Sentrifugalkraft

Begge er orientert bort frå rotasjonsaksen, men lekamen dei verkar på, er forskjellig.

• Ei verkeleg eller reaktiv sentrifugalkraft oppstår som ein reaksjon på ein sentripetalakselerasjon som verkar på ein masse. Denne sentrifugalkrafta er like stor som sentripetalkrafta, retta bort frå rotasjonssenteret og verkar på den roterande lekamen av lekamen som skapar sentripetalakserlasjonen ifølgje Newton si tredje lov. Sjølv om dette vart observert av Isaac Newton, vert det berre av og til brukt i moderne diskusjonar.
• Ei fiktiv sentrifugalkraft oppstår når eit roterande referansesystem vert brukt i utrekningar. Den (verkelege) akselerasjonen i systemet vert bytta ut med ei (fiktiv) sentrifugalkraft som verkar på alle lekamar, og er retta bort frå rotasjonsaksen.

Begge desse versjonane kan ein lett observere som passasjer i ein bil. Visst bilen svingar vil passasjeren bli pressa utover mot døra av bilen og utkanten av svingen.

I referansesystemet som roterer i lag med bilen ser det ut til at ei kraft pressar passasjeren bort frå senteret av svingen. Dette er ei fiktiv kraft, og ikkje ei faktisk kraft som kjem av ein annan lekam. Illusjonen oppstår når referansesystemet er bilen, fordi det ikkje tek med akselerasjonen til bilen. Ofte kan det derimot gje enklare utrekningar å setje referansesystemet slik at ein kan ta med dei fiktive kreftene og omhandle dei som «verkelege» krefter.

Krafta som passasjeren vert pressa mot døra av er likevel verkeleg. Denne krafta vert kalla ei reaksjonskraft, fordi bilen verkar mot kroppen til passasjeren. Sidan krafta er retta utover er det ei sentrifugalkraft. Merk at denne verklege sentrifugalkrafta ikkje oppstår før personen rører bilen. Bilen utøver òg ei like stor og motsett retta kraft på personen kalla sentripetalkrafta. Sentrifugalkrafta vert kansellert av sentripetalkrafta og nettokrafta er lik null, slik at personen ikkje akselererer i forhold til bilen.

Sett frå eit tregleikssystem er bruken av Newtons rørslelover enkel. Passasjeren sin tregleik motverkar akselerasjonen, og hindrar passasjeren i å flytte seg med konstant fart og retning når bilen byrjar å svinge. Frå dette synspunktet flyttar ikkje passasjeren seg mot utsida av banen bilen følgjer, men i staden svingar banen til bilen for å møte passasjeren.

Når bilen kjem i kontakt med passasjeren vil han utøve ei sidevegs kraft for å akselerere han eller ho rundt svingen i lag med bilen. Denne krafta vert kalla ei sentripetalkraft, fordi vektoren endrar retning og peikar innover mot midten av svingen.

Viss bilen verkar på passasjeren, så må passasjeren verke tilbake på bilen med ei like stor og motsett retta kraft. Sidan denne krafta er motsett er den retta bort frå senteret, og derfor kalla sentrifugal (fugal tyder flukt på latin). Det er svært viktig å forstå at sentrifugalkrafta verkar på bilen, og ikkje passasjeren.

Den sentrifugale reaksjonskrafta med passasjeren verkar mot bildøra og er gjeven ved:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {sentrifugal} }\,}$	${\displaystyle =-m\mathbf {a} _{\mathrm {sentripetal} }\,}$
	${\displaystyle =m\omega ^{2}\mathbf {r} _{\perp }\,}$

der ${\displaystyle m\,}$  er massen til den roterande lekamen.

Den reaktive sentrifugalkrafta er så «verkeleg» som den kan bli, sidan ho kan opne bildøra. Ho vert derimot sjeldan brukt i moderne diskusjonar.

Tregleikssystemet er det verkelege systemet der mekanikklovene gjeld. Når ein brukar eit roterande referansesystem vert dei fysiske lovene uttrykt annleis. Vi tenkjer oss at vi har konstant rotasjonsfart:

${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {rot} }\,}$	${\displaystyle =\mathbf {a} -2\mathbf {\omega \times v} -\mathbf {\omega \times (\omega \times r)} \,}$
	${\displaystyle =\mathbf {a+a_{\mathrm {coriolis} }+a_{\mathrm {sentrifugal} }} \,}$

der ${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {rot} }\,}$  er akslerasjonen relativt til det roterande systemet, ${\displaystyle \mathbf {a} \,}$  er akselerasjonen i forhold til tregleikssystemet, ${\displaystyle \mathbf {\omega } \,}$  er vinkelfartsvektoren som skildrar rotasjonen i referansesystemet, ${\displaystyle \mathbf {v} \,}$  er farten til lekamen relativt til det roterande referansesystemet, og ${\displaystyle \mathbf {r} \,}$  er ein vektor frå eit vilkårleg punkt på rotasjonsaksen til lekamen. Ei utleiing finn ein artikkelen om fiktiv kraft.

Det siste leddet er sentrifugalakserlasjonen, så då har vi:

${\displaystyle \mathbf {a} _{\textrm {sentrifugal}}=-\mathbf {\omega \times (\omega \times r)} =\omega ^{2}\mathbf {r} _{\perp }}$ 

der ${\displaystyle \mathbf {r_{\perp }} }$  er komponenten av ${\displaystyle \mathbf {r} \,}$  perpendikulært på rotasjonsaksen.

Utleiing

Viss vi har to referansesystem, eit tregleikssystem og eit roterande system med konstant vinkelfart ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ , vert ein tidsderivert av ein vektor i referansesystemet, ${\displaystyle \left({\frac {d}{dt}}\right)_{r}}$  transformert til den tidsderiverte i tregleikssystemet ${\displaystyle \left({\frac {d}{dt}}\right)_{i}}$  ut i frå forholdet:

${\displaystyle \left({\frac {d}{dt}}\right)_{i}=\left({\frac {d}{dt}}\right)_{r}+{\vec {\omega }}\times }$ 

Dette forholdet er eitt av to operatorar. Akselerajson er den andrederiverte av posisjonen med omsyn på tida. Så ved å gjere transformasjonen over til ein posisjonsvektor ${\displaystyle {\vec {r}}}$  får ein:

${\displaystyle {\dot {\vec {r}}}_{i}=\left({\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\right)_{i}=\left({\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\right)_{r}+\omega \times {\vec {r}}}$ 

Ved å setje ${\displaystyle {\dot {\vec {r}}}_{i}}$  tilbake i transformasjonen får ein:

${\displaystyle {\ddot {\vec {r}}}_{i}=\left({\frac {d{\dot {\vec {r}}}}{dt}}\right)_{i}=\left({\frac {d{\dot {\vec {r}}}}{dt}}\right)_{r}+\omega \times {\dot {\vec {r}}}}$ 
${\displaystyle {\ddot {\vec {r}}}_{i}=\left({\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\right)_{i}=\left({\frac {d}{dt}}\right)_{r}\left(\left({\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\right)_{r}+\omega \times {\vec {r}}\right)+{\vec {\omega }}\times \left(\left({\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\right)_{r}+\omega \times {\vec {r}}\right)}$ 

Fordi ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$  er ein konstant vektor, altså at det roterande systemet roterer konstant i same retninga, så er den tidsderiverte lik null. Ein får då:

${\displaystyle {\ddot {\vec {r}}}_{i}=\left({\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\right)_{i}=\left({\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\right)_{r}+\omega \times \left({\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\right)_{r}+{\vec {\omega }}\times \left({\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\right)_{r}+\omega \times \omega \times {\vec {r}}}$ 
${\displaystyle {\ddot {\vec {r}}}_{i}=\left({\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\right)_{i}=\left({\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\right)_{r}+2{\vec {\omega }}\times \left({\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\right)_{r}+\omega \times \omega \times {\vec {r}}}$ 

Til slutt, ved å setje inn ${\displaystyle {\vec {a}}}$  for ${\displaystyle \left({\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\right)}$  og ${\displaystyle {\vec {v}}_{r}}$  for ${\displaystyle \left({\frac {d{\vec {r}}}{dt}}\right)_{r}}$ , får vi følgjande:

${\displaystyle {\vec {a}}_{i}={\vec {a}}_{r}+2{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}_{r}+{\vec {\omega }}\times \left({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}\right)}$ 

Flyttar vi ledd over på andre sida, men reverserer eit kryssprodukt i kvart ledd, finn ein:

${\displaystyle {\vec {a}}_{r}={\vec {a}}_{i}+2{\vec {v}}_{r}\times {\vec {\omega }}+{\vec {\omega }}\times \left({\vec {r}}\times {\vec {\omega }}\right)}$ 

Dette viser oss at ${\displaystyle {\vec {a}}_{r}}$ , akslerasjonen til ein lekam ved ${\displaystyle {\vec {r}}}$  observert av nokon i ro i eit roterande systemet, er lik akselerasjonen, ${\displaystyle {\vec {a}}_{i}}$  observert frå ein person i tregleikssystemet som ikkje roterer, pluss ${\displaystyle 2{\vec {v}}_{r}\times {\vec {\omega }}}$ , som er corioliseffekten sin medverknad til akslerasjonen, og ${\displaystyle {\vec {\omega }}\times \left({\vec {r}}\times {\vec {\omega }}\right)}$ , som er sentrifugalakselerasjonen.

I dagleglivet vert sentrifugalkrafta brukt til å pressa vatnet ut av nyvaska klede. Dei fleste vaskemaskinar har innebygd sentrifuge. Då vert kleda roterte rundt i stor fart, slik at vatnet vert pressa ut gjennom den perforerte veggen i kammeret kleda ligg i.

I ei sentrifugalpumpe får ein væsker eller gassar til å strøyma ved å la sentrifugalkrafta slyngja dei ut i eit røyr.

• Sentripetalkraft
• Sirkelrørsle
• Corioliskrafta
• Fiktiv kraft