Korrelasjon

Empirisk observert samvariasjon er ein naudsynt, men ikkje tilstrekkeleg, føresetnad for å avdekkje om det er kausalitet, det vil seie at ein variabel er årsak til ein annan.

Pearsons korrelasjonskoeffisient for produkt-moment (ofte referert til som korrelasjonskoeffisienten eller berre korrelasjonen) er eit mål på den linære korrelasjonen mellom to stokastiske variablar. Korrelasjonen mellom ${\displaystyle X}$  og ${\displaystyle Y}$  har ofte notasjonen ${\displaystyle \rho _{XY}}$ . For to stokastiske variablar ${\displaystyle X}$  og ${\displaystyle Y}$  er korrelasjonen definert som

${\displaystyle \operatorname {Corr} [X,Y]={\frac {\operatorname {Cov} [X,Y]}{\sqrt {\operatorname {Var} [X]\operatorname {Var} [Y]}}}}$ 

der ${\displaystyle \operatorname {Cov} [\cdot ]}$  er kovarians og ${\displaystyle \operatorname {Var} [\cdot ]}$  er varians.

Denne korrelasjonskoeffisienten har alltid verdi mellom og ein og minus ein per definisjon. Dersom korrelasjonen mellom ${\displaystyle X}$  og ${\displaystyle Y}$  er lik 1, så er det ein perfekt, lineær korrelasjon mellom dei to. Med andre ord finst det to konstantar ${\displaystyle a}$  og ${\displaystyle b}$  slik at:

${\displaystyle \operatorname {Corr} [X,Y]=1\quad \Leftrightarrow \quad Y=aX+b}$ 

• Kausalitet
• Kovarians