Bewiis In Dr Mathematik

Zum e klaari Underschäidig zwüschen em Bewiis und em gültige Schluss z mache, reedet mä au vom axiomatische Bewiis.

Umfangriicheri Bewiis vo mathematische Setz wärde mäistens in meereri chliini Däilbewiis ufdäilt.

In dr Bewiistheorii, won e Däilgebiet vo dr mathematische Logik isch, wärde Bewiis formal as Abläitige ufgfasst und sälber as mathematischi Objekt aagluegt, zum öbbe d Bewiisbarkäit oder d Umbewiisbarkäit vo Setz us Axiom, wo gee sin, sälber z bewiise.

Bim ene konstruktive Existänzbewiis wird äntwääder d Löösig, wo d Existänz von ere söll bewiise wärde, sälber gnennt oder e Verfaare aagee, wo zur Löösig füert, das häisst, es wird e Löösig konstruiert.

Bim ene nit-konstruktive Bewiis wird anhand vo Äigeschafte uf d Existänz von ere Löösig gschlosse. Mänggisch wird doo indiräkt d Aanaam, es gäb käi Löösig, zum Widerspruch gfüert, und us däm folgt, ass es e Löösig git. Us sonige Bewiis cha mä nit leere, wie mä d Löösig findet.

Bischbil

Behauptig: D Funkzioon ${\displaystyle f}$  mit ${\displaystyle f(x)=2x-1}$  het im Interwall ${\displaystyle [0,1]}$  e Nullstell ${\displaystyle x_{0}}$ .

Konstruktive Bewiis: Sig ${\displaystyle x_{0}=0{,}5}$ . Denn gältet ${\displaystyle f(x_{0})=2\cdot x_{0}-1=2\cdot 0{,}5-1=1-1=0}$ . Färner lit ${\displaystyle x_{0}=0{,}5}$  im Interwall ${\displaystyle [0,1]}$ . Eso isch d Behauptig bewiise. D Löösig, das isch d Nullstell, isch sogar mit ${\displaystyle x_{0}=0{,}5}$  aagee.

Nit-konstruktive Bewiis: ${\displaystyle f}$  isch steetig. Färner isch ${\displaystyle f(0)=-1<0}$  und ${\displaystyle f(1)=1>0}$ . Noch em Zwüschewärtsatz für steetigi Funkzioone folgt d Behauptig. Über e Wärt vo dr Nullstell liiferet dä Bewiis käi Informazioon.

Es git verschidnigi Methode, zum öbbis z bewiise. Bim indiräkte Bewiis (Reductio ad absurdum, Widerspruchsbewiis) zäigt mä, ass e Widerspruch entstoot, wenn d Behauptig, wo mä wil bewiise, falsch weer. Bim Bewiis dur vollständigi Indukzioon foot mä mit ere Ussaag aa, wo bewiisenermaasse woor isch, und baut uf dere mit logisch richdige Schritt dr Bewiis uf. Bim Bewiis dur vollständigi Fallunderschäidig luegt mä alli Fäll aa, wo chönne iidräte, und bewiist jeede äinzeln. Witeri Bewiismethode si s Diagonalverfaare, s Schublaadebrinzip und die Transfiniti Indukzioon.

• Martin Aigner, Günter M. Ziegler: Das BUCH der Beweise. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-40185-7

  Wikibooks: Mathe für Nicht-Freaks: Beweis — Lern- und Lehrmaterialie
  Wikibooks: Beweisarchiv — Lern- und Lehrmaterialie

• Die Zeit: Obst in Formeln (zur Broblematik vom ene Bewiis mit Kompiuter)
• Zämmefassig vo de Bewiismethode für Schüeler
• Landesbildungsserver BW: Dünamischi Arbetsbletter zu geometrische Bewiis

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Beweis_(Mathematik)“ vu de dütsche Wiki Alemannisch. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.