Logaritme

Logaritmen med grunntal b til et tal a er den eksponenten c grunntalet må vera opphøgd i for å gi talet:

${\displaystyle b^{c}=a\ \iff \ c=\log _{b}a\,}$

Grunntalet vert òg kalla basis for logaritmen. Talet a er antilogaritmen. Logaritmar med grunntal lik eulertalet e vert kalla naturlege logaritmar, medan briggske logaritmar har grunntalet 10. Grunntal 2 er òg vanleg.

Desimaltala i ein logaritme vert kalla mantissen, medan heiltalsverdien vert kalla karakteristikken. For ein logaritmeverdi lik 3,2727 er karakteristikken lik 3 og mantissen er 0,2727.

For eit fast grunntal kan ein sjå på logaritmen som ein funksjon av argumentet x, og vert då kalla logaritmefunksjonen:

${\displaystyle f(x)=\log _{b}x\,}$.

Denne funksjonen er ein av dei elementære grunnfunksjonane og har stort bruksområde i mange delar av matematikken og fysikken. For reelle positive verdiar vert logaritmefunksjonen definert som den inverse funksjonen til eksponentialfunksjonen. Definisjonen av funksjonen kan òg utvidast slik at han gjeld også for komplekse verdiar av argumentet.

Før innføringa av lommereknaren var logaritmar viktige for å kunna forenkla mange praktiske reknestykke: Rekneuttrykk som berre inneheld multiplikasjon og divisjon kan ved hjelp av logaritmar forenklast til uttrykk som berre inneheld addisjon og subtraksjon. Trykte logaritmetabellar var i mange år eit viktig hjelpemiddel for komplekse utrekningar. Charles Babbage utvikla forløparen til dagens reknemaskinar nett for å kunna generera logaritmetabellar. Reknestaven er basert på bruk av logaritmar.

Adjektivet logaritmisk vert brukt for å visa ei tilknyting til logaritmar, til dømes at ein verdi varierer logaritmisk. I ein logaritmisk skala er eit avstand langs skalaen mellom talet 1 og eit tal a proporsjonalt med logaritmen til a. Ein logaritmisk spiral er ei kurva der vinkelen til eit punkt er proporsjonal med logaritmen til radien til punktet.

Logaritmen med grunntal b til eit tal a vert normalt skriven log_b a, men dersom grunntalet er underforstått vert det gjerne forenkla til log a. Standarden ISO 31-11 tilrår slik notasjon:

For logaritmar med grunntal 2:

${\displaystyle {\text{lb}}a={\text{ld}}a=\log _{2}a\,}$ 

For briggske logaritmar:

${\displaystyle \lg a=\log _{10}a\,}$ 

For naturlege logaritmar:

${\displaystyle \ln a=\log _{e}a\,}$ 

Logaritmen vert som regel skriven utan parentes rundt argumentet a, som vist i døma. Antilogaritmen vert skriven

${\displaystyle {\text{antilog}}_{b}c\,}$