের ফলাফল তাদের লেখার ক্রম উপর নির্ভর করে না। অর্থাৎ, গ্রুপ অপারেশন কম্যুটেটিভ। একটি অপারেশন হিসাবে যোগ করার সাথে সাথে, পূর্ণসংখ্যা এবং বাস্তব সংখ্যাগুলি আবেলিয়ান গোষ্ঠী গঠন করে এবং একটি অ্যাবেলিয়ান গোষ্ঠীর ধারণাকে এই উদাহরণগুলির একটি সাধারণীকরণ হিসাবে দেখা যেতে পারে। আবেলিয়ান গোষ্ঠীর নামকরণ করা হয়েছে ১৯ শতকের প্রথম দিকের গণিতবিদ নিলস হেনরিক অ্যাবেলের নামে।

আবেলীয় গ্রুপ
আবেলীয় গ্রুপ (২,২,২,২) - একটি চতুর্মাত্রিক ঘনক

যদি G এই বিনিময় বিধি অনুসরণ করে:

  =  , সকল a, b-এর জন্য যেখানে 

এই নিবন্ধের বাকী অংশে G দিয়ে একটি আবেলীয় গ্রুপকে নির্দেশ করা হবে।

G-এর প্রতিটি উপগ্রুপ (subgroup) একটি অব্যয় উপগ্রুপ (normal subgroup)।

G-এর সমস্ত সসীম মাত্রার উপাদান (elements of finite order) একটি উপগ্রুপ T গঠন করে, যার বিভাজন গ্রুপ (factor group) G/T-তে অভেদ e ছাড়া সসীম মাত্রার আর কোন উপাদান নেই। T-কে G-এর (গরিষ্ঠ) মোচড় উপগ্রুপ (torsion subgroup) বলা হয়।

যদি G=T হয়, তবে আবেলীয় গ্রুপ G-কে একটি মোচড় গ্রুপ (torsion group) বা পর্যায়বৃত্ত গ্রুপ (periodic group) বলা হয়।

যদি T={e} হয়, তবে G-কে বলা হয় মোচড়-মুক্ত (torsion free)।

যদি G≠T এবং T≠{e} হয়, তবে G-কে মিশ্র (mixed) বলা হয়।

যদি একটি মোচড় গ্রুপ G-এর প্রতিটি উপাদানের মাত্রা কোন নির্দিষ্ট মৌলিক সংখ্যা p-এর ঘাত হয়, তবে G-কে একটি আবেলীয় p-গ্রুপ (Abelian p-group) বা প্রাথমিক আবেলীয় গ্রুপ (primary Abelian group) বলা হয়।

একটি আবেলীয় মোচড় গ্রুপ হল প্রাথমিক আবেলীয় গ্রুপগুলোর প্রত্যক্ষ সমষ্টি (direct sum)। অর্থাৎ আবেলীয় মোচড় গ্রুপের আলোচনা প্রাথমিক আবেলীয় গ্রুপগুলোর আলোচনা দিয়েই সম্ভব।

আরও দেখুন

তথ্যসূত্র

Tags:

🔥 Trending searches on Wiki বাংলা:

ঢাকা জেলাইতিহাসলহমা ভট্টাচার্যরবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের জীবন (১৮৬১–১৯০১)রয়্যাল চ্যালেঞ্জার্স ব্যাঙ্গালোরবাংলার প্ৰাচীন জনপদসমূহযক্ষ্মাবাংলাদেশের জেলাসমূহের তালিকাব্রাহ্মণবাড়িয়া জেলাশিক্ষাইসলাম ও হস্তমৈথুনকালুরঘাট বেতার কেন্দ্রআবুল কাশেম ফজলুল হকবাংলাদেশের পদমর্যাদা ক্রমবাংলাদেশের জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২সমাজতন্ত্রটেকসই উন্নয়ন লক্ষ্যমাত্রারচনা বন্দ্যোপাধ্যায়দুরুদসূর্য সেনস্বামী বিবেকানন্দইন্দোনেশিয়াফিজিমহম্মদ আতাউল গণি ওসমানীসাইপ্রাসসোমালিয়াবাংলাদেশের অর্থনীতিপায়ুসঙ্গমতড়িৎকোষআহসান মঞ্জিলশিয়া ইসলামআব্দুল কাদের জিলানীমুঘল সাম্রাজ্যচ্যাটজিপিটিবিজ্ঞানআরবি ভাষাজাতীয় পতাকা দিবসবাংলাদেশের আন্তর্জাতিক স্বীকৃতিজন্ডিসযোগাযোগও মন রমজানের ঐ রোজার শেষে এলো খুশির ঈদআর্জেন্টিনা জাতীয় ফুটবল দলআকিজ গ্রুপঋদ্ধিমান সাহাস্পিন (পদার্থবিজ্ঞান)ভৌগোলিক আয়তন অনুযায়ী সার্বভৌম রাষ্ট্র ও নির্ভরশীল অঞ্চলসমূহের তালিকাশাকিব খান অভিনীত চলচ্চিত্রের তালিকাবাংলার শক্তিপীঠের তালিকাইউরোপীয় দেশগুলো ও অধীনস্থ ভূভাগের তালিকাইতিকাফআর্জেন্টিনাবাংলাদেশ সশস্ত্র বাহিনীশ্যামলী পরিবহনপারমাণবিক ভরের ভিত্তিতে মৌলসমূহের তালিকা২০২৩মানব শিশ্নখালিদ বিন ওয়ালিদজলাতংকবাংলাদেশের মেডিকেল কলেজসমূহের তালিকাজাতিবাংলাদেশের প্রাকৃতিক গ্যাসক্ষেত্রের তালিকাঈমানবাংলা ভাষা আন্দোলনশীর্ষে নারী (যৌনাসন)সংস্কৃতিফরাসি বিপ্লবসাতই মার্চের ভাষণস্বরধ্বনিবিভিন্ন দেশের মুদ্রাপহেলা বৈশাখসূরা নাসমালদ্বীপ২৭ মার্চহার্দিক পাণ্ড্যমোশাররফ করিমবাংলাদেশী দেশাত্মবোধক গানের তালিকা২০২৩ ইন্ডিয়ান প্রিমিয়ার লিগসতীদাহবিবিসি বাংলা🡆 More