Matematisk induksjon er ein metode nytta for matematiske bevis, vanlegvis for å vise at eit visst uttrykk gjeld for alle naturlege tal.
Dette er gjort med å vise at det første uttrykket i ei uendeleg rekkje av uttrykk er sann, og så vise at eit vilkårleg uttrykk i den uendelege rekkja er sann, og til slutt det neste uttrykket i rekkja.
Denne metoden kan utvidast til å bevise uttrykk som gjeld meir generelle velfunderte strukturar, slik som for tre i mengdelære. Denne generaliseringa vert kalla strukturell induksjon og vert nytta i matematisk logikk og datavitskap.
Her skal vi vise at summen for alle naturlege tal kan skildrast som:
Første skritt er å vise at uttrykket gjeld for 1.
då n=1. Dermed har vi vist at uttrykket gjeld for n=1.
Neste skritt er å vise at om uttrykket gjeld for n=k, medfører det at uttrykket òg gjeld for .
Legg til k + 1 på begge sider og får:
Reknar ut høgresida:
Dermed har vi:
og beviset er ferdig. Vi har no vist at uttrykket gjeld for n=1, og at om uttrykket gjeld for k, medfører det at uttrykket òg gjeld for k+1. Induksjonsprinsippet seier dermed at uttrykket gjeld for alle naturlege tal .
This article uses material from the Wikipedia Nynorsk article Matematisk induksjon, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Teksten er tilgjengeleg under CC BY-SA 4.0 om ikkje anna er oppgjeve. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Nynorsk (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.